福建省莆田市石碼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省莆田市石碼中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B由題意，易得：，∴.故選：B

2.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形“，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥２），其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩個(gè)數(shù)的和，如：＝＋，＝＋，＝＋，．．．．．．，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為(

)A、B、C、D、參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡即可．【解答】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．4.已知，且，則的值為（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2參考答案：B【分析】將函數(shù)的解析式變形可得，求出其導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可得，問題得解．【詳解】解：根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?，所以，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及方程思想，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略6.某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在[499,501]內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在[499,501]的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這13個(gè)數(shù)據(jù)中位于個(gè)數(shù)為6，故所求概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是:

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B略9.已知，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成三行兩列，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的規(guī)則可分六步解決這個(gè)問題，分別計(jì)算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法．【解答】解：由題意，可按分步原理計(jì)數(shù)，第一步，第一行第一個(gè)位置可從1，2，3三數(shù)字中任意選一個(gè)，有三種選法，第二步，第一行第二個(gè)位置可從余下兩數(shù)字中選一個(gè)，有二種選法第三步，第二行第一個(gè)位置，由于不能與第一行第一個(gè)位置上的數(shù)字同，故其有兩種填法第四步，第二行第二個(gè)位置，由于不能與第一行第二個(gè)數(shù)字同也不能第二行第一個(gè)數(shù)字同，故它只能有一種填法第五步，第三行第一個(gè)數(shù)字不能與第一行與第二行的第一個(gè)數(shù)字同，故其只有一種填法，第六步，此時(shí)只余下一個(gè)數(shù)字，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略12.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為__________．參考答案：或略13.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解。【詳解】令（）解得：（）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。14.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：π16.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

。參考答案：

17.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）若在處有極值，求；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；參考答案：（Ⅰ）由已知可得的定義域?yàn)椋郑?/p>

由已知.經(jīng)驗(yàn)證得符合題意----4分

（Ⅱ）對恒成立，

對恒成立，

因?yàn)?，所以的最大值為，所以?----------------9分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，則

當(dāng)時(shí)，故與式矛盾，故假設(shè)不成立，

∴當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立；

………13分略19.若a+b+c=1，且a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：++≤．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質(zhì)證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開得a+b+c+2（++）≤3，又因?yàn)閍+b+c=1，所以即證++≤1．因?yàn)閍，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．20.(本小題滿分14分)如圖，兩點(diǎn)有條連線并聯(lián),它們在單位時(shí)間能通過的信息量依次為．現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為.(Ⅰ)寫出信息總量的分布列;(Ⅱ)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)由已知,的取值為.

,

,,

的分布列為:78910

(2)

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動(dòng)點(diǎn)，P到直線x=2的距離為d，=．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)=，列出方程，由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程．（Ⅱ）直線OD的方程為y=，由點(diǎn)差數(shù)求出直線l的斜率，進(jìn)而其方程設(shè)為y=﹣x+m，m≠0，聯(lián)立，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件，能求出△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動(dòng)點(diǎn)，∴|PM|=，∵P到直線x=2的距離為d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1．（Ⅱ）∵不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴直線OD的方程為y=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直線l的方程為y=﹣x+m，m≠0，聯(lián)立，整理，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)且不過原點(diǎn)，∴△=16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，解得﹣，且m≠0（*）由韋達(dá)定理，得，，∴|AB|=|x1﹣x2|===．∵點(diǎn)O（0，0）到直線l的距離為：h=，∴S△OAB===，當(dāng)且僅當(dāng)m2=，即m=時(shí)，等號成立，滿足（*）式，∴△OAB面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為y=﹣x．22.支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通過現(xiàn)場調(diào)查12位市民得知，其中有10人使用支付寶．現(xiàn)從這12位市民中隨機(jī)抽取3人，求至少抽到2位使用支付寶的市民的概率；（2