《立方根》示范公開課教學設計【北師大版八年級數(shù)學上冊】

第二章實數(shù)3.立方根教學設計一、教學目標1．理解立方根的概念和性質(zhì)，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；2．能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．3.能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．二、教學重點及難點重點：立方根的定義及應用．難點：類比方法探究立方根的定義，用類比的數(shù)學思想化未知為已知解決問題.三、教學準備多媒體課件四、教學資源立方體圖片五、教學過程【復習回顧】復習回顧，引出新知1.平方根定義及表示：2.4的平方根是，的平方根是，的平方根是.3.33=,（-2）3=，0的立方等于.求平方根的運算與平方運算時互逆的過程，那立方運算有沒有逆運算呢？讓我們一起板書：3.立方根【新知講解】合作交流，探究新知探究一：立方根定義活動1.怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）；（2）；（3）．活動2.一個正方體的體積是8cm3，那么它的棱長a是多少呢？如果正方體的體積是9cm3呢？如何去表示它呢？設計意圖：通過計算練習，使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算，感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法．定義：立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．探究二：立方根的性質(zhì)活動1∵（）3=64，∴（）是64的立方根；∵（）3=-27，∴（）是-27的立方根；∵x3=2，∴x是的的立方根；∵a3=5，∴a是的的立方根.活動2議一議正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負數(shù)有幾個立方根？（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù).（2）每一個數(shù)a都有立方根，記作：，讀作：“三次根號a”，求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).活動3.()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？一般形式()=，與=設計意圖：利用立方運算引出立方根的性質(zhì)，體現(xiàn)了立方運算與立方根運算的互逆性.【典型例題】例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）因為，所以的立方根是，即；（2）因為，所以的立方根是，即；（3）因為，所以的立方根是，即；（4）因為，所以的立方根是，即；（5）的立方根是．例2求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9．設計意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質(zhì)．例3.（1）下列說法中，錯誤的是（）A．－0.008的立方根是－0.2B.的立方根是C.立方根是4的數(shù)是64D.64的立方根是±4（2）下列說法錯誤的個數(shù)是（）①負數(shù)沒有立方根；②1的立方根與平方根都是1；③的平方根是±；④＝2＋＝.A.4個B.3個C.2個D.1個（3）－0.064的立方根是，－（－1）2006的立方根是【隨堂練習】1.（1）下列判斷正確的是（C）Ａ.64的立方根是±４Ｂ.（-1）-1的立方根是１Ｃ.的立方根是２Ｄ如果＝a，則a＝０（2）下列說法中，正確的是（D）A．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C．負數(shù)沒有立方根D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是－1，0，12.求下列各式的值：3.求下列各式中的x．（1）8x3+27=0；（2）(x－1)3－0.343=0．（1）；（2）1.7．設計意圖：為學生提供演練機會，加強對立方根的理解及掌握．六、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?請與同桌交流．學生發(fā)言，教師點評．1.立方根與平方根的意義的區(qū)別，填下表：正數(shù)0負數(shù)平方根有兩個平方根0沒有平方根立方根立方根一個負2.立方根定義及性質(zhì)的應用.設計意圖：引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知