河南省信陽市第九高級中學高二數(shù)學文月考試題含解析

河南省信陽市第九高級中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序為“黑白黑”的概率為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，傾斜角為的直線過右焦點F2且與雙曲線的左支交于M點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．4.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略5.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C6.設曲線在其上任一點處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在復平面內，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}前n項的和Sn=an2+bn(a≠0)是數(shù)列{an}成等差數(shù)列的（）

A，充分非必要條件，

B必要非充分條件

C，充要條件

D，既非充分又非必要條件參考答案：A略10.參考答案：①③④略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），則直線AB斜率是

.參考答案：略12..若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

▲

．參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：415.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1計算出此角的正弦值即可．【解答】解：連接A1C1，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案為：．16.已知方程，有且僅有四個解，，，，則__________．參考答案：由圖可知,且時,與只有一個交點,令,則由,再由,不難得到當時與只有一個交點,即,因此點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質.(2)在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.17.過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．參考答案：5根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）+f（﹣x）=2，進行求解即可．解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．19.已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求雙曲線G的漸近線的方程；(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點，求當?shù)拿娣e最大時點P的坐標.參考答案：解：(1)設雙曲線G的漸近線的方程為y＝kx，則由漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝，所以k＝±，即雙曲線G的漸近線的方程為y＝±x.

…

3分(2)由(1)可設雙曲線G的方程為x2－4y2＝m，把直線的方程y＝(x＋4)代入雙曲線方程，整理得3x2－8x－16－4m＝0，則xA＋xB＝，xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共線且P在線段AB上，∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.將(*)代入上式得m＝28，∴雙曲線的方程為－＝1.

…

7分(3)由題可設橢圓S的方程為＋＝1(a>2)，設垂直于的平行弦的兩端點分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為P(x0，y0)，則＋＝1，＋＝1，兩式作差得＋＝0.由于＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以－＝0，所以，垂直于的平行弦中點的軌跡為直線－＝0截在橢圓S內的部分.又由已知，這個軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，所以＝，即a2＝56，故橢圓S的方程為＋＝1.

…11分

由題意知滿足條件的P點必為平行于AB且與橢圓相切的直線m在橢圓上的切點，易得切線m的方程為，解得切點坐標，則P點的坐標為

…13分20.△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B為三角形的內角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，當且僅當a=c時，等號成立，則△ABC面積的最大值為××=××（2+）=+1．21.已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為M1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為M2，一動圓與這兩個圓都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求動圓圓心P的軌跡方程；⑵若過點M2的直線與⑴中所求軌跡有兩個交點A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范圍．參考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴動圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點的雙曲線的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求軌跡方程為－＝1（x≥2）。（2）當過M2的直線傾斜角不等于時，設其斜率為k，直線方程為

y＝k(x－4)與雙曲線

3x2－y2－12＝0聯(lián)立，消去y化簡得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由雙曲線左準線方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又當直線傾斜角等于時，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。22.某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查,在高二的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表.學習小組成員發(fā)現(xiàn),學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對年級名次在名和名的學生進行了調查,得到如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?附:．(2)在(1)中調查的100名學生中,按照分層抽樣的不近視的學生中抽取了9人,進一步調查他們良好的護眼習慣,并且在這9人