2022-2023學(xué)年湖南省郴州市莽山民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市莽山民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P（A|B）為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域為．則是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.已知函數(shù)，則恒過定點(diǎn)（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）參考答案：B【分析】利用函數(shù)的定義，得出，利用對數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)可求出答案【詳解】已知函數(shù)，則，明顯地，對于，代入，得，則恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4.在，則此三角形的解為（

）A.有一解

B.有兩解

C.無解

D.有解但解的個數(shù)不確定參考答案：C5.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略7.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．8.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M)，交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)則雙曲線的離心率是()

參考答案：A略9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，

(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：C略10.直線y=kx+1與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，兩點(diǎn)，若|AB|≥，則k的取值范圍（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于d時，通過|AB|≥，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1則圓心（1，1），半徑為1，設(shè)圓心（1，1）到直線y=kx+1的距離為d，由弦長公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化簡得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足，則參考答案：

12.的二項展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式中第r+1項，令x的指數(shù)為3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系數(shù)為（﹣2）1?C51=﹣10．故答案為﹣1013.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：14.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是________人．參考答案：800略15.已知直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線與圓交于B、C兩點(diǎn),則線段BC中點(diǎn)直角坐標(biāo)________.參考答案：16.若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個數(shù)的方差為

．參考答案：10【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，有==4，解可得a=10，進(jìn)而由方差的計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則有==4，解可得a=10；這五個數(shù)的方差s2==10；故答案為：10．17.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a4的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為，以點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，l與x軸交于點(diǎn)M．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）設(shè)l與C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將由兩角差的正弦公式展開，由可求直線的直角坐標(biāo)方程；再通過與軸交于點(diǎn)，即可求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)。（2）設(shè)點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)弦長公式求解即可?！驹斀狻浚?）由題可知直線的極坐標(biāo)方程為即因為所以直線的直角坐標(biāo)方程是.由題與軸交于點(diǎn)，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)是。（2）設(shè)點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為由（1）可知直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為，將直線的參數(shù)方程代入得由韋達(dá)定理得所以由弦長公式得【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考選修部分的重要考點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程以及普通方程的互化，理解直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于一般題。19.已知命題P：函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得a．由P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，可得P真Q假，或P假Q(mào)真．即可解出．【解答】解：若命題P為真，則a＞1．若命題Q為真，則a﹣2=0或，解得﹣2＜a＜2．∵P∨Q是真命題，且P∧Q為假命題，∴P真Q假，或P假Q(mào)真．∴或，即a≥2或﹣2＜a≤1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1)當(dāng)n=1時，猜想正確；

（8分）2）假設(shè)當(dāng)n=k時猜想正確，即那么即n=k+1時猜想也正確.

（12分）根據(jù)1），2）可知，對任意都有

（13分）略21.(本題滿分14分)已知，函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，…………1分，，…………3分又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即：．…………5分22.（本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內(nèi)的學(xué)生有5人．（1）求樣本容量n，并估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在[4,12]內(nèi)定義為“長時間看手機(jī)”，使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在[0,4)內(nèi)定義為“不長時間看手機(jī)”．已知在樣本中有25位學(xué)生不近視，其中“不長時間看手機(jī)”的有15位學(xué)生．請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān)．

近視不近視合計長時間看手機(jī)▲▲▲不長時間看手機(jī)▲15▲合

計▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因為使用手機(jī)上網(wǎng)的時間再內(nèi)的學(xué)生有5人，對應(yīng)的概率為，所以樣本容量