遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M=a+（2＜a＜3）．N=x（4﹣3x）（0＜x＜），則M，N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；不等式比較大?。痉治觥坑捎贛=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小【解答】解：∵M(jìn)=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤[]2=．∴M＞N故選：A2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2AB=2，則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），設(shè)異面直線BE與CD1所形成角為θ，則cosθ=．異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．

6.關(guān)于x的不等式恒成立的一個(gè)必要不充分條件是

(

)A.0a<4

B.0<a<4

C.0a￡4

D.a>4或a<0參考答案：C7.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.8.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．10.兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（）A．兩條平行直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．兩條相交直線 D．兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】?jī)蓷l不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點(diǎn)和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個(gè)點(diǎn)，若想出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)，這兩條直線需要同時(shí)與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關(guān)系．與已知矛盾．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：12.若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：13.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長(zhǎng)最?。藭r(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．14.若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長(zhǎng)度為_________．參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語(yǔ)言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積為）．15.有下列四個(gè)結(jié)論，

①函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)；②函數(shù)的在x=0處沒(méi)有切線。③某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個(gè)月的平均變化率大于從第6個(gè)月到第12個(gè)月的平均變化率；④其中結(jié)論正確的為_______（填上所有結(jié)論正確的題目代號(hào)）參考答案：①③略16.“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的

條件；A是E的

條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要

充分略17.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，過(guò)點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點(diǎn)（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準(zhǔn)線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長(zhǎng)|AB|=8．19.(本題滿分10分)求以橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率及漸近線方程．參考答案：20.（12分）已知雙曲線C：2x2﹣y2=2與點(diǎn)P（1，2）．（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)P的弦AB，使AB的中點(diǎn)為P？參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0，然后進(jìn)行分類討論，把直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，歸結(jié)為方程組解的問(wèn)題進(jìn)行求解．（2）假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2兩式相減得．2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），再由點(diǎn)差法進(jìn)行求出直線AB的斜率，繼而的得到直線方程，再和曲線構(gòu)造方程組，判斷方程組是否有兩個(gè)解，問(wèn)題得以解決．解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0（*）（?。┊?dāng)2﹣k2=0，即k=±時(shí)，方程（*）有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)（ⅱ）當(dāng)2﹣k2≠0，即k≠±時(shí)△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k）①當(dāng)△=0，即3﹣2k=0，k=時(shí)，方程（*）有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)．綜上知：當(dāng)k=±，或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，兩式相減得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）

即kAB==，∴直線AB的方程為y﹣2=（x﹣1），代入雙曲線方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判別式為482﹣4×15×34＞0，則該直線AB存在．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的方程和運(yùn)用，考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)問(wèn)題，注意檢驗(yàn)判別式的符號(hào)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21.本小題滿分12分）已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式＜０．（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）∵方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓∴………………3分解得：………………6分（2）∵命題P是命題q的充分不必要條件∴是不等式＝解集的真子集………９分法一：因方程＝兩根為．故只需………………1２分法二：令，因………………９分解得：

………………12分22.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解：因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.同理時(shí)，有，所以在上