第3節(jié) 幾何作圖

機(jī)械制圖及CAD應(yīng)用ⅠCONTENTS目錄尺規(guī)繪圖工具及其使用一國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于制圖的基本規(guī)定二尺寸注法三四幾何作圖

工程制圖

第三節(jié)幾何作圖一、等分圓周和作正多邊形四、斜度和錐度二、圓弧連接三、平面圖形的畫(huà)法

工程制圖(1)三角板與丁字尺配合作正三邊形一、等分圓周和作正多邊形1.用三角板與丁字尺配合作正六邊形

工程制圖（2）用三角板與丁字尺配合作正六邊形

工程制圖2.用圓規(guī)作圓的內(nèi)接正三（六）邊形①以圓的直徑端點(diǎn)F為圓心，已知圓的半徑R為半徑畫(huà)弧，與圓相交于B、C。

②

依次連接A、B、C，即得到圓的內(nèi)接正三邊形。

③再以圓的直徑端點(diǎn)A為圓心，已知圓的半徑R為半徑畫(huà)弧，與圓相交于D、E。

④依次連接A、E、B、F、C、D、A，即得到圓的內(nèi)接正六邊形。

FR

B

C

A

F

B

C

AR

E

D工程制圖3.用圓規(guī)作圓的內(nèi)接正五邊形①在已知圓中取半徑OM的中點(diǎn)F

②以F為圓心，F(xiàn)A長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與ON交于點(diǎn)G

③AG即為五邊形的邊長(zhǎng)（近似）

④以AG為半徑，依次在圓周上截得五等分即為所求

GR

N

M

A

FR1AG=邊長(zhǎng)

B

C

E

DO

AO

工程制圖圓的任意等分可利用弦長(zhǎng)表，計(jì)算出每一等分所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，用分規(guī)直接作圖等分?jǐn)?shù)n弦長(zhǎng)L≈等分?jǐn)?shù)n弦長(zhǎng)L≈等分?jǐn)?shù)n弦長(zhǎng)L≈30.866d90.342d150.208d40.707d100.309d160.195d50.588d110.282d170.184d60.5d120.259d180.174d70.434d130.239d190.165d80.383d140.223d200.156d

工程制圖【例1-3】

已知圓的直徑為φ50，試作圓的內(nèi)接正九邊形。①圓的等分?jǐn)?shù)n=9，在表1-9中查得弦長(zhǎng)L9=0.342d。②計(jì)算弦長(zhǎng)：L9=0.342×50=17.1。③畫(huà)直徑為φ50的圓，用弦長(zhǎng)L9=17.1在該圓上依次截取九個(gè)等分點(diǎn)，再依次連接九個(gè)等分點(diǎn)即可。

工程制圖二、圓弧連接用一圓弧光滑地連接相鄰兩線段（直線或圓?。┑淖鲌D方法，稱為圓弧連接。1．圓與直線相切的作圖原理①連接弧的圓心軌跡是已知直線的平行線，兩平行線之間的距離等于連接弧的半徑R

。②由圓心向已知直線作垂線，垂足即為切點(diǎn)。

工程制圖（1）圓與圓外切①連接弧的圓心軌跡是已知圓弧的同心圓，同心圓的半徑等于兩圓弧半徑之和（R1+R）。②兩圓心的連線與已知圓弧的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。

①連接弧的圓心軌跡是已知圓弧的同心圓，同心圓的半徑等于兩圓弧半徑之差｜R1－R｜。

②兩圓心連線的延長(zhǎng)線與已知圓弧的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。

（2）圓與圓內(nèi)切2．圓與圓相切的作圖原理

工程制圖用圓弧連接鈍角的兩邊RR

O

N

M已知條件和作圖要求

作圖步驟：（1）作已知直線的平行線，求連接圓弧的圓心。

（2）過(guò)圓心作已知直線的垂線，求切點(diǎn)。

（3）在切點(diǎn)之間畫(huà)連接弧

3．圓弧連接的作圖步驟

工程制圖RR

O

N

M已知條件和作圖要求

作圖步驟：（1）作已知直線的平行線，求連接圓弧的圓心。

（2）過(guò)圓心作已知直線的垂線，求切點(diǎn)。

（3）在切點(diǎn)之間畫(huà)連接弧。

用圓弧連接銳角的兩邊

工程制圖用半徑為R的圓弧連接直線和圓弧

O

N

MR已知條件和作圖要求

作圖步驟：（1）作平行線和同心圓求連接弧圓心。（2）作垂線和連心線，求切點(diǎn)。

（3）在切點(diǎn)之間畫(huà)連接弧。

R1+R工程制圖用半徑為R的圓弧與兩已知圓弧外切

O

N

M已知條件和作圖要求

作圖步驟：（1）分別作同心圓，求連接弧圓心。（3）在切點(diǎn)之間畫(huà)連接弧。

（2）分別作連心線，求切點(diǎn)。

R1+RR2+R工程制圖用半徑為R的圓弧與兩已知圓弧內(nèi)切

O

N

M已知條件和作圖要求

作圖步驟（1）分別作同心圓，求連接弧圓心。（3）在切點(diǎn)之間畫(huà)連接弧。

（2）分別作連心線，求切點(diǎn)。

R-R1R-R2

工程制圖用半徑為R的圓弧與兩已知圓弧混合連接

O

N

M已知條件和作圖要求

作圖步驟：（1）分別作同心圓，求連接弧圓心。（3）在切點(diǎn)之間連接圓弧。

（2）分別作連心線，求切點(diǎn)。

R1+RR2-R

工程制圖三、作圓弧的切線

A

C

BO【例】已知圓上一點(diǎn)A，過(guò)A作該圓的切線①連接圓心O和切點(diǎn)A，作OA的垂直平分線，得B、C兩點(diǎn)。②以B為圓心、BO為半徑畫(huà)半圓，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。③連接A、D兩點(diǎn)，AD即為所求的切線。

D

零件的平面輪廓常有直線光滑地與圓弧相切。作直線與圓弧相切時(shí)，通常借助圓規(guī)、三角板作圖，求出其切點(diǎn)。作圖步驟

工程制圖

A

C1

C2O【例】過(guò)圓外一點(diǎn)A作已知圓的切線①作點(diǎn)A與圓心的連線，求出OA的中點(diǎn)O1

②以O(shè)1為圓心、OO1為半徑畫(huà)弧，與已知圓相交于點(diǎn)C1、C2

③分別連接點(diǎn)A、C1和點(diǎn)A、C2，即為所求的切線

O1R作圖步驟

工程制圖

AO1【例】

已知兩圓O1、O2，利用圓規(guī)求作同側(cè)公切線。

①以O(shè)2為圓心，R2-R1為半徑畫(huà)輔助圓，過(guò)O1作輔助圓的切線O1A

②連接O2A并延長(zhǎng)，使與O2圓交于B

③作O1C∥O2B，連接BC即為所求的公切線

O2

B

C作圖步驟

工程制圖

KO1【例】已知兩圓O1、O2，利用圓規(guī)求作異側(cè)公切線

①以O(shè)1O2為直徑（半徑為R）畫(huà)輔助圓；以R1+R2為半徑畫(huà)弧，與輔助圓相交于點(diǎn)K。

②連接O2K與O2圓交于C2。

③作O1C1∥O2C2，連接C1C2即為所求的公切線。

O2

C2RR1+R2

C1作圖步驟

工程制圖81575φ30φ20φ5R15R12R10R50平面圖形都是由一些直線、弧線、曲線等通過(guò)尺寸與連接關(guān)系確定的。在平面圖形中，有些線段可以根據(jù)給定的尺寸直接畫(huà)出；而有些線段則需要利用線段連接關(guān)系，找出潛在的補(bǔ)充條件才能畫(huà)出。四、平面圖形的畫(huà)法要處理好這方面的問(wèn)題，就必須首先對(duì)平面圖形中各尺寸的作用，各線段的性質(zhì)，以及它們間的相互關(guān)系進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上才能確定正確的畫(huà)圖步驟，并正確、完整的標(biāo)注尺寸。

工程制圖1、平面圖形的尺寸分析1）定形尺寸決定平面圖形形狀和大小的尺寸稱為定形尺寸。如圓的直徑、圓弧半徑、多邊形邊長(zhǎng)、角度大小等均屬定形尺寸。如15、R12、R15、Ф20、Ф5、R50、R10均為定形尺寸。2）定位尺寸決定平面圖形中各組成部分與尺寸基準(zhǔn)之間相對(duì)位置的尺寸，稱為定位尺寸。如圓心、封閉線框、線段等在平面圖形中的位置尺寸。如8、75、15等均為定位尺寸。標(biāo)注定位尺寸時(shí)必須與尺寸基準(zhǔn)（坐標(biāo)軸）相聯(lián)系。??注意：有的尺寸，既是定形尺寸，又是定位尺寸。81575φ30φ20φ5R15R12R10R50長(zhǎng)度方向基準(zhǔn)高度方向基準(zhǔn)

工程制圖2、平面圖形的線段分析1）已知弧半徑尺寸和圓心位置（兩個(gè)坐標(biāo)方向）尺寸已知的圓弧為已知弧。81575φ30φ20φ5R15R102）中間弧

半徑尺寸和圓心的一個(gè)坐標(biāo)方向的位置尺寸已知的圓弧為中間弧。R503）連接圓弧

圓弧半徑尺寸已知，無(wú)圓心坐標(biāo)的圓弧為連接弧。

連接弧缺少圓心坐標(biāo)兩個(gè)尺寸，必須利用與其相鄰的兩幾何關(guān)系才能定出圓心位置。R12

工程制圖3、平面圖形的作圖步驟畫(huà)作圖基準(zhǔn)畫(huà)已知線段T1O2R4050畫(huà)中間線段T2O1畫(huà)連接線段R27R62O3O4

工程制圖4、平面圖形的尺寸標(biāo)注1）確定尺寸基準(zhǔn)：在水平方向和鉛垂方向各選一條直線作為尺寸基準(zhǔn)。2）確定圖形中各線段的性質(zhì)，確定出已知線段、中間線段和連接線段。3）按確定的已知線段、中間線段和連接線段的順序逐個(gè)標(biāo)注出各線段的定形和定位尺寸。

標(biāo)注尺寸要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，尺寸不出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，尺寸要安排有序，布局整齊，注號(hào)清楚。步驟：

工程制圖φ4

φRRφ2

φRφ3

φ

工程制圖五、斜度和錐度1．斜度

斜度是指一直線（或平面）相對(duì)于另一直線（或平面）的傾斜程度，其大小等于兩者夾角的正切。斜度代號(hào)為“S”，即S=tanβ=（H-h）/L。

。

工程制圖【例】畫(huà)出楔鍵的圖形

12個(gè)單位長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)

1:12的斜度線