河北省滄州市宏志中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省滄州市宏志中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D3.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．6C．18

D．20參考答案：C4.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：C．5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為（）A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．6.設集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，則M∩(?UN)等于()A．{2}

B．{2,3}

C．{3}

D．{1,3}參考答案：D略7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4故答案選A．8.函數(shù)的零點個數(shù)是

（）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略9.已知實數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍為（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z==2+，設k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由解得，即A（3，2），則AD的斜率k=，CD的斜率k=，則k的取值范圍是k≥或k≤﹣2，則k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故選：B10.拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)1點”，事件B為“出現(xiàn)2點”．已知P(A)＝P(B)＝，則“出現(xiàn)1點或2點”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)a=_________．參考答案：-3略12.設e1,e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夾角為600,則的最大值等于

參考答案：2略13.在的展開式中，項的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）

參考答案：2114.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．15.等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項中最大的一項

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④結(jié)合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習慣．16.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.參考答案：【分析】利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有45種，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應的概率P，故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.17.若復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.(1)當時，求a的值；(2)求證:當時，.參考答案：(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…20.為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.5

0.1670.5?80.510

80.5?90.5160.3290.5?100.5

合計501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；

（Ⅱ）補全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學校決定成績在75.5?85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？參考答案：設90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

分組頻數(shù)頻率50.5?60.540.0860.5?70.580.1670.5?80.5100.2080.5?90.5160.3290.5?100.5120.24合計501.00

--------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分(3)成績在75.5?80.5分的學生占70.5?80.5分的學生的，因為成績在70.5?80.5分的學生頻率為0.2，所以成績在75.5?80.5分的學生頻率為0.1，---------10分成績在80.5?85.5分的學生占80.5?90.5分的學生的，因為成績在80.5?90.5分的學生頻率為0.32，所以成績在80.5?85.5分的學生頻率為0.16

-------------12分所以成績在76.5?85.5分的學生