單元1任務(wù)5求解線性方程組

2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理1任務(wù)5求解線性方程組求解線性方程組線性方程組的求解方法手工求解線性方程組采用自編軟件求解線性方程組采用Excel求解線性方程組2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理2任務(wù)5求解線性方程組

一、線性方程組的求解方法

(一)消元法(高斯Gauss消去法)（1）消元過程

2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理3任務(wù)5求解線性方程組

一、線性方程組的求解方法

(一)消元法(高斯Gauss消去法)（1）消元過程（2）回代過程最后一個(gè)方程式直接解出:x4=b4(3)/a44(3)

將x4代入上一式解出x3:x3=(b3(2)－a34(2)x4)/a33(2)

逐次往前計(jì)算,便可求出全部xi

2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理4任務(wù)5求解線性方程組

一、線性方程組的求解方法

(二)高斯主元消去法☆消元過程需用系數(shù)矩陣的對角線元素ak,k(稱為主元素)做除數(shù)。若主元素為零,通過行交換找到非零ak,k,但若主元素很小,由于舍入誤差及有效數(shù)字損失,常有較大誤差,以致使最終解極不準(zhǔn)確。☆高斯列主元消去法,即在消元之前應(yīng)對方程組的首行或首列元素進(jìn)行檢查,并將其中絕對值最大者調(diào)整到首行或首列。①遍查方程組第一式中的所有元素(不包括常數(shù)項(xiàng)),找出其中絕對值最大者作為主元素,然后將主元素及其所在列的其他元素與第一列各對應(yīng)元素互換位置。這種選取主元素的方法,稱為行主元法。

②遍查方程組第一列中的所有元素,找出其中絕對值最大者作為主元素,然后將主元素及其所在行的其他元素與第一式的各對應(yīng)元素互換位置。這種選取主元素的方法，稱為列主元法。

③同時(shí)采用行主元法與列主元法選取主元素,稱為全主元法。

返回2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理5任務(wù)5求解線性方程組二、手工求解線性方程組

例1-5-1采用高斯消元法求解三階方程組

回代:將上三角形方程組自下而上逐步進(jìn)行求解,從而得出

x3=－6、x2=－1、x1=9

返回2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理6任務(wù)5求解線性方程組

三、

采用Delphi自編軟件求解線性方程組

輸入方程維數(shù)“3”

輸入增廣矩陣“確定”“計(jì)算”答案返回2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理7任務(wù)5求解線性方程組

四、采用Excel求解線性方程組

(一)方法一——Gauss消去法與Excel單元格驅(qū)動(dòng)相結(jié)合求解返回回代:x3=D16/C16=－62024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理8任務(wù)5求解線性方程組

四、

采用Excel求解線性方程組

(二)方法二——采用Excel自帶函數(shù)求解線性方程組返回第二步:求矩陣的逆

第三步:求方程的解

第一步:求系數(shù)行列式的值,判斷方程組有無解

函數(shù):①M(fèi)determ②Minverse③Mmult2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理9任務(wù)5求解線性方程組

四、

采用Excel求解線性方程組

(三)方法三——采用Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組第二步:選中B33,點(diǎn)擊“工具”,選擇“規(guī)劃求解”,調(diào)出“規(guī)劃求解參數(shù)對話框”,如圖所示。選擇值為（V）,輸入第一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)值“1”?？勺儐卧褫斎肟蛑校惠斎耄?A$33:$A$35。第一步:依次在單元格B33,B34,B35中輸入3個(gè)方程的表達(dá)式,即:=2*A33-A34+3*A35;=4*A33+2*A34+5*A35;=A33+2*A34+0*A35其中A33、A34、A35分別代表x1、x2、x3。2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理10任務(wù)5求解線性方程組

四、

采用Excel求解線性方程組

(三)方法三——采用Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組第二步:選中B33,點(diǎn)擊“工具”,選擇“規(guī)劃求解”,調(diào)出“規(guī)劃求解參數(shù)對話框”,如圖所示。選擇值為（V）,輸入第一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)值“1”?？勺儐卧褫斎肟蛑?；輸入：$A$33:$A$35。2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理11任務(wù)5求解線性方程組

四、

采用Excel求解線性方程組

(三)方法三——采用Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組第三步:設(shè)置約束條件,在“約束”窗口中點(diǎn)擊“添加”按鈕,出現(xiàn)“添加約束”對話框,如圖1所示。在單元格引用位置輸入$B$34,約束值前選擇“=”,其值輸入4。以同樣的方法添加另一約束條件。

2024/4/9單元1數(shù)據(jù)處理12任務(wù)5求解線性方程組

四、采用Excel求解線性方程組

(三)方法三——采用Excel規(guī)劃求解法求解線性方程組返回第四步:求解計(jì)算,添加完約束條件后,在約束窗口就多了兩個(gè)表達(dá)式,即$B$34=4、$B$35=7,如圖所示。按“求解”按鈕,得結(jié)果對話框，此時(shí)在A33∶A35位置出現(xiàn)方程組的解。