2022年山東省德州市平原縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省德州市平原縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≤0的解集為(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式≤0等價(jià)為，即，∴1＜x≤3，則不等式的解集為：{x|1＜x≤3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°， ∴|PF1|=2x，|F1F2|=x， 又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c ∴2a=3x，2c=x， ∴C的離心率為：e==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題． 3.若直線過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a，b滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設(shè)1！，2！，3！，……，n！的和為Sn（且），則Sn的個(gè)位數(shù)是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：B6.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略7.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，得到結(jié)果．【解答】解：∵=176，=176，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，故選C．9.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象為()參考答案：D由y＝f(x)的圖象知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則y＝f′(x)的圖象與x軸應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，又由增減性知，應(yīng)選D項(xiàng)．10.A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．參考答案：－1略12.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．13.如圖，切⊙于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則_______.

參考答案：略14.雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為--

.參考答案：15.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則①，①式用語(yǔ)言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)寫(xiě)出類比①的等式：____________________。上式用語(yǔ)言可以敘述為_(kāi)________________________。參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略16.（文科）正四面體V—ABC的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積是_______________。參考答案：略17.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2010遼寧理數(shù)）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).若對(duì)任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）..當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而

，等價(jià)于，

①令，則①等價(jià)于在（0，+∞）單調(diào)減少，即

.

從而

故a的取值范圍為（-∞，-2].

19.已知數(shù)列滿足：。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．參考答案：略21.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.22.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大小．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因?yàn)閂P﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，