2024年山西專版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)情評(píng)估北師大版

Page1期末學(xué)情評(píng)估一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tanA的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D.eq\f(4,3)(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，∠ACB＝18°，D為eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，則∠DAC的度數(shù)是()A．36°B．44°C．52°D．55°3．小明在探究圓周角和圓心角之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，按照?qǐng)A周角與圓心角的不同位置關(guān)系作出了如圖所示的三個(gè)圖進(jìn)行探究．小明的探究過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A．類比思想B．分類討論思想C．函數(shù)思想D．建模思想4．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，若cosα＝eq\f(12,13)，則小車上升的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米(第4題)(第8題)5．將二次函數(shù)y＝x2＋6x－1化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為()A．y＝(x－3)2－8B．y＝(x＋3)2－8C．y＝(x－3)2－10D．y＝(x＋3)2－106．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2－2的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式是()A．y＝－2(x－3)2－1B．y＝－2(x＋1)2－1C．y＝－2(x＋1)2－3D．y＝－2(x－3)2－37．已知⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P的所有弦中，最長(zhǎng)的為10，最短的為8，則OP的長(zhǎng)為()A．6B．5C．4D．38．如圖，⊙A過O，D，C，B四點(diǎn)，連接CO，CD，若∠DCO＝30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(0，2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4\r(3),3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(8\r(3),3)))D．(0，3)9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C，D，O都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，若eq\o(AB,\s\up8(︵))和eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圓的圓心均為點(diǎn)O，則陰影部分的面積為()A．2π－2B．π－2C．2πD．π(第9題)(第10題)10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x＝－1，且過點(diǎn)(－3，0)，下列結(jié)論：①abc<0；②2a－b＝0；③方程ax2＋bx＋c－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④a＋c<0；⑤若(－2，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是圖象上的兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是()A．①②④B．②③④C．③④⑤D．①③⑤二、填空題(每小題3分，共15分)11．拋物線y＝2x2－4x＋3的對(duì)稱軸是____________．12．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，過P引⊙O的切線PA，PB，若∠APB＝48°，則∠AOB＝______________________________________°.(第12題)(第14題)(第15題)13．若圓的半徑為18cm，則40°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為________cm.14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB.若∠OAB＝65°，則∠ACB的度數(shù)為________．15．太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5∶12(i為鉛直高度與水平寬度的比)．王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為________米．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．(5分)計(jì)算：(1)|－3|＋eq\r(3)·tan30°－eq\r(3,8)－(2024－π)0；(2)tan260°－2sin30°－2cos45°.17．(8分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB的長(zhǎng)．18．(8分)C－NCAP是中國(guó)汽車技術(shù)研究中心發(fā)布的首版中國(guó)新車評(píng)價(jià)規(guī)程．C－NCAP以更嚴(yán)格、更全面的要求，對(duì)車輛進(jìn)行全方位的安全性能測(cè)試，包括乘員保護(hù)、行人保護(hù)、主動(dòng)安全等，從而給予消費(fèi)者更加系統(tǒng)、客觀的車輛安全信息，促進(jìn)汽車企業(yè)不斷提升整車安全性能．《C－NCAP管理規(guī)則(2021年版)》中規(guī)定：試驗(yàn)車輛100%重疊正面沖擊固定剛性壁障，壁障上附以20mm厚膠合板，且碰撞速度不得低于50km/h.如圖是某校數(shù)學(xué)課外綜合與實(shí)踐小組進(jìn)行的模擬碰撞試驗(yàn)(碰撞速度為50km/h)的兩種機(jī)位方案，設(shè)計(jì)如下：實(shí)踐課題模擬汽車碰撞試驗(yàn)試驗(yàn)工具角度測(cè)量工具，皮尺，攝像機(jī)，秒表等方案設(shè)計(jì)方案一方案二測(cè)量方案示意圖說明點(diǎn)P為攝像機(jī)的最佳觀察位置，點(diǎn)A為測(cè)試汽車達(dá)到碰撞速度時(shí)的開始位置，方案一中PC⊥AC，攝像機(jī)重點(diǎn)觀察撞擊時(shí)車頭的變形情況；方案二中PB⊥AC，攝像機(jī)重點(diǎn)觀察撞擊時(shí)車身的變形情況測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)試汽車從點(diǎn)A處勻速行駛到點(diǎn)B處時(shí)，所用時(shí)間為18s，并測(cè)得∠PBC＝45°，∠PAC＝20°測(cè)試汽車從點(diǎn)A處勻速行駛到點(diǎn)C處時(shí)所用時(shí)間為27s，并測(cè)得∠PAB＝30°，∠PCB＝45°(1)方案一中AB＝______m，方案二中AC＝______m；(2)請(qǐng)選擇其中一種方案計(jì)算攝像機(jī)的最佳觀察位置到汽車行駛軸線AC的距離．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.41，≈1.73)19．(9分)某商家銷售一種發(fā)卡一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)發(fā)卡每天的銷售量y(單位：個(gè))和銷售單價(jià)x(單位：元)滿足一次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，其中3≤x≤6.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________________；(2)若該種發(fā)卡的成本為每個(gè)2元，該商家如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．(9分)如圖，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)D.【實(shí)踐與操作】(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．(保留作圖痕跡，不寫作法)①作∠BAC的平分線AE，交⊙O于點(diǎn)E；②連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.【探索與發(fā)現(xiàn)】(2)試猜想AF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)若AB＝10，sin∠FBC＝eq\f(\r(5),5)，求BF的長(zhǎng)．21．(11分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合)，直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E，連接CO.(1)求證：BE＝CE；(2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值．22．(11分)請(qǐng)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．地理興趣小組想計(jì)算晉中市所在緯度的緯線圈的長(zhǎng)度，下面是該小組成員查閱資料后，得到的相關(guān)信息：(1)如圖，與地軸垂直并環(huán)繞地球儀一周的圓圈叫做緯線圈．赤道是最大的緯線圈，緯線圈長(zhǎng)短不相同．地球表面任意一點(diǎn)到地心的距離叫做地球的半徑，地球半徑約為6400km；(2)晉中市的緯度約為北緯38°.(參考數(shù)據(jù)：π取3，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)下面是該小組成員的部分解答過程：解：根據(jù)題意得BP⊥OP.……任務(wù)：請(qǐng)你幫該小組成員完成求解過程．23．(14分)如圖，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，4)，連接AC，BC.點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接PA，PA所在直線交BC所在直線于點(diǎn)D，當(dāng)線段AD的長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案一、1.D2.A3.B4.A5.D6．B7.D8.B9.D10.A二、11.直線x＝112.13213．4π14.25°15.eq\f(100,13)點(diǎn)撥：由題意得∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20(米)，∵扶梯AB的坡度i＝5∶12＝eq\f(BC,AC)，∴設(shè)BC＝5a米，則AC＝12a米．由勾股定理得(5a)2＋(12a)2＝202，解得a＝eq\f(20,13)(負(fù)值已舍去)，∴BC＝eq\f(100,13)米．三、16.解：(1)原式＝3＋eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)－2－1＝3＋1－2－1＝1.(2)原式＝(eq\r(3))2－2×eq\f(1,2)－2×eq\f(\r(2),2)＝3－1－eq\r(2)＝2－eq\r(2).17．解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A＝180°－90°－45°＝45°＝∠ACD，∴AD＝CD＝40.在Rt△BCD中，∠DCB＝60°，∴BD＝CD·tan∠DCB＝40eq\r(3)，∴AB＝AD＋BD＝40＋40eq\r(3).18．解：(1)250；375(2)(答案不唯一)選方案一：∵∠PCB＝90°，∠PBC＝45°，∴易得PC＝BC，設(shè)PC＝BC＝xm，則AC＝(x＋250)m，在Rt△APC中，tan∠PAC＝tan20°＝eq\f(PC,AC)＝eq\f(x,x＋250)，解得x≈140.6，∴攝像機(jī)的最佳觀察位置到汽車行駛軸線AC的距離約是140.6m.19．解：(1)y＝－100x＋800(2)設(shè)該商家每天獲得的利潤(rùn)為w元，則w＝(x－2)(－100x＋800)＝－100x2＋1000x－1600＝－100(x－5)2＋900，∵3≤x≤6，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值900.答：當(dāng)定價(jià)為每個(gè)5元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元．20．解：(1)如圖所示．(2)AF與AB的數(shù)量關(guān)系是AF＝AB.證明：∵AB為直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.在△ABE和△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠FAE，,AE＝AE，,∠AEB＝∠AEF＝90°，))∴△ABE≌△AFE.∴AF＝AB.(3)由題意知∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°.由(2)易知∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FBC.∵sin∠FBC＝eq\f(\r(5),5)，∴sin∠BAE＝eq\f(\r(5),5).在Rt△ABE中，sin∠BAE＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(5),5)，AB＝10，∴BE＝eq\f(\r(5),5)×10＝2eq\r(5).∵AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴BF＝2BE＝2×2eq\r(5)＝4eq\r(5).21．(1)證明：連接OD，如圖，∵EB，ED為⊙O的切線，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ODE＝90°，∠OBE＝90°，∴∠ADO＋∠CDE＝90°，∠A＋∠ACB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝CE.(2)解：作OH⊥AD于點(diǎn)H，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，由(1)知∠ODE＝90°，∠OBE＝90°，∵DE∥AB，∴∠DOB＝∠DEB＝90°，∴四邊形OBED為矩形，又∵OB＝OD，∴四邊形OBED為正方形，∴易得BE＝CE＝r，∴BC＝2r.易得△AOD為等腰直角三角形，∴易得OH＝eq\f(\r(2),2)r，在Rt△OCB中，OC＝eq\r(（2r）2＋r2)＝eq\r(5)r，在Rt△OCH中，sin∠OCH＝eq\f(OH,OC)＝eq\f(\f(\r(2),2)r,\r(5)r)＝eq\f(\r(10),10)，即sin∠ACO的值為eq\f(\r(10),10).22．解：∵BP⊥OP，OA⊥OP，∴BP∥OA.∴∠PBO＝∠BOA＝38°.在Rt△BPO中，PB＝OB·cos38°≈6400×0.79＝5056(km)．2π·PB≈2×3×5056＝30336(km)．答：晉中市所在緯度的緯線圈的長(zhǎng)度約為30336km.23．解：(1)將A(－2，0)，C(0，4)的坐標(biāo)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－\f(1,2)×（－2）2－2b＋c，,4＝c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,c＝4，))∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x2＋x