江蘇省泰州市智堡實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

江蘇省泰州市智堡實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說法正確的是（）A．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定2．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或53．許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10124．下列計算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=15．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次6．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．7．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B． C． D．8．tan30°的值為（）A．12 B．32 C．39．已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為_____．12．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．13．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．14．如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，AD＝DC，則∠C＝________度.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________________.16．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：DF=（2）當(dāng)AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．18．（8分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的一個交點(diǎn)為B（－1，4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（8分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時，求∠BDA的取值范圍．22．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？23．（12分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，B點(diǎn)的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．24．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．2、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當(dāng)x=3時，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當(dāng)時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011，故選C．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術(shù)平方根取正號）;(a6)考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.5、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．6、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．8、D【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝33，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本選項(xiàng)錯誤；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本選項(xiàng)錯誤；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本選項(xiàng)正確；D.

∵b<a<0，∴b?a<0，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.10、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF=AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠BOC=90°，由銳角互余的關(guān)系可得∠AOB=∠COF，進(jìn)而可得△AOB≌△COF，即可證明AB=CF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF=AO，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時，AC+CF>AF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=AO=7，∴AO=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：相加得：m+3n=27，則27的立方根為3，故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、210°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．15、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系．熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．16、50【解析】

由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．【詳解】∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，

∴=，

∵∠BCD=25°=，

∴∠AOD=2∠BCD=50°，

故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）2516【解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（1）證明：∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF19、（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)方式為；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】分析：（1）將點(diǎn)B（-1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；（2）根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由S△ACP＝AC?|yP|＝4求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案．詳解：（1）∵直線與雙曲線（）都經(jīng)過點(diǎn)B（－1，4），，，∴直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)方式為.（2）由題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（－1，0），直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），，∵，，點(diǎn)P在雙曲線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的關(guān)鍵．20、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計算即可.詳解：原式=．點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度數(shù)；拓展：對△ABD的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其內(nèi)部時，則△ABD是銳角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）有兩種方案：方案①，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)品8件；方案②，種產(chǎn)品3件，則種產(chǎn)品7件．【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，依題意得：，解得：，則，答：生產(chǎn)產(chǎn)品8件，生產(chǎn)產(chǎn)品2件；（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，則生產(chǎn)產(chǎn)品件，解得：．因?yàn)闉檎麛?shù)，故或3；答：共有兩種方案：方案①，種產(chǎn)品2件，則種產(chǎn)