2022年湖北省孝感市清明河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖北省孝感市清明河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計算題． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1， ∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 則兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選C 【點(diǎn)評】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 2.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．3.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略4.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2＞ab＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確；B若c=0，則ac2=bc2，錯；C利用不等式的性質(zhì)“同號、取倒，反向”可知其錯；D作差，因式分解即可說明其錯．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正確；B、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故錯；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故錯；故答案為A．5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)時，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．6.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位如圖所示，則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是窗口12過道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85參考答案：D由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個靠窗，分析答案中的4組座位號，只有D符合條件．故選D

7.已知直線和圓相切，則實(shí)數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時，其面積為A.

B.4

C.6

D.參考答案：D略9.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準(zhǔn)線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和推理能力．10.若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．當(dāng)x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=________.參考答案：-212.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．13.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知且,則為純虛數(shù)；②當(dāng)是非零實(shí)數(shù)時，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則.其中正確的命題的序號是______________.參考答案：②③④略14.兩個整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7015.，動直線過定點(diǎn)，動直線過定點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則周長的最大值為

參考答案： 1616.設(shè)數(shù)列中，，則通項

___________。參考答案：17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0，若點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的短軸的一個端點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解不等式可得1≤b＜2，運(yùn)用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓的短軸的一個端點(diǎn)為M（0，b），點(diǎn)M到直線l的距離不小于，即為≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，則e==∈（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時，，所以，從而有.19.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：20.(本題滿分12分)已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.（I）求的值；（II）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（III）求△面積的最小值.參考答案：（I）由已知直線的方程為，代入得，，∴，.

…………2分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知過點(diǎn)的切線斜率為，

…………3分∴切線方程為，化簡得

①

………………4分同理過點(diǎn)的切線方程為

②

…6分由，得，

③將③代入①得，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

………7分（III）解法1：設(shè)直線的方程為，由（I）知，，∵點(diǎn)到直線的距離為，

………8分線段的長度為.

…………9分，

………………11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴△面積的最小