《 數(shù)據(jù)的離散程度》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】第2課時(shí)

第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．通過更為豐富的例子，讓學(xué)生較為全面地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．2．通過實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的離散程度在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，應(yīng)視情況分析方差或標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于問題的影響．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)讀取與處理統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力．難點(diǎn)：會(huì)讀取與處理統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)．三、教學(xué)用具計(jì)算器四、相關(guān)資源《數(shù)據(jù)的離散程度》微課視頻，《跳遠(yuǎn)比賽》動(dòng)畫，《電子表走時(shí)》動(dòng)畫，《秒表計(jì)時(shí)》動(dòng)畫，《秒表計(jì)時(shí)》、《百米賽跑》、《射擊比賽》等圖片資源．五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】回顧：什么是極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？方差的計(jì)算公式是什么？一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)有怎樣的關(guān)系？極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量．方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即：標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根．一般說(shuō)來(lái)，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及計(jì)算，鞏固學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的認(rèn)識(shí)．讓中下等學(xué)生來(lái)回答和反饋信息，掌握上節(jié)課的教學(xué)效果，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生或校正偏差．【探究新知】試一試：如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖，請(qǐng)回答下列問題：不進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)說(shuō)A、B兩地這一天氣候的特點(diǎn)．（2）分別計(jì)算這一天A、B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，與你剛才的看法一致嗎？答案：（1）A、B兩地平均氣溫相近，但A地日溫差較大，B地日溫差較?。?）A地平均氣溫20.42℃，方差7.76；B地平均氣溫21.35℃，方差2.78．設(shè)計(jì)意圖：通過兩地氣溫的變化的例子，培養(yǎng)學(xué)生從圖表中讀取信息、分析數(shù)據(jù)的能力，更準(zhǔn)確地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好呢？我們通過實(shí)例來(lái)探討．議一議：某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽，該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了10次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678910選手甲的成績(jī)（cm）585596610598612597604600613601選手乙的成績(jī)（cm）613618580574618593585590598624（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？（5）如果歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？答案：（1）甲601.6cm，乙599.3cm．甲65.84，乙284.21．回答可以多樣，例如可以說(shuō)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較穩(wěn)定，因?yàn)闃O差、方差都比較?。灰部梢哉f(shuō)甲的平均成績(jī)比乙好；還可以說(shuō)乙較有潛質(zhì)，因?yàn)橐业淖钸h(yuǎn)成績(jī)比甲的最遠(yuǎn)成績(jī)好等等．在10次比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員有9次超過596cm，而乙僅有5次，因此一般應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加這項(xiàng)比賽．（5）但若要打破610cm的跳遠(yuǎn)記錄，則一般應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員．設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)不少同學(xué)認(rèn)為的方差越小越好的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，課本設(shè)計(jì)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的例子，旨在消除學(xué)生的這種不正確的看法，從而認(rèn)識(shí)到要針對(duì)具體情況來(lái)分析方差對(duì)于問題的影響，體會(huì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)是廣泛而有特點(diǎn)的．做一做：（1）兩人一組，在安靜的環(huán)境中，一人估計(jì)1分鐘的時(shí)間，另一人記下實(shí)際時(shí)間，將結(jié)果記錄下來(lái)．（2）在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的試驗(yàn)．（3）將全班的結(jié)果匯總起來(lái)，并分別計(jì)算安靜狀態(tài)和吵鬧環(huán)境中估計(jì)結(jié)果的平均值和方差．（4）兩種情況下的結(jié)果是否一致？說(shuō)明理由．設(shè)計(jì)意圖：實(shí)驗(yàn)的兩種結(jié)果不一致，差別較大．力圖讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和處理的過程，體會(huì)環(huán)境對(duì)個(gè)人心理狀態(tài)的影響，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和估計(jì)能力．【典例精講】例某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽（100米記錄為12.2秒，通常情況下成績(jī)?yōu)?2.5秒可獲冠軍）．該校預(yù)先對(duì)這兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績(jī)（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2選手乙的成績(jī)（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根據(jù)測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？解：通過計(jì)算，得=0.0775，=0.2525，推薦甲參加全市比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的8次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的理解掌握情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正．在正確計(jì)算出兩位選手的方差后，并比較了兩位選手的特點(diǎn)，由學(xué)生得出正確的結(jié)論，提高認(rèn)識(shí)．【課堂練習(xí)】1．甲、乙兩學(xué)生在一年里，學(xué)科平均分相等，但它們的方差不相等，正確評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況是（）A．因?yàn)樗麄兤骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣B．成績(jī)雖然一樣，方差較大的，說(shuō)明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實(shí)C．表面上看這兩個(gè)學(xué)生平均成績(jī)一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)較穩(wěn)定D．平均分相等，方差不等，說(shuō)明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)學(xué)習(xí)較穩(wěn)定2．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊20次，3人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤肀某煽?jī)丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555甲的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446則甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成績(jī)穩(wěn)定情況相同3．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙射擊成績(jī)的穩(wěn)定的是．4．如圖，是甲、乙兩地5月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為：．5．水稻種植是嘉興的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)．為了比較甲、乙兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)技人員從兩塊試驗(yàn)田中，分別隨機(jī)抽取5棵植株，將測(cè)得的苗高數(shù)據(jù)繪制成下圖：苗高統(tǒng)計(jì)圖苗高統(tǒng)計(jì)圖高度/cm植株987654321012345請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)和方差，并比較兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)．6．為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘里，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘每天走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：s）：類型編號(hào)一二三四五六七八九十甲種電子鐘1－3－442－22－1－12乙種電子鐘4－3－12－21－22－21（1）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)；（2）計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差；（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同，則你買哪種電子鐘？為什么？答案：1．C2．A3．乙4．＞5．解：植株編號(hào)12345甲種苗高75458乙種苗高64565∵，，∴甲種水稻比乙種水稻長(zhǎng)得更高一些．∵，，∴乙種水稻比甲種水稻長(zhǎng)得更整齊一些．6．解：（1）0；0（2）（3）因?yàn)樽邥r(shí)穩(wěn)定性好的時(shí)鐘質(zhì)量更優(yōu)，我們知道方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以應(yīng)買乙種電子鐘．六、課堂小結(jié)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中