2024年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題新人教版

期末檢測題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2023·貴州)如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是(A)2．如圖，不能判定△AOB和△DOC相似的條件是(A)A．OA·CD＝AB·ODB．eq\f(OA,OB)＝eq\f(OD,OC)C．∠A＝∠DD．∠B＝∠Ceq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))3．在△ABC中，若∠A，∠B均為銳角，且|sinA－eq\f(\r(3),2)|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是(C)A．45°B．60°C．75°D．105°4．(2023·湘潭)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N，若四邊形AMON的面積為2.則k的值是(A)A．2B．－2C．1D．－15．若兩個點(diǎn)(x1，2)，(x2，4)均在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－2,x)的圖象上，且x1＞x2，則k的值可以是(A)A．3B．2C．1D．－16．如圖，小紅利用小孔成像原理制作了一個成像裝置，他在距離紙筒50cm處準(zhǔn)備了一支蠟燭，其中紙筒長為10cm，蠟燭長為15cm，則這支蠟燭所成像的高度為(B)A．2.5cmB．3cmC．3.75cmD．5cm7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.若sinA＝eq\f(1,3)，AB＝6，則△CDE的周長為(A)A．4＋2eq\r(2)B．4＋4eq\r(2)C．6＋2eq\r(2)D．6＋4eq\r(2)8．如圖，大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，壩頂寬AD＝4m，壩高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1∶eq\r(3)，斜坡DC的坡角∠C＝45°，那么壩底BC的長度是(D)A．6eq\r(3)mB．(6eq\r(3)＋4)mC．10mD．(6eq\r(3)＋10)meq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))9．如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為－1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A)A．(－2，0)B．(0，－2)C．(－eq\f(3,2)，0)D．(0，－eq\f(3,2))10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G.點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3)，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E.連接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.給出下列結(jié)論：①AD2＝AF·AE；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5).其中正確的是(A)A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD.只需添加一個條件即可證明△ACD與△ABC相似，這個條件可以是__∠ACD＝∠B__(寫出一個即可).12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝eq\f(m,x)交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1＋y2的值為__0__．13．如圖，是一幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個幾何體的側(cè)面積是__60π__cm2.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．(2023·眉山)一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是__(6eq\r(3)＋6)__海里．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接AF，則AF的長為__eq\f(25,4)__.三、解答題(共75分)16．(8分)計(jì)算：(1)2cos60°＋4sin60°·tan30°－6cos245°；解：原式＝2×eq\f(1,2)＋4×eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),3)－6×(eq\f(\r(2),2))2＝1＋2－6×eq\f(1,2)＝1＋2－3＝0(2)2cos30°－eq\f(tan260°,3tan45°)＋eq\r(（sin60°－1）2).解：原式＝2×eq\f(\r(3),2)－eq\f(（\r(3)）2,3×1)＋1－eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)－1＋1－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)17．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.求證：△ABF∽△COE.證明：∵OE⊥OB，∠BAC＝90°，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠DAC＝90°，∴∠BAF＝∠C.∴△ABF∽△COE18．(9分)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BC＝5，AD＝4，sinC＝eq\f(2\r(5),5).(1)求sin∠BAD的值；(2)求線段EF的長．解：(1)∵AD⊥BC，AD＝4，sinC＝eq\f(2\r(5),5)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(4,AC)＝eq\f(2\r(5),5)，解得AC＝2eq\r(5)，在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝2，∵BC＝5，∴BD＝BC－CD＝5－2＝3，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2＋AD2)＝5，∴sin∠BAD＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(3,5)(2)∵AB＝BC＝5，BF平分∠ABC，∴BF⊥AC，AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)，∴∠AFE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAF＝∠CAD，∴△AEF∽△ACD，∴eq\f(EF,CD)＝eq\f(AF,AD)，即eq\f(EF,2)＝eq\f(\r(5),4).解得EF＝eq\f(\r(5),2)19．(9分)在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使△A1B1C與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點(diǎn)A(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C(3)在(2)的條件下，求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．解：(1)如圖，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1(2)如圖，△A2B2C(3)CB＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17)，所以點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為：eq\f(90×π×\r(17),180)＝eq\f(\r(17),2)π20．(10分)(2023·東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a＜0)與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接OA，OB.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式eq\f(k,x)＜ax＋b的解集．解：(1)∵點(diǎn)B(4，－3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴－3＝eq\f(k,4).∴k＝－12.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(12,x).∵A(－m，3m)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(12,x)的圖象上，∴3m＝－eq\f(12,－m).∴m1＝2，m2＝－2(舍去).∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，6).∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，把點(diǎn)A(－2，6)，B(4，－3)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝6，,4a＋b＝－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝3，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(3,2)x＋3(2)∵點(diǎn)C為直線AB與y軸的交點(diǎn)，∴OC＝3.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)OC·|xA|＋eq\f(1,2)OC·|xB|＝eq\f(1,2)×3×2＋eq\f(1,2)×3×4＝9(3)由題意，得x＜－2或0＜x＜421．(10分)(2023·蘇州)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，AC＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(5)，點(diǎn)F在AB上，連接CF并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，作BE⊥CD，垂足為E.(1)求證：△DBE∽△ABC；(2)若AF＝2，求ED的長．解：(1)∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵eq\x\to(BC)所對的圓周角為∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC(2)過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，∵∠ACB＝90°，AC＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(5)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝ACcosA＝eq\r(5)×eq\f(\r(5),5)＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB－AF＝5－2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(DE,AC)，∴eq\f(3,5)＝eq\f(DE,\r(5))，∴ED＝eq\f(3\r(5),5)22．(10分)(2023·重慶)為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖：①A－D－C－B；②A－E－B.經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)(1)求AD的長度；(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？解：(1)過D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：四邊形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝eq\f(AF,cos45°)＝eq\f(10,\f(\r(2),2))＝10eq\r(2)≈10×1.41≈14(千米).∴AD的長度約為14千米(2)小明應(yīng)該選擇線路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan30°＝24×eq\f(\r(3),3)＝8eq\r(3)(千米)，EB＝2AE＝16eq\r(3)千米，按路線①A－D－C－B走的路程為AD＋DC＋CB＝14＋14＋10＝38(千米)，按路線②A－E－B走的路程為AE＋EB＝8eq\r(3)＋16eq\r(3)≈24×1.73＝41.52(千米)∵38千米＜41.52千米，∴小明應(yīng)該選擇線路①23．(12分)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合．則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為__BE＝eq\r(2)AF__；(2)【拓展研究】在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；(3)【問題解決】當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫