四川省儀隴縣大寅片區(qū)重點達標名校2023-2024學年中考數學四模試卷含解析

四川省儀隴縣大寅片區(qū)重點達標名校2023-2024學年中考數學四模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣2．小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，503．已知反比例函數y=的圖象在一、三象限，那么直線y=kx﹣k不經過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如果-a=-aA．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<06．對于反比例函數y=（k≠0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱7．函數y＝自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤38．下列運算正確的是（）A．x?x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x69．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3110．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．如圖，在3×3的正方形網格中，點A，B，C，D，E，F，G都是格點，從C，D，E，F，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.13．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____．14．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．15．若，則＝_____．16．以下兩題任選一題作答：(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯次點B到點C上升的高度h是_____m．（2）.一個多邊形的每一個內角都是與它相鄰外角的3倍，則多邊形是_____邊形．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．18．（8分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用T1、T2表示）．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P為；該同學從5個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學從5個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為．19．（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內接水．20．（8分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1．點P是AC上的一個動點，過點P作MN⊥AC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）．設AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．建立模型：（1）y與x的函數關系式為：，解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數的圖象．請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數的圖象：x01134y00（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數的兩條性質：．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數；拓展：若△ABD的外心在其內部時，求∠BDA的取值范圍．22．（10分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設，今春種植了四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數繪制成扇形統(tǒng)計圖，將四類花苗的成活株數繪制成條形統(tǒng)圖.經統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%，其中玉蘭和月季的成活率較高，根據圖表中的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為，并補全條形統(tǒng)計圖；該區(qū)今年共種植月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.23．（12分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數為；補全條形統(tǒng)計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？24．如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．2、A【解析】分析：根據扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：20×5%=1（人），20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數為50元，中位數為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．3、B【解析】

根據反比例函數的性質得k＞0，然后根據一次函數的進行判斷直線y=kx-k不經過的象限．【詳解】∵反比例函數y=的圖象在一、三象限，∴k＞0，∴直線y=kx﹣k經過第一、三、四象限，即不經過第二象限．故選：B．【點睛】考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y(tǒng)=（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．也考查了反比例函數與一次函數的性質．4、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、C【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．若|-a|=-a，則可求得a的取值范圍．注意1的相反數是1．【詳解】因為|-a|≥1，所以-a≥1，那么a的取值范圍是a≤1．故選C．【點睛】絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．6、D【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減??；故本選項不符合題意；C．錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.8、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、x?x4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2﹣x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．9、C【解析】

本題考查探究、歸納的數學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．由于“正方形數”為兩個“三角形數”之和，正方形數可以用代數式表示為：（n+1）2，兩個三角形數分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數可以推得n的值，然后求得三角形數的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10、B【解析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=6，∴DE=12故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（a+1）1．【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12、.【解析】

找出從C，D，E，F，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論．【詳解】∵從C，D，E，F，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：．【點睛】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．13、【解析】試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.14、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據所列二次函數求最大值．【詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．15、【解析】=.16、48【解析】

（1）先求出斜邊的坡角為30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）設這個多邊形邊上為n，則內角和為（n-2）×180°，外角度數為故可列出方程求解.【詳解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角為30°，∴h==4m（2）設這個多邊形邊上為n，則內角和為（n-2）×180°，外角度數為依題意得解得n=8故為八邊形.【點睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內角和計算，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質與多邊形的內角和公式.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據SAS推出△ABF≌△DCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．18、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根據概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結果數，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數，然后根據概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項目的結果數，然后根據概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1．【詳解】解：（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結果數，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數為11，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1==；（3）兩個項目都是徑賽項目的結果數為6，所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．19、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內接水．【解析】

（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數的解析式，求得對應x的值，根據想喝到不低于40℃的開水，結合函數圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【詳解】解：(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，得k2＝800∴當8<x≤a時，y＝.綜上，當0≤x≤8時，y＝10x＋20；當8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題，是一個分段函數問題，分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．20、(1)①y=;②;(1)見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據線段相似的關系得出函數關系式（1）代入①中函數表達式即可填表（3）畫圖像，分析即可.【詳解】（1）設AP=x①當0≤x≤1時∵MN∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當1＜x≤4時，P在線段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=（1）由（1）當x=1時，y=當x=1時，y=1當x=3時，y=（3）根據（1）畫出函數圖象示意圖可知1、當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大1、當1＜x≤4時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查函數，解題的關鍵是數形結合思想.21、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數；拓展：對△ABD的外心位置進行推理，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內部時，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．22、(1)72°，見解析；(2)7280；(3)16【解析】

（1）根據題意列式計算，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據題意列式計算即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況