吉林省四平市孤家子第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

吉林省四平市孤家子第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①對任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題．其中真命題只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用配方法，可判斷①；根據(jù)對勾函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的命題真假性相同，可判斷③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化為：（x﹣1）2+2＞0，顯然恒成立，故①正確；若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，即x＞1，故②正確；“若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞”，即原命題為真命題，故他的逆否命題正確．即③正確；故選：C．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，難度中檔．2.雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.等比數(shù)列的前n項和,則等于

(

)A.3

B.1

C.0

D.?1參考答案：D4.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A5.如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，其直觀圖如圖所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱長是4，其中D是CG的中點，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴組合體的體積：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱錐E﹣DFG═=，故選：C．6.設函數(shù)，則（）．A． B．3 C． D．參考答案：C．選．7.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關系，從而求得結(jié)果.8.5位同學報名參加兩個小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共(

）種A．10種 B．20種

C．25種

D．32種

參考答案：D略9.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.從231個編號中抽取22個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，則分段間隔應為A．

B．

22

C．10

D.11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓過點（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長的最小值為

▲

.參考答案：312.平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．13.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線x－y=0上被反射后，反射光線所在的直線方程是

.參考答案：x-2y-1=014.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a?2n+a﹣2，則a=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式求出該數(shù)列的前三項，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案為：1．15.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似計算)．參考答案：略16.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若a+b=，ab=2，A+B=60°，則邊c=________.參考答案：略17.已知，是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且，若的面積為9，則b=

．參考答案：3分析：由題意得焦點三角形為直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和三角形的面積為9求解可得結(jié)論．詳解：設，分別為左右焦點，點P在雙曲線的右支上，則有，∴，又為直角三角形，∴，∴，又的面積為9，∴，∴，∴，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設.（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，，可構(gòu)成如下：；；；；；共6種情況；由于對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”；易知，，；共4種情況，屬于“親密函數(shù)”所以和是“親密函數(shù)”的概率為；（Ⅱ）設事件A表示“和是親密函數(shù)”，因為由，所以點所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐標系內(nèi)作出所表示的區(qū)域如下：（圖中陰影部分）由得；由得，所以陰影部分面積為，因此和是“親密函數(shù)”的概率為.【點睛】本題主要考查古典概型，以及幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于常考題型.19.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關系式

(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積

由（1）可知所以或當時，，由可得=16當時，，由可得=16綜上可知=20.（本題滿分13分）計算：（1）

（2）參考答案：略21.在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求滿足的概率；（2）記為某一排列中滿足的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）所有的排列種數(shù)有個．滿足的排列中，若取集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有個．若取集合中的元素，取集合中的元素，這時符合要求的排列只有共4個．故滿足的概率．…………6分（2）隨機變量可以取，，，，?！?分故的分布列為01235

的數(shù)學期望?！?3分略22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若實數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值；（2）記函數(shù)g（x）=f（2x），設函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點，曲線C在P點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S（a），求當a＞1時S（a）的最小值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，對a進行討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)a的不同取值得出的結(jié)論綜合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），計算出切線斜率，寫出切線方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），求得在坐標軸上的截距，利用三角形的面積公式得到面積S（a）的表達式，最后利用基本不等式求此函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）由f'（x）=ex﹣a=0，得x=lna．①當a∈（0，1]時，f'（x）=ex﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此時f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．函數(shù)無極值．②當a∈（1，+∞）時，lna＞0．x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lna）lna（lna，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)減極小值單調(diào)增由此可