2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市新康鄉(xiāng)新塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市新康鄉(xiāng)新塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C2.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)定義域中任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則

A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D5.如圖，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，若，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

參考答案：B6.已知命題p：命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題；命題q：“5＜k＜9”是方程表示橢圓的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對(duì)角線不互相垂直的四邊形不是菱形”，即可判斷出真假．命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對(duì)角線不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題，正確；命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示橢圓的既不充分也不必要條件，因此是假命題．則下列命題為真命題的是p∧￢q．故選：C．7.某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x參考答案：A8.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A9.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C10.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-112.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為參考答案：213.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且的面積為（為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為_(kāi)________.參考答案：略14.雙曲線的漸近線為

.參考答案：略15.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上,某一位選手的部分得分的

莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為

▲

.參考答案：17016.已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：6略17.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和兩角和差正弦公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，結(jié)合可得結(jié)果；（2）利用三角形周長(zhǎng)得到；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，解出的值；代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即：

，由得：（2），的周長(zhǎng)為

由余弦定理可得：的面積：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，還涉及到兩角和差正弦公式的知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)于三角恒等變換和解三角形部分的公式的掌握程度，屬于?？碱}型.19.(本題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴

---------------------------------------2分

∴橢圓方程為．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一:橢圓右焦點(diǎn)．設(shè)直線方程為（∈R）．------5分由

得．①

-----------6分顯然，方程①的．設(shè)，則有．

---------8分由的面積==解得：．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法二：

．

----------------------6分點(diǎn)A到直線PQ的距離

----------------------8分由的面積=

解得．∴直線PQ方程為，即或．

----------10分解法三：橢圓右焦點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不合題意．------5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

由

得．

①

----6分顯然，方程①的．設(shè)，則．

--------7分

=．

-----------ks5u----------8分點(diǎn)A到直線PQ的距離 ----------------9分由的面積=

解得．∴直線的方程為，即或．

-----ks5u----10分

（Ⅲ）設(shè)P的坐標(biāo)（則

∴

故

--------------------------------12分

∵∴的范圍為（2,6）

------------------------------------------14分（注：以上解答題其他解法相應(yīng)給分）20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若的最小值為1，求的值．參考答案：（1）

……5分（2）

解得或

……10分21.在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣cosθ=0，點(diǎn)．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．斜率為﹣1的直線l過(guò)點(diǎn)M，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)0．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得，可得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程；點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，1），直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C