五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-《循環(huán)小數(shù)》人教版

/五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案——《循環(huán)小數(shù)》人教版一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠識(shí)別循環(huán)小數(shù)；（2）掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，并能正確書寫循環(huán)小數(shù)；（3）能夠求出循環(huán)小數(shù)的近似值。2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；（2）通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，增強(qiáng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)內(nèi)容1.循環(huán)小數(shù)的概念；2.循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法；3.循環(huán)小數(shù)的求值方法；4.循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的概念、簡(jiǎn)便記法及求值方法。2.教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的識(shí)別及簡(jiǎn)便記法的理解。四、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課（1）通過(guò)生活中的實(shí)例，如商場(chǎng)打折、銀行利率等，引出循環(huán)小數(shù)的概念；（2）讓學(xué)生觀察、分析實(shí)例中的循環(huán)小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特征。2.探究循環(huán)小數(shù)的概念（1）讓學(xué)生舉例說(shuō)明循環(huán)小數(shù)的含義，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)循環(huán)小數(shù)的定義；（2）通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。3.學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的求值方法（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的求值規(guī)律；（2）通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的求值方法。4.應(yīng)用循環(huán)小數(shù)（1）讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商場(chǎng)打折后的價(jià)格、計(jì)算銀行利息等；（2）通過(guò)練習(xí)，鞏固循環(huán)小數(shù)的概念、簡(jiǎn)便記法及求值方法。5.總結(jié)與拓展（1）讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解；（2）布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固循環(huán)小數(shù)的知識(shí)。五、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、發(fā)言積極性及合作交流能力；2.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，了解學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的掌握程度；3.單元測(cè)試：通過(guò)單元測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解與應(yīng)用能力。六、教學(xué)建議1.加強(qiáng)直觀教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受循環(huán)小數(shù)的存在；2.注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究循環(huán)小數(shù)的規(guī)律；3.針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采取分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握循環(huán)小數(shù)的知識(shí)；4.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解與應(yīng)用，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。在以上提供的教案中，需要重點(diǎn)關(guān)注的是“探究循環(huán)小數(shù)的概念”這一部分。循環(huán)小數(shù)的概念是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)的深入和運(yùn)用。因此，教師在這一部分需要做詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握循環(huán)小數(shù)的含義。詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明如下：1.循環(huán)小數(shù)的定義循環(huán)小數(shù)是一種特殊的小數(shù)表示形式，它的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。例如，1/3的小數(shù)表示為0.333...，其中數(shù)字3不斷重復(fù)出現(xiàn)。在數(shù)學(xué)中，我們用上方加點(diǎn)的方式來(lái)表示重復(fù)的數(shù)字，即0.\(\overline{3}\)。這樣，循環(huán)小數(shù)就可以用有限的數(shù)字來(lái)表示無(wú)限循環(huán)的小數(shù)部分。2.循環(huán)小數(shù)的類型循環(huán)小數(shù)可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩種類型。（1）純循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后第一位就開始循環(huán)的小數(shù)。例如，1/3=0.\(\overline{3}\)，7/22=0.\(\overline{31}\)。（2）混循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后不是第一位就開始循環(huán)的小數(shù)。例如，2/3=0.6\(\overline{6}\)，11/6=1.\(\overline{8}\)3。3.循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法為了書寫方便，我們通常使用簡(jiǎn)便記法來(lái)表示循環(huán)小數(shù)。簡(jiǎn)便記法就是在第一個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各加一個(gè)圓點(diǎn)。例如，0.\(\overline{3}\)可以寫作0.\(\overset{\cdot}{3}\)，0.6\(\overline{6}\)可以寫作0.6\(\overset{\cdot}{6}\)。4.循環(huán)小數(shù)的識(shí)別循環(huán)小數(shù)的識(shí)別關(guān)鍵在于找出循環(huán)節(jié)，即重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列。教師可以通過(guò)以下步驟引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別循環(huán)小數(shù)：（1）將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)；（2）觀察小數(shù)部分，找出重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列；（3）在重復(fù)的數(shù)字上方加點(diǎn)，表示循環(huán)節(jié)。5.循環(huán)小數(shù)的求值方法循環(huán)小數(shù)的求值方法主要有兩種：（1）長(zhǎng)除法：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)時(shí)，使用長(zhǎng)除法進(jìn)行計(jì)算，直到出現(xiàn)重復(fù)的商，即可確定循環(huán)節(jié)。（2）求和法：利用等比數(shù)列求和公式來(lái)計(jì)算循環(huán)小數(shù)的近似值。例如，對(duì)于純循環(huán)小數(shù)0.\(\overline{3}\)，可以看作是0.333...=3/103/1003/1000...，這是一個(gè)首項(xiàng)為3/10，公比為1/10的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可以求得循環(huán)小數(shù)的近似值。通過(guò)以上詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明，學(xué)生可以更深入地理解循環(huán)小數(shù)的概念，掌握循環(huán)小數(shù)的識(shí)別和求值方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明循環(huán)小數(shù)的概念之后，教師還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對(duì)于循環(huán)小數(shù)簡(jiǎn)便記法的理解和應(yīng)用，以及在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和計(jì)算循環(huán)小數(shù)的能力。以下是對(duì)這些重點(diǎn)細(xì)節(jié)的進(jìn)一步補(bǔ)充和說(shuō)明。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要約定，它使得循環(huán)小數(shù)的書寫變得簡(jiǎn)潔明了。教師應(yīng)該通過(guò)具體例子，向?qū)W生展示如何將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)便記法，并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：-循環(huán)節(jié)的確定：在轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)便記法之前，學(xué)生必須能夠準(zhǔn)確地識(shí)別循環(huán)節(jié)，即重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列。-循環(huán)節(jié)的標(biāo)記：在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上方各加一個(gè)圓點(diǎn)，表示這一段數(shù)字是循環(huán)的。-非循環(huán)節(jié)的處理：如果循環(huán)小數(shù)有非循環(huán)部分，則在非循環(huán)部分和循環(huán)節(jié)之間使用普通的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行分隔。循環(huán)小數(shù)的識(shí)別循環(huán)小數(shù)的識(shí)別是理解循環(huán)小數(shù)概念的關(guān)鍵。教師應(yīng)該通過(guò)以下步驟來(lái)幫助學(xué)生識(shí)別循環(huán)小數(shù)：-觀察小數(shù)部分：讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字，尋找是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。-確定循環(huán)節(jié)：一旦發(fā)現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字，確定循環(huán)節(jié)的起始和結(jié)束位置。-標(biāo)記循環(huán)節(jié)：在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上方各加一個(gè)圓點(diǎn)，以示區(qū)分。循環(huán)小數(shù)的求值方法循環(huán)小數(shù)的求值是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師需要通過(guò)具體的例子和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生掌握這一技能。以下是求值方法的具體說(shuō)明：-長(zhǎng)除法：通過(guò)長(zhǎng)除法計(jì)算分?jǐn)?shù)的小數(shù)表示，直到商的某一部分開始重復(fù)。這個(gè)重復(fù)的部分就是循環(huán)節(jié)。-等比數(shù)列求和：對(duì)于純循環(huán)小數(shù)，可以將其看作是一個(gè)首項(xiàng)不為零的等比數(shù)列的和。利用等比數(shù)列求和公式，可以求得循環(huán)小數(shù)的近似值。-近似值計(jì)算：在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要將循環(huán)小數(shù)近似為有限小數(shù)。教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)精確度的要求，截取適當(dāng)?shù)男?shù)位數(shù)。循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用為了鞏固學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用循環(huán)小數(shù)的概念和計(jì)算方法來(lái)解決。例如：-貨幣換算：在商場(chǎng)打折或貨幣兌換時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)。教師可以設(shè)計(jì)一些換算問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)算循環(huán)小數(shù)的具體值。-測(cè)量數(shù)據(jù)：在科學(xué)測(cè)量中，由于儀器的精度限制，得到的數(shù)據(jù)往往是循環(huán)小數(shù)。教師可以提供