中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》專項(xiàng)測(cè)試卷(帶有答案)

第第頁第三章函數(shù)3．4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)間：45分鐘滿分：100分班級(jí)：____________姓名：____________得分：______________1．(2022·襄陽)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c和反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()第1題圖2．(2023·河南)二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x＋b的圖象一定不經(jīng)過()第2題圖A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋44．(2023·陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，6)，其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有()A．最大值5 B．最大值eq\f(15,4)C．最小值5 D．最小值eq\f(15,4)5．(2023·碑林區(qū)模擬)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)y＞1時(shí)，x的取值范圍為()A．－1＜x＜3 B．－3＜x＜1C．x＜－1或x＞3 D．x＜－3或x＞16．(2023·河北)已知二次函數(shù)y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常數(shù))的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為()A．2 B．m2 C．4 D．2m27．(2023·寧波)已知二次函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列說法正確的是()A．點(diǎn)(1，2)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)a＝1且－1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x＝eq\f(3,2)的左側(cè)8．(2023·廣東)如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為()第8題圖A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．(2023·阜新)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是()第9題圖A．a(chǎn)bc<0B．2a＋b＝0C．4ac>b2D．點(diǎn)(－2，0)在函數(shù)圖象上10．(2022·黃石)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc<0②若t為任意實(shí)數(shù)，則有a－bt≤at2＋b③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)時(shí)，方程ax2＋bx＋c－3＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則x1＋3x2＝0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()第10題圖A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包頭)已知二次函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若點(diǎn)P(m，3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為．12．(2023·福建)已知拋物線y＝ax2－2ax＋b(a＞0)經(jīng)過A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，則n的取值范圍是．13．(2022·青島)已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－3(m為常數(shù)，m＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．14．(2022·青海)如圖1，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足S△PAB＝6的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(請(qǐng)?jiān)趫D2中探討)第14題圖．

第三章函數(shù)3．4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案時(shí)間：45分鐘滿分：100分班級(jí)：____________姓名：____________得分：______________1．(2022·襄陽)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c和反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)第1題圖2．(2023·河南)二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x＋b的圖象一定不經(jīng)過(D)第2題圖A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(B)A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋44．(2023·陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－m(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，6)，其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則該二次函數(shù)有(D)A．最大值5 B．最大值eq\f(15,4)C．最小值5 D．最小值eq\f(15,4)5．(2023·碑林區(qū)模擬)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)y＞1時(shí)，x的取值范圍為(C)A．－1＜x＜3 B．－3＜x＜1C．x＜－1或x＞3 D．x＜－3或x＞16．(2023·河北)已知二次函數(shù)y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常數(shù))的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為(A)A．2 B．m2 C．4 D．2m27．(2023·寧波)已知二次函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列說法正確的是(C)A．點(diǎn)(1，2)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)a＝1且－1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)a＞0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x＝eq\f(3,2)的左側(cè)8．(2023·廣東)如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為(B)第8題圖A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．(2023·阜新)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是(B)第9題圖A．a(chǎn)bc<0B．2a＋b＝0C．4ac>b2D．點(diǎn)(－2，0)在函數(shù)圖象上10．(2022·黃石)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc<0②若t為任意實(shí)數(shù)，則有a－bt≤at2＋b③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)時(shí)，方程ax2＋bx＋c－3＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則x1＋3x2＝0.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(D)第10題圖A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包頭)已知二次函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若點(diǎn)P(m，3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為2．12．(2023·福建)已知拋物線y＝ax2－2ax＋b(a＞0)經(jīng)過A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，則n的取值范圍是－1＜n＜0．13．(2022·青島)已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－3(m為常數(shù)，m＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y＝x2＋mx＋m2－3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．解：(1)將(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3解得m1＝1，m2＝－3又∵m＞0，∴m＝1；(2)二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，理由如下：∵m＝1∴y＝x2＋x－2.∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0∴二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．14．(2022·青海)如圖1，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足S△PAB＝6的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(請(qǐng)?jiān)趫D2中探討)第14題圖解：(1)將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))∴該拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；(2)∵拋物線的解析式為y＝x2－2x－3∴拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，－4)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝02－2×0－3＝－3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3)．設(shè)直線BC的解析式為y＝mx＋n(m≠0)將B(3，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋n得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋n＝0，,n＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－3，))∴直線BC的解析式為y＝x－3.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1－3＝－2∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，－2)．∴EF＝|－2－(－4)|＝2；(3)存在．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1