《 一次函數的應用》示范公開課教學設計【北師大版八年級數學上冊】第1課時

第四章一次函數4.4一次函數的應用第1課時教學設計一、教學目標1．經歷分析實際問題中兩個變量之間關系，并解決有關問題的過程，發(fā)展應用意識。2．進一步體會數形結合的思想，發(fā)展數形結合解決問題的能力.3．初步體會函數與方程的聯(lián)系.二、教學重點及難點重點：一次函數圖象的應用．難點：正確地根據表達式獲取信息．三、教學用具多媒體課件.四、相關資源《物體沿斜面下滑》動畫，《彈簧掛物體》動畫，《正比例函數y=－3x圖象》圖片.五、教學過程【情境導入】某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時間t(s)的關系如圖所示．（1）寫出v與t之間的關系式；（2）下滑3s時物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定函數的類型，然后根據函數的類型設它對應的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數即可．答案：（1）解：設v=kt，根據題意，得5=2k，解得k=2.5所以v=2.5t．（2）當t=3時，v=2.5×3=7.5m/s設計意圖：以圖象作為背景呈現(xiàn)一次函數。但學生尚未學習二元一次方程組，因此這里選擇正比例函數（b＝0的情況）以降低難度。在教學中可以選擇b≠0的情況，但圖中要能清晰地看出b的值?！咎骄啃轮肯胍幌氪_定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？設計意圖：簡單問題涉及數學對象的一個本質概念——基本量。如一次函數有2個基本量k，b；【典例精講】例在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數，一根彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm．寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度．解：設，根據題意，得14.5=，①16=3+，②將代入②，得．所以在彈性限度內，．當時，（厘米）．即物體的質量為千克時，彈簧長度為厘米．設計意圖：例題中設置的是利用函數圖象求函數表達式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象，目的在于讓學生從不同的情景中獲取信息求一次函數表達式，進一步體會函數表達式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數學模型．這道例題關鍵在于求一次函數表達式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數值的問題可迎刃而解．教學注意事項：學生除了從函數的觀點來考慮這個問題之外，還有學生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關系式．對此，教師應給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．想一想：你能否總結出求一次函數表達式的步驟．小結：求函數表達式的步驟有：1．設一次函數表達式．2．根據已知條件列出有關方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．設計意圖：對求一次函數表達式方法的歸納和提升．在此基礎上，教師可指出這種先將表達式中未知系數用字母表示出來，再根據條件求出這個未知系數，這種方法稱為待定系數法．四、課堂練習1．如圖，直線是一次函數的圖象，求它的表達式．2．若一次函數的圖象經過A（－1，1），則，該函數圖象經過點B（1，）和點C（，0）．3．如圖，直線是一次函數的圖象，填空：（1），；（2）當時，；（3）當時，．4．已知直線與直線平行，且與y軸交于點（0，2），求直線的表達式．【答案】1．2．．3．（1）；（2）；（3）．4．．設計意圖：四個練習旨在對學生求一次函數表達式的掌握情況進行反饋，以便及時調整教學進程．四個不同類型的問題由淺入深，學生能從不同角度掌握求一次函數的方法．對于問題4，教師可引導學生分析，并教學生要學會畫圖，利用圖象分析問題，體會數形結合方法的重要性．學生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應糾正并給予示范，訓練學生規(guī)范答題的習慣．六、課堂小結1．本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數的表達式，在確定一次函數的表達式時可以用待定系數法，即先設出解析式，再根據題目條件（根據圖象、表格或具體問題）求出，的值，從而確定函數解析式．其步驟如下：（1）設函數表達式；（2）根據已知條件列出有關k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表達式中，寫出表達