山東省萊蕪市和莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省萊蕪市和莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，因?yàn)?，所以”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p>

（

）

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A2.若兩直線與平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.對實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：=，設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D4.dx等于（

）

A、

B、

C、π

D、2π參考答案：B【考點(diǎn)】定積分

【解析】【解答】解：dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積

∴dx==故選B．【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結(jié)論．

5.已知a，b是兩個(gè)非零向量，命題，命題使得a=tb，則p是q的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B9.已知函數(shù)，()，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)在（0,9]上的最小值為（

）A

0

B

3

C

-1

D

不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：12.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：313.函數(shù)f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】明確函數(shù)的幾何意義，利用三點(diǎn)共線，可求函數(shù)的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點(diǎn)P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點(diǎn)P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內(nèi)，A在拋物線外∴當(dāng)P、B、A三點(diǎn)共線且B在AP之間時(shí)|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時(shí)三點(diǎn)可構(gòu)成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數(shù)f（x）=﹣的最大值是故答案為．14.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為__________參考答案：2,

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：16.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=017.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和是________。參考答案：124三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個(gè)定點(diǎn)，過E點(diǎn)分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點(diǎn)，直線l2交軌跡Q于C、D兩點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別是M、N．若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程．（2）由，得，由已知條件推導(dǎo)出M、N的坐標(biāo)，由此能證明直線MN恒過定點(diǎn)（m，2）．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為O1（x，y），動(dòng)圓與y軸交于R，S兩點(diǎn)．由題意，得|O1P|=|O1S|．當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1H⊥RS交RS于H，則H是RS的中點(diǎn)．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化簡得y2=4x（x≠0）．又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（0，0）也滿足方程y2=4x．∴動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x．（2）證明：由，得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．因?yàn)锳B中點(diǎn)，所以．同理，點(diǎn)．∴∴直線MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直線MN恒過定點(diǎn)（m，2）．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面⊥平面．參考答案：（1）連結(jié)，在中，、分別為棱、的中點(diǎn)，故//，又//，所以//，

……………（2分）又平面，平面，所以直線∥平面．

………………（6分）（2）在正方體中，底面是正方形，則，……………………（8分）又平面，平面，[來源:高[考∴試﹤題∴庫]則，………………（10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．

……（12分）20.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，)對應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點(diǎn)D(1，)．（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（II）若點(diǎn)A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．參考答案：（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線C1的方程為.設(shè)圓的半徑為，由題意圓的方程為，（或）.將點(diǎn)代入，得，即，（或由，得，代入，得），所以曲線的方程為，或.（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，所以，，所以.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和