2022年山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），則與的夾角為(

)A．30° B．60° C．45° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得?（﹣）=0，可得==1，代入向量的夾角公式可得．【解答】解：∵向量，滿足=1，=2，且⊥（﹣），∴?（﹣）=﹣=0，∴==1，∴cos＜，＞===，∴與的夾角為45°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角和數(shù)量積，屬基礎(chǔ)題．3.如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）A．直線OB∥平面ACDB．球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是C．直線AD與OB所成角是45°D．二面角A﹣OC﹣D等于30°參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯(cuò)對(duì)于B，球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D兩點(diǎn)的球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即為=，故B對(duì)對(duì)于C由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角，tan∠DAE=，則∠DAE=60°，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)锳O⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，連接OE，則∠AOE為所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D錯(cuò)誤．故選B．4.2013年遼寧全運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（

）A.36種

B.12種

C.18種

D.48種參考答案：A略5.在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，則b=（）A． B．2 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故選：C．6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．7.函數(shù)在處的切線為A、

B、

C、

D、

參考答案：B略8.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：B略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則為

。參考答案：212.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：13.已知Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，知+==，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．14.已知若的定義域和值域都是，則

．參考答案：5略15.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：略16.已知長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5，4，x，則x的取值范圍為 .參考答案：

17.某市2016年中的每個(gè)月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位是

．參考答案：20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的表達(dá)式；ks*5u(2)若數(shù)列的項(xiàng)滿足，試求；(3)猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：解：（1）（2）ks*5u（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明.略19.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由，得.………………1分當(dāng)時(shí)，得，得.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得或………………8分列表如下：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是. 12分20.計(jì)算：（1）；（2）．參考答案：21.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.（Ⅰ）求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，期望為．（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（Ⅱ）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又