2022年遼寧省阜新市二道河子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省阜新市二道河子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，直線.有下面四個命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略2.已知A，B，C是橢圓上的三個點，直線AB經(jīng)過原點O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點F，若，且，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)橢圓的另一個焦點為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．故選：B．

3.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略4.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R參考答案：A略6.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略7.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略8.從6人中選派4人承擔(dān)甲，乙，丙三項工作，每項工作至少有一人承擔(dān)，則不同的選派方法的個數(shù)為（

）A.1080 B.540 C.180 D.90參考答案：B【分析】先從6人中選派4人，再將選取的4人分成三組，分別從事甲、乙、丙三項工作，進而可得不同的選派方法的種數(shù).【詳解】先從6人中選派4人，共有種方法，再將選取的4個人分成三組共有種方法，再將三組分配從事甲、乙、丙三項工作共有種方法，所以不同的選派方法共有種，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)排列組合的綜合題，對應(yīng)的解題思路是先選后排，屬于中檔題目.9.一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若?ABC的面積為，則角B=

,參考答案：12.圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C13.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．14.橢圓和雙曲線的公共焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是

.參考答案：不妨假設(shè)，則：橢圓方程中，，①雙曲線方程中，，②①②聯(lián)立可得：,而，結(jié)合余弦定理有：

15.如圖為的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是________．(填序號)①在內(nèi)是增函數(shù)；②是的極小值點；③在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；④是的極大值點．參考答案：②③【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0，原函數(shù)單調(diào)遞減，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可判斷①和③的正誤；導(dǎo)函數(shù)圖象與坐標軸的交點即為原函數(shù)可能的極值點，再根據(jù)該點左右區(qū)間的單調(diào)性即可判斷出其是極大值還是極小值，進而可判斷①與④的正誤.【詳解】①錯，因上，在上，故在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)；②正確，因在上為負，，在上為正；③正確，因在內(nèi)，故f(x)在內(nèi)是減函數(shù)；在內(nèi)，故在內(nèi)為增函數(shù)，④錯，，故不是極值點．所以本題答案為答案②③【點睛】本題主要考查了學(xué)生對利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值的掌握情況，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過程中，判斷的符號是解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點評】本題考查的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．17.若（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于的點的軌跡為曲線，橢圓以坐標原點為中心，焦點在軸上，離心率為．（1）求的方程；（2）若曲線與交于、、、四點，當(dāng)四邊形面積最大時，求橢圓的方程及此四邊形的最大面積.參考答案：（1）

…………….4分（2）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)(N在第一象限)，由對稱性得四邊形MNPQ的面積為S=故所以橢圓的方程為，四邊形MNPQ的最大面積4.

………….1219.已知復(fù)數(shù)，(，為虛數(shù)單位).

(1)若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運用復(fù)數(shù)乘法計算，再依據(jù)虛數(shù)的定義建立方程求解；（2）借助（1）的計算結(jié)果，依據(jù)題設(shè)條件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限”建立不等式組，再結(jié)合條件“”，求參數(shù)的取值范圍。解：（1）依據(jù)

根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且

，

故；

（2）依，

根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，可得

綜上，實數(shù)的取值范圍為

20.已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設(shè)點．（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；（Ⅱ）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸，半焦距，則半短軸．

又橢圓的焦點在軸上，∴橢圓的標準方程為．………4分（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時，，因此的面積．當(dāng)直線不垂直于軸時，該直線方程為，代入，解得B（,），C（－,－），則，又點A到直線的距離，∴△ABC的面積．于是．由，得，其中當(dāng)時，等號成立．∴的最大值是．

………10分21.已知：（1）求關(guān)于x的表達式，并求的最小