貴州省遵義市余慶縣構(gòu)皮灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

貴州省遵義市余慶縣構(gòu)皮灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為(

)A.sin1-1

B.1-sin1

C.1+sin1

D.-1-sin1參考答案：C略2. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略4.已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是(

)A．

B．

C．4π

D．參考答案：D考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．解答：解：因?yàn)锳B=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．5.如果a>b，則下列各式正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.對(duì)于命題和命題，則“為真命題”的必要不充分條件是（

）A.為假命題

B.為真命題C.為假命題

D.為真命題參考答案：D7.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：D8.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查了曲線方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.命題:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,參考答案：C略10.下列推理是歸納推理的是（）A．由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式B．由于f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為偶函數(shù)C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓+=1的面積S=πabD．由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】直接利用歸納推理的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為sn，由a1=1，an=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式，滿足歸納推理的形式與步驟，所以A正確．對(duì)于B，由f（x）=xsinx，滿足f（﹣x）=﹣f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為奇函數(shù)，是函數(shù)的奇偶性的定義的應(yīng)用，是演繹推理，所以B不正確；對(duì)于C，由圓x2+y2=r2的面積s=πr2推斷：橢圓+=1（a＞b＞0）的面積S=πab，是類比推理，所以C不正確；對(duì)于D，由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)是類比推理，所以D不正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：312.直線上的點(diǎn)到圓的最近距離是

。參考答案：略13.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導(dǎo)數(shù),先求出的導(dǎo)函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則求解即可，屬于基礎(chǔ)題.14.滿足,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1415.關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案為：[0，4）．16.已知的值等于

.參考答案：017.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是______.參考答案：【分析】本題首先可以把直線轉(zhuǎn)化為，再然后對(duì)直線與直線進(jìn)行對(duì)比觀察，即可發(fā)現(xiàn)兩直線橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的變化關(guān)系，得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)橹本€即，所以直線變成直線即將直線變成直線，所以直線變化時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查不同直線之間的變換關(guān)系，考查推理能力，考查轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)，時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．⑴證明：在上為奇函數(shù)；⑵求的表達(dá)式；⑶是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略19.已知直線l1過點(diǎn)A（1，1），B（3，a），直線l2過點(diǎn)M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩點(diǎn)式求出l1的斜率．（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l1的斜率為0時(shí)，由M，N的橫坐標(biāo)相等求a得值；不為0時(shí)由兩直線的斜率乘積等于﹣1得答案．解答：解：∵直線l1過點(diǎn)A（1，1），B（3，a），∴直線l1的斜率為：．（1）若l1∥l2，則直線l2的斜率存在且有，解得：；（2）當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的斜率為0，要使l1⊥l2，則3+a=2，即a=﹣1；當(dāng)a≠1時(shí)，要使l1⊥l2，則，解得：a=0．∴若l1⊥l2，則a的值為﹣1或0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．20.如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為。過H作,連則作,連則，又所以在平分線AE上,由為正三角形，異面直線與所成角為；-------------7分（未證明在平分線AE上，扣3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在直角三角形中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得DH=在中,計(jì)算得ks5u---------------------14分

21.(本小題滿分12分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

,是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)斜率為k(k10)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，；問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：(1)、橢圓方程可表示為+=1……………1分設(shè)H(x,y)是橢圓上的一點(diǎn)，則|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，則當(dāng)y=-b時(shí)，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)…3分

若b≥3，則當(dāng)y=-3時(shí)，|NH|2有最大值2