2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章反比例函數(shù)單元檢測新人教版

Page1第二十六章反比例函數(shù)得分________卷后分________評價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在函數(shù)y＝eq\f(1,x)中，自變量x的取值范圍是(A)A．x≠0B．x＞0C．x＜0D2．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－3，2)，則k的值為(C)A．3B．6C．－6D．－33．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(2－a,x)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，則a的值可能是(A)A．1B．2C．3D．44．已知壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：F＝pS.當(dāng)F為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象如圖所示，下列說法正確的是(D)A．k＞0B．y隨x的增大而減小C．若矩形OABC面積為2，則k＝2D．若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(－2，y1)，N(－1，y2)，則y1＜y2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)，y2＝eq\f(k2,x)，y3＝eq\f(k3,x)在y軸右側(cè)的圖象，則(C)A．k1＞k2＞k3B．k2＞k1＞k3C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k27．如圖，直線x＝t(t>0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)，y＝eq\f(－1,x)(x>0)的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，A為y軸上任意一點(diǎn)，△ABC的面積為3，則k的值為(D)A．2B．3C．4D．58．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))9．如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象與過點(diǎn)(－1，0)的直線AB相交于A，B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)．如果S△ABC＝9，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(D)A．(－3，0)B．(5，0)C．(－3，0)或(5，0)D．(3，0)或(－5，0)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))10．如圖，A，B是函數(shù)y＝eq\f(6,x)上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說法正確的是(B)①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，則S△ABP＝8A．①③B．②③C．②④D．③④解析：點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴△BOP與△AOP不一定全等，故①不正確；設(shè)P(m，n).∵BP∥y軸，∴B(m，eq\f(6,m))，∴BP＝|eq\f(6,m)－n|，∴S△BOP＝eq\f(1,2)×|eq\f(6,m)－n|×|m|＝|3－eq\f(1,2)mn|.∵PA∥x軸，∴A(eq\f(6,n)，n)，∴AP＝|eq\f(6,n)－m|，∴S△AOP＝eq\f(1,2)×|eq\f(6,n)－m|×|n|＝|3－eq\f(1,2)mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正確；如圖①，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F.∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF.∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正確；如圖②，延長BP交x軸于N，延長AP交y軸于M，∴AM⊥y軸，BN⊥x軸，又∠MON＝90°，∴四邊形OMPN是矩形．∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝eq\f(6,x)上，∴S△AMO＝S△BNO＝3.∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝eq\f(2,n)，∴BP＝|eq\f(6,m)－n|＝|3n－n|＝2|n|，AP＝|eq\f(6,n)－m|＝|eq\f(4,n)|，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×2|n|×|eq\f(4,n)|＝4，④錯(cuò)誤；故選：B二、填空題(每小題3分，共18分)11．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的有__①②③__．(只填序號)①y＝－eq\f(2,x)；②y＝5x－1；③y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)且k≠0)；④y＝eq\f(4,x2).12．已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(1，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，且y1<y2，則k的值可以是__2(答案不唯一)__．(只寫一個(gè))13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，2)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k＝__－2__．14．已知點(diǎn)A(－2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為__y＝－eq\f(2,x)__．15．當(dāng)電壓U(V)不變時(shí)，選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過的電流為I(A)，由歐姆定律可知I＝eq\f(U,R).當(dāng)電阻R＝40Ω時(shí)，測得的電流I＝0.3A．為保證電流I不低于0.2A且不超過0.6A，則燈泡的電阻R的取值范圍是__20≤R≤60__．16．如圖，已知函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B，O，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是__P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)__．解析：如圖，∵△AOE的面積為4，函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過一、三象限，∴S△AOE＝eq\f(1,2)·OE·AE＝4，∴OE·AE＝8，∴xy＝8，∴k＝8.∵函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴2x＝eq\f(8,x)，∴x＝±2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－4，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，4)，(－2，－4).∵以點(diǎn)B，O，E，P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，∴滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)三、解答題(共72分)17．(8分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過A(2，－4).(1)求k的值；(2)判斷點(diǎn)B(－1，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過A(2，－4)，∴k＝2×(－4)＝－8(2)把x＝－1代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝－eq\f(8,x)得，y＝8≠5，所以點(diǎn)B(－1，5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上18．(8分)已知y與x成反比例，z與y成正比例．又當(dāng)x＝8時(shí)，y＝eq\f(1,2)；當(dāng)y＝eq\f(1,3)時(shí)，z＝－2.試說明z是x的函數(shù)嗎？當(dāng)x＝16時(shí)，z的值是多少？解：設(shè)y＝eq\f(k,x).∵當(dāng)x＝8時(shí)，y＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(k,8)，∴k＝4，∴y＝eq\f(4,x).設(shè)z＝ny.∵當(dāng)y＝eq\f(1,3)時(shí)，z＝－2，∴－2＝eq\f(1,3)n，∴n＝－6，∴z＝－6y，∴z＝－6×eq\f(4,x)，即z＝－eq\f(24,x)，∴z是x的反比例函數(shù)．將x＝16代入，得z＝－eq\f(24,16)＝－eq\f(3,2)19．(8分)笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ(單位：m)會隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：頻率f(MHz)101550波長λ(m)30206(1)求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長λ.解：(1)設(shè)波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ＝eq\f(k,f)(k≠0)，把f＝10，λ＝30代入上式中得eq\f(k,10)＝30，解得k＝300，∴λ＝eq\f(300,f)(2)當(dāng)f＝75時(shí)，λ＝eq\f(300,75)＝4.答：當(dāng)f＝75MHz時(shí)，此電磁波的波長λ為4m20．(9分)作出反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象，并結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；(2)當(dāng)1<x≤4時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)1≤y<4時(shí)，x的取值范圍．解：作反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象如圖所示．(1)把x＝2代入得y＝－eq\f(4,2)＝－2(2)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－1.根據(jù)圖象得，當(dāng)1<x≤4時(shí)，y的取值范圍為－4<y≤－1(3)當(dāng)y＝1時(shí)，x＝－4；當(dāng)y＝4時(shí)，x＝－1.根據(jù)圖象得，當(dāng)1≤y<4時(shí)，x的取值范圍為－4≤x<－121．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)第一象限的圖象上，將點(diǎn)A先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移m個(gè)單位長度后得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)第三象限的圖象上，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)的直線y＝k2x交反比例函數(shù)第一象限的圖象于點(diǎn)B.(1)求反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)和直線y＝k2x的解析式；(2)連接AC，AB，求△ABC的面積；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式eq\f(k1,x)>k2x的解集．解：(1)∵點(diǎn)A(1，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)第一象限的圖象上，∴k1＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)為y＝eq\f(4,x).由題意得C(－4，4－m).∵點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)第三象限的圖象上，∴4－m＝eq\f(4,－4)，∴m＝5，∴C(－4，－1)，代入y＝k2x得－1＝－4k2，∴k2＝eq\f(1,4)，∴直線y＝k2x的解析式為y＝eq\f(1,4)x(2)作AM⊥x軸，交BC于點(diǎn)D，則D(1，eq\f(1,4))，∴AD＝4－eq\f(1,4)＝eq\f(15,4).∵點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B(4，1)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝eq\f(1,2)AD·(xB－xC)＝eq\f(1,2)×eq\f(15,4)×(4＋4)＝15(3)關(guān)于x的不等式eq\f(k1,x)>k2x的解集為x<－4或0<x<422．(15分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)＋x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．(1)函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)＋x的自變量x的取值范圍是__x≠1__；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…－3－2－10eq\f(1,2)eq\f(3,4)eq\f(5,4)eq\f(3,2)2345…y…－eq\f(13,4)－eq\f(7,3)－eq\f(3,2)－1－eq\f(3,2)－eq\f(13,4)eq\f(21,4)eq\f(7,2)3eq\f(7,2)meq\f(21,4)…求m的值；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可)：__x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大(答案不唯一)__；(5)小明發(fā)現(xiàn)：①該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(__1__，__1__)成中心對稱；②該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點(diǎn)，則這條直線為__x＝1__；③直線y＝m與該函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，則m的取值范圍為__－1<m<3__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(2)x＝4時(shí)，y＝eq\f(13,3)，∴m＝eq\f(13,3)(3)函數(shù)圖象如答圖所示23．(12分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)與長方形OABC在第一象限相交于D，E兩點(diǎn)，OA＝2，OC＝4，連接OD，OE，DE.記△OAD，△OCE的面積分別為S1，S2.(1)①點(diǎn)B坐標(biāo)為______；②S1______S2；(填“>”“<”“＝”)(2)當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，