山西省長治市潞城辛安泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市潞城辛安泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖像的大致形狀是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值對圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故排除D選項(xiàng).而，排除C選項(xiàng)，，由于，所以，而，由此排除A選項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.2.某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應(yīng)為（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60參考答案：D【分析】先計(jì)算出樣本中心點(diǎn)（5，），再把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點(diǎn)（5，），所以.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn).3.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若△ABC的周長等于20，面積是10，A=60°，則BC邊的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點(diǎn)： 余弦定理．

專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)A、B、C所對的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式S=bcsinA得到bc的值，因?yàn)橹荛L為a+b+c=20，再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出a的值即為BC的值．解答： 解：依題意及面積公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周長為20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故選C點(diǎn)評： 考查學(xué)生利用余弦定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，以及會用三角形的面積公式，掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想．5.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C6.設(shè)，

則“”是“”的（

）A

充分不必要條

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：B略7.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是(

)

A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略8.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D9.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根共有（

）A．5個

B．6個

C．7個

D．8個

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x

0

1

2

3y

1

3

5

7則y與x的線性回歸方程

．參考答案：y=2x+1

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可確定出y與x的線性回歸方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，則y與x的線性回歸方程為y=2x+1，故答案為：y=2x+1．12.已知下列幾個命題：①已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是橢圓。②一個焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)。其中真命題有____________參考答案：②④略13.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運(yùn)行以下算法步驟：第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個數(shù)，及滿足的點(diǎn)A的個數(shù)第五步：判斷是否小于（一個設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點(diǎn)落在上方的概率計(jì)算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6414.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。15.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】將遞推關(guān)系式倒過來，構(gòu)造了等差數(shù)列．從而求出an的通項(xiàng)公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴∴．故答案為：．17.若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（I）若點(diǎn)(1,1)在曲線上，求曲線在該點(diǎn)處的切線方程；（II）若有極小值2，求a.參考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到，即切線斜率；利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（II）求導(dǎo)后經(jīng)討論可知當(dāng)時存在極小值，求得極小值，令，解方程得到.【詳解】（I）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以

又，所以在該點(diǎn)處曲線的切線方程為，即（II）有題意知：定義域?yàn)?，?）當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，所以不存在極小值（2）當(dāng)時，令可得列表可得↘極小值↗

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以極小值為：所以

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵在于能夠通過求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到符合題意的極值點(diǎn)，從而問題得到求解.19.

在數(shù)列中，.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由已知得：，即所以數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，……2分

從而

……4分（2）解：……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超過的最大整數(shù)為2013．

………………14分略20.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到當(dāng)時，（3）中等號成立，而（2）中等號不成立的取值范圍是

………………12分21.已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對邊．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：（Ⅰ）由得

（2分）由余弦定理

又，則

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則

（6分）

（8分）

∴

∴

∴

即最大值

（10分）

【解析】略22.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：；(3)若平面平面,且為的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

參考答案：（2），為中點(diǎn)，

…………4分連，在中，，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，,

…………5分,平面,平面,(三個條件少寫一個不得該步驟