湖北省荊門市拾橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊門市拾橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．－1

B．－2

C．1

D．參考答案：A略2.已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A（﹣3，0），并且與定圓B：（x﹣3）2+y2=64內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故選D．3.在用線性回歸方程研究數(shù)據(jù)的擬合效果中，分別作出下列四個(gè)關(guān)于四組數(shù)據(jù)的殘差圖，則用線性回歸模式擬合效果最佳的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略6.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

7.

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.設(shè)，則等于（

）.A．

B

C．

D．參考答案：B略9.若，那么的值為A、B、－1C、D、－1參考答案：A10.定點(diǎn)N(1,0),動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且AB//軸,則△NAB周長的取值范圍是(

)A． B． C． D．(2,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)

參考答案：13.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．14.漸近線為且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：略15.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：716.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，當(dāng)__________時(shí)，取得取小值，最小值為__________．（Ⅱ）若數(shù)列中相異的三項(xiàng)，，成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分?jǐn)?shù)，，，，分?jǐn)?shù)，，．綜上，時(shí)，的最小值．17.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），點(diǎn)P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)出對應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（4，3）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），可設(shè)橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點(diǎn)P（4，3）在橢圓上，+=1，a2=40，雙曲線的過點(diǎn)P（4，3）的漸近線為y=x，分析有=，計(jì)算可得b2=16．所以橢圓方程為：+=1；雙曲線方程為：﹣=1．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯(cuò)．19.(12分)某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：20.(本小題滿分13分)國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)，每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學(xué)期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.工作后，王昌計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款500元，第13個(gè)月開始，每月還款比上一個(gè)月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個(gè)月的還款額；（2）當(dāng)x=40時(shí)，王昌將在第幾個(gè)月還清貸款？參考答案：（1）依題意，王昌前12個(gè)月每個(gè)月的還款額為500元，則，……………………2分第13個(gè)月開始，逐月的還款額構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為500+x，公差為x的等差數(shù)列，則，.所以.…………………6分（2）設(shè)王昌第n個(gè)月還清貸款，∵，∴，……………………7分則應(yīng)有，……10分整理得，…………11分解之得，或（舍去）由于，所以.即王昌將在第32個(gè)月還清貸款.……………………13分21.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先在定義域內(nèi)求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；（II）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)k（x）在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，建立不等關(guān)系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的極小值為1，無極大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）減1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，則x=2當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0．故k（x）在x∈上遞增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)＝，曲線y＝在x＝1處的切線與直線x－2y＝0平行.（1）求a的值；（2）若≤b