《一定是直角三角形嗎》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容.教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧1.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A.600米B.800米C.1000米D.不能確定2.直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A.6厘米B.8厘米C.80/13厘米D.60/13厘米二、合作交流，探究新知同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問題：1．這三組數(shù)都滿足嗎？2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù).意圖：通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長，滿足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律.效果：經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形.從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形[說理]提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn).你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎？意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：如果一個(gè)三角形的三邊長，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識.[反思總結(jié)]提問：1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系思考題(1)如果三條線段a、b、c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成三角形是直角三角形嗎?為什么?(2)一個(gè)直角三角形的三邊長為5,12,13如果將這三邊同時(shí)擴(kuò)大3倍,那么得到的三角形還是直角三角形嗎?三、運(yùn)用新知例1一個(gè)零件的形狀如圖1-16所示，按規(guī)定這個(gè)零件中，∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖1-17所示，這個(gè)零件符合要求嗎？例2一小船先向正南行進(jìn)了80米到另一小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了150米，此時(shí)它距出發(fā)地多少米？例3如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.四、鞏固新知1.如果三角形的三邊長a＜b＜c滿足_______，那么這個(gè)三角形是直角三角形；2.寫出三組勾股數(shù)：_____________;3.一艘帆船在海上航行，由于風(fēng)向的原因，帆船先向正東方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，這時(shí)它離開出發(fā)點(diǎn)_________千米.4.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22.5.判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0）6.將一根長為24個(gè)單位的繩子，分別標(biāo)出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，它們將繩子分成長為6個(gè)單位、8個(gè)單位和10個(gè)單位的三條線段，自己握住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)（A點(diǎn)和D點(diǎn)），兩名同伴分別握住B點(diǎn)和C點(diǎn)，一起將繩子拉直，會(huì)得到一個(gè)什么形狀的三角形？為什么？7.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到了寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？五、歸納小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1．今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算.意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服