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文檔簡介

黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區(qū)重點達標名校2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.3.下列計算中,正確的是()A.a(chǎn)?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a4.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點E,則的長為()A. B. C. D.5.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線,并且這條直線過點(-3,2a)和點(8a,-3),則a的值為()A.916 B.34 C.±6.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.187.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.8.甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同,已知甲隊比乙隊每天多修10m,設(shè)甲隊每天修路xm.依題意,下面所列方程正確的是A.B. C.D.9.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足為E,若∠CAB=50°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°10.計算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.24二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,AB∥CD,點E是CD上一點,∠AEC=40°,EF平分∠AED交AB于點F,則∠AFE=___度.12.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩,依題意,可列出方程為___________________.13.若式子有意義,則x的取值范圍是______.14.若關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.15.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.當點E、F在BC、CD上滑動時,則△CEF的面積最大值是____.16.鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明,北京市2012-2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息,預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件,你的預(yù)估理由是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,點P為DC上一點,且AP=AB,過點C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如圖2,當點P與E重合時,求PDPC②如圖3,設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F,當CE=1,PDPC18.(8分)某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由19.(8分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元,已知A型商品的售價為160元,B型商品的售價為240元,已知該客商購進甲乙兩種商品共200件,設(shè)其中甲種商品購進x件,該客商售完這200件商品的總利潤為y元(1)求A、B型商品的進價;(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎(chǔ)上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若客商保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案.20.(8分)((1)計算:;(2)先化簡,再求值:,其中a=.21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.求雙曲線的解析式;求點C的坐標,并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.22.(10分)如圖,某校準備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.甲乙丙單價(元/米2)(1)當時,求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時__________,__________.23.(12分)先化簡:,然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.24.為了解某校七年級學(xué)生的英語口語水平,隨機抽取該年級部分學(xué)生進行英語口語測試,學(xué)生的測試成績按標準定為A、B、C、D

四個等級,并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表成績分等級人數(shù)A12BmCnD9請根據(jù)所給信息,解答下列問題:本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有多少人?求扇形統(tǒng)計圖中

C

級的圓心角度數(shù);若該校七年級共有學(xué)生640人,根據(jù)抽樣結(jié)課,估計英語口語達到

B級以上包括B

級的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.點睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目,再確定符合條件的數(shù)目,根據(jù)概率的計算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數(shù)的有6和9,∴是3的倍數(shù)的概率,故答案為:C.【點睛】本題考查了概率的計算,解題的關(guān)鍵是熟知概率的計算公式.3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤;B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項計算錯誤;故選C.【點睛】本題考點:同底數(shù)冪的混合運算.4、B【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長==;故選B.【點睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù),設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(?3,2a)與點(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx,把點(?3,2a)與點(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故選:D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力.6、B【解析】試題分析:由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定,故應(yīng)分兩種情況進行討論:(3)當3為腰時,其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值,進而求出方程的另一個根,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可;(3)當3為底時,則其他兩條邊相等,即方程有兩個相等的實數(shù)根,由△=0可求出k的值,再求出方程的兩個根進行判斷即可.試題解析:分兩種情況:(3)當其他兩條邊中有一個為3時,將x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能組成三角形,不符合題意舍去;(3)當3為底時,則其他兩邊相等,即△=0,此時:344-4k=0解得:k=3將k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能夠組成三角形,符合題意.故k的值為3.故選B.考點:3.等腰三角形的性質(zhì);3.一元二次方程的解.7、A【解析】分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.詳解:該幾何體的左視圖是:故選A.點睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.8、A【解析】分析:甲隊每天修路xm,則乙隊每天修(x-10)m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同,所以,。故選A。9、B【解析】試題解析:∵AB∥CD,且∴在中,故選B.10、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點睛:本題考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、70°.【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù),由角平分線得出∠DEF的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù).【詳解】∵∠AEC=40°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=140°,∵EF平分∠AED,∴,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=70°.故答案為:70【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質(zhì),求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩,根據(jù)等量關(guān)系:“牛5頭,羊2頭,共值金10兩”,“牛2頭,羊5頭,共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩,由題意得:,故答案為:.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.13、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.14、【解析】當k?1=0,即k=1時,原方程為?4x?5=0,解得:x=?,∴k=1符合題意;當k?1≠0,即k≠1時,有,解得:k?且k≠1.綜上可得:k的取值范圍為k?.故答案為k?.15、【解析】解:如圖,連接AC,∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD為等邊三角形,∴∠4=60°,AC=AB.在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H點,則BH=2,∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=,由“垂線段最短”可知:當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短,∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則此時△CEF的面積就會最大,∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=.故答案為:.點睛:本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計算,根據(jù)△ABE≌△ACF,得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵.16、113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解:∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加:(件),∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5≈113407(件),故答案為:113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義,解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)①32【解析】

(1)過點A作AF⊥BP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證Rt△ABF∽Rt△BCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BF(2)①延長BP、AD交于點F,過點A作AG⊥BP于G,證明△ABG≌△BCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)BG=1,則PG=PC=1,BC=AB=5,在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5,即可求出BF=5,PF=5-1-1=3,即可求出PDPC②延長BF、AD交于點G,過點A作AH⊥BE于H,證明△ABH≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)BH=BP=CE=1,又PDPC=PGPB=74,得到PG=7AH=AB2【詳解】解:(1)過點A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP,∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴AB∴BP=32(2)①延長BP、AD交于點F,過點A作AG⊥BP于G∵AB=BC∴△ABG≌△BCP(AAS)∴BG=CP設(shè)BG=1,則PG=PC=1∴BC=AB=5在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5∴BF=5,PF=5-1-1=3∴PD②延長BF、AD交于點G,過點A作AH⊥BE于H∵AB=BC∴△ABH≌△BCE(AAS)設(shè)BH=BP=CE=1∵PDPC∴PG=72,BG=∵AB2=BH·BG∴AB=222∴AH=∵AF平分∠PAD,AH平分∠BAP∴∠FAH=∠BAD=45°∴△AFH為等腰直角三角形∴AF=【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,射影定理,平行線分線段成比例定理等,解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.18、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】

試題分析:(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可.(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運用配方法求最大值.(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進行比較.【詳解】解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴當x=35時,w有最大值2250,即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.(3)A方案利潤高,理由如下:A方案中:20<x≤30,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而增大,∴當x=30時,w有最大值,此時,最大值為2000元.B方案中:,解得x的取值范圍為:45≤x≤49.∵45≤x≤49時,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小,∴當x=45時,w有最大值,此時,最大值為1250元.∵2000>1250,∴A方案利潤更高19、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見解析.【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進價為a元/件,求得B型商品的進價為(a+20)元/件,由題意得等式,解得a=80,再檢驗a是否符合條件,得到答案.(2)先設(shè)購機A型商品x件,則由題意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再設(shè)獲得的利潤為w元,由題意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,當x=100時代入w=﹣60x+28000,從而得答案.(3)設(shè)獲得的利潤為w元,由題意可得w(a﹣60)x+28000,分類討論:當50<a<60時,當a=60時,當60<a<70時,各個階段的利潤,得出最大值.【詳解】解:(1)設(shè)A型商品的進價為a元/件,則B型商品的進價為(a+20)元/件,,解得,a=80,經(jīng)檢驗,a=80是原分式方程的解,∴a+20=100,答:A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件;(2)設(shè)購機A型商品x件,80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100,設(shè)獲得的利潤為w元,w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,∴當x=100時,w取得最大值,此時w=22000,答:該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進100件甲商品,若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)w=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000,∵50<a<70,∴當50<a<60時,a﹣60<0,y隨x的增大而減小,則甲100件,乙100件時利潤最大;當a=60時,w=28000,此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可;當60<a<70時,a﹣60>0,y隨x的增大而增大,則甲120件,乙80件時利潤最大.【點睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用,屬于中檔題,難度不大.20、(1)2016;(2)a(a﹣2),.【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可;(2)先算括號里面的,再算除法,最后把a的值代入進行計算即可.試題解析:(1)原式==2016;(2)原式====a(a﹣2),當a=時,原式==.21、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得:x=1x﹣1,可得A的坐標,從而得雙曲線的解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點C的坐標,根據(jù)圖象可得結(jié)論.【詳解】(1)∵點A在直線y1=1x﹣1上,∴設(shè)A(x,1x﹣1),過A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由圖象得:y1<y1時x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過

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