福建省2024年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓學(xué)情評(píng)估

第27章學(xué)情評(píng)估一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分)1.☉O的半徑為6，點(diǎn)P在☉O內(nèi)，則OP的長可能是()A.5 B.6 C.7 D.82.如圖，AB是☉O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，AD.若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是()(第2題)A.56° B.58° C.60° D.62°3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，☉D過A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C為ABO上一點(diǎn)(不與O，A兩點(diǎn)重合)，則cosC的值為()(第3題)A.34 B.35 C.43 4.如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在☉O上，AD是☉O的直徑.若OA＝3，則BD的長是()(第4題)A.π2 B.π C.3π2 5.為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)(cm)如圖所示，則該鐵球的半徑為()(第5題)A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm6.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是☉O的直徑，若AD＝3，則BC等于()(第6題)A.23 B.33 C.3 D.47.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于()(第7題)A.6π B.12π C.15π D.20π8.如圖，等腰三角形ABC的內(nèi)切圓☉O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長是()(第8題)A.31010 B.31059.將既有外接圓又有內(nèi)切圓的多邊形定義為雙心多邊形.例如，三角形既有外接圓也有內(nèi)切圓，所以三角形是雙心多邊形.下列圖形：①正方形；②矩形；③正五邊形；④六邊形.其中是雙心多邊形的有()A.①②④ B.①③ C.①④ D.②③④10.如圖，直線y＝－2x＋2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y＝－x＋3于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域(陰影部分)面積的最大值是()(第10題)A.2π3 B.π2 C.11π二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)11.如圖，若把太陽看成一個(gè)圓，則太陽與地平線的位置關(guān)系是.(第11題)12.如圖，△ABC的一邊AB是☉O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是☉O的切線，你所添加的條件為.(第12題)13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的內(nèi)切圓☉O與AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，AO的延長線交DE于點(diǎn)F，則∠AFD＝.(第13題)14.如圖，☉O的直徑AB＝4，P為☉O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長是.(第14題)15.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，☉C的半徑為3，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作☉C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為.(第15題)16.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，BE＝8，☉O為△BCE的外接圓，過點(diǎn)E作☉O的切線EF交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，則DE的長為8π9；④DFEF＝EFBF；⑤若EF(第16題)三、解答題(本題共6小題，共70分)17.(10分)如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作☉A，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BA的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE.求證：EF＝FG.(第17題)18.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡，不寫作法)①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點(diǎn)E.(2)在(1)所作的圖形中，解答下列問題.①點(diǎn)B與☉O的位置關(guān)系是；②若DE＝2，AC＝8，求☉O的半徑.(第18題)19.(12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AC是☉O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，PB切☉O于點(diǎn)B，連結(jié)OB.(1)求證：∠PBA＝∠OBC；(2)若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE.(第19題)20.(12分)如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)E、F在☉O上，且BF＝2BE，連結(jié)OE、AF，過點(diǎn)B作☉O的切線，分別與OE、AF的延長線交于點(diǎn)C、D.(1)求證：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長.(第20題)21.(12分)如圖，在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上一點(diǎn)(BO＞DO)，OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)E為半徑的☉O分別交DC于點(diǎn)H，交EO的延長線于點(diǎn)F，EF與DC交于點(diǎn)G.(第21題)(1)求證：BC是☉O的切線；(2)若G是OF的中點(diǎn)，OG＝2，DG＝1.①求HE的長；②求AD的長.22.(14分)在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm，B為母線OC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，AC的長為4πcm.在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(結(jié)果保留根號(hào)).(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.O是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上.設(shè)圓錐的母線長為l，圓柱的高為h.①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長為(用含l，h的代數(shù)式表示).②設(shè)AD的長為a，點(diǎn)B在母線OC上，OB＝b.圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖④中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路.(第22題)

參考答案一、1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.B10.A二、11.相離12.∠ABC＝90°(答案不唯一)13.35°14.2π15.316.②④⑤三、17.證明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB，∴∠GAF＝∠FAE，∴EF＝FG.18.解：(1)如圖所示.(第18題)(2)①點(diǎn)B在☉O上②∵OD⊥AC，且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝12AC＝設(shè)☉O的半徑為r，則OA＝OE＝r，OD＝OE－DE＝r－2，在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴☉O的半徑為5.19.證明：(1)∵AC是☉O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵PB切☉O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴∠PBA＋∠ABO＝∠OBC＋∠ABO＝90°，∴∠PBA＝∠OBC.(2)∵∠PBA＝20°，∠PBA＝∠OBC，∴∠OBC＝20°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝20°，∴∠AOB＝2×20°＝40°.∵∠ACD＝40°，∴∠ACD＝∠AOB.∵BC＝BC，∴∠CDE＝∠OAB.∴△OAB∽△CDE.20.(1)證明：如圖，取BF的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、OF.∵BF＝2BE，∴BM＝MF＝BE，∴∠BOM＝∠MOF＝∠BOE，∴∠COB＝12∠BOF∵∠A＝12∠BOF∴∠COB＝∠A.(第20題)(2)解：如圖，連結(jié)BF，∵CD是☉O的切線，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°.由(1)知∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴OBAB＝BC∵AB＝6，∴OB＝3.∵CB＝4，∴BD＝AB·BCOB＝∴AD＝62＋∵AB是☉O的直徑，∴∠BFA＝90°，∴∠BFD＝90°.∵∠D＝∠D，∴△BFD∽△ABD，∴FDBD＝BD∴FD＝BD2AD＝821.(1)證明：過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD＝∠CBD.∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OM，∴OM是☉O的半徑，∴BC是☉O的切線.(2)解：①∵G是OF的中點(diǎn)，OF＝OH，∴OG＝12OF＝12∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°.∵OG＝2，∴OH＝4，∴HE的長為120×π×4180＝8π②過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，∵G是OF是中點(diǎn)，∴OE＝OF＝2OG＝4.∵AB∥CD，∴△ODG∽△OBE，∴DGBE＝OGOE＝OG2∴BE＝2DG＝2.∵DN⊥AB，GE⊥AB，∴DN∥GE.∵DG∥NE，DN∥GE，∠GEN＝90°，∴四邊形NEGD是矩形，∴NE＝DG＝1，DN＝GE＝OG＋OE＝6.∴BN＝3.在菱形ABCD中，AD＝AB，在Rt△ADN中，設(shè)AD＝AB＝x，∴x2＝(x－3)2＋62，∴x＝152∴AD的長為15222.解：(1)如圖①所示，線段AB即為螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑.設(shè)∠AOC＝n°，∵圓錐的母線長為12cm，AC的長為4πcm，∴12πn180＝4π，∴n如圖①，連結(jié)OA、CA，∵OA＝OC＝12cm，∴△OAC是等邊三角形，∵B為OC的中點(diǎn)，∴AB⊥OC，∴AB＝OA×sin60°＝63cm.(第22題)(2)①h＋l②螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖如圖②所示，線段AB即為其最短路徑(點(diǎn)G為螞蟻在圓柱上底面圓周上經(jīng)過的點(diǎn)，圖②中的點(diǎn)C，C'對(duì)應(yīng)幾何體展開前的點(diǎn)C).求最短路徑的長的思路如下：如圖②，連結(jié)OG并延長，交AD于點(diǎn)F，易知GF⊥AD.過點(diǎn)B作BE⊥OG于點(diǎn)E，BH⊥AD于點(diǎn)H.由題可知，OG＝OC'＝l，GF＝h，OB＝b，AD＝a，設(shè)線段GC的長為x，則GC'