中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形》專項(xiàng)測試卷(帶有答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形》專項(xiàng)測試卷(帶有答案)時(shí)間：45分鐘滿分：100分學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．若銳角α滿足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．(2023·深圳)爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為α，則每爬1m耗能(1.025－cosα)J，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)()第2題圖A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．用計(jì)算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是()A.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)B.eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(sin)eq\x(＝)C.eq\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)D.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(2ndF)eq\x(＝)4．(2022·貴港)如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是()第4題圖A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(10),5) C. D.eq\f(4,5)5．(2022·荊州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC∶BC＝1∶2，連接AC，過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長線于P.若P(1，1)，則tan∠OAP的值是()第5題圖A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,3) D．36．(2021·宜賓)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD，BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是()第6題圖A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),4)7．(2022·武漢)由4個(gè)形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O＝60°，則tan∠ABC＝()第7題圖A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)8．(2023·十堰)如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡∠ACB＝45°，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D＝30°，則CD的長度約為(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)()第8題圖A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米9．(2022·宜賓)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為()第9題圖A.eq\f(8,17) B.eq\f(7,15) C.eq\f(15,17) D.eq\f(8,15)10．(2022·綏化)定義一種運(yùn)算：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，則sin15°的值為．11．(2023·濟(jì)寧)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測得AB＝30m，用高1m(AC＝1m)的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，則該建筑物的高是．第11題圖12．(2023·湖北)綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)踐．如圖，無人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測得博雅樓頂部E的俯角為45°，尚美樓頂部F的俯角為30°，已知博雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度DF為米．(結(jié)果保留根號)第12題圖13．(2023·重慶)人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品．經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC＝3600米．(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個(gè)位)；(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第13題圖14．(2023·紹興)圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點(diǎn)A，支架CG⊥CD交OA于點(diǎn)G，支架DE平行地面OB，籃筺EF與支架DE在同一直線上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.第14題圖(1)求∠GAC的度數(shù)；(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計(jì)算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)參考答案1．若銳角α滿足cosα＜eq\f(\r(2),2)且tanα＜eq\r(3)，則α的范圍是(B)A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．(2023·深圳)爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為α，則每爬1m耗能(1.025－cosα)J，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)(B)第2題圖A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．用計(jì)算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是(A)A.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)B.eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(sin)eq\x(＝)C.eq\x(2ndF)eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(＝)D.eq\x(sin)eq\x(2)eq\x(4)eq\x(DMS)eq\x(3)eq\x(7)eq\x(DMS)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(DMS)eq\x(2ndF)eq\x(＝)4．(2022·貴港)如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是(C)第4題圖A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(10),5) C. D.eq\f(4,5)5．(2022·荊州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC∶BC＝1∶2，連接AC，過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長線于P.若P(1，1)，則tan∠OAP的值是(C)第5題圖A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,3) D．36．(2021·宜賓)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD，BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是(A)第6題圖A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),4)7．(2022·武漢)由4個(gè)形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O＝60°，則tan∠ABC＝(C)第7題圖A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)8．(2023·十堰)如圖所示，有一天橋高AB為5米，BC是通向天橋的斜坡∠ACB＝45°，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D＝30°，則CD的長度約為(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)(D)第8題圖A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米9．(2022·宜賓)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝3，將△BCD沿BD折疊到△BED位置，DE交AB于點(diǎn)F，則cos∠ADF的值為(C)第9題圖A.eq\f(8,17) B.eq\f(7,15) C.eq\f(15,17) D.eq\f(8,15)10．(2022·綏化)定義一種運(yùn)算：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，則sin15°的值為eq\f(\r(6)－\r(2),4)．11．(2023·濟(jì)寧)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測得AB＝30m，用高1m(AC＝1m)的測角儀在A處測得建筑物頂部E的仰角為30°，在B處測得仰角為60°，則該建筑物的高是(15eq\r(3)＋1)m．第11題圖12．(2023·湖北)綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)踐．如圖，無人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測得博雅樓頂部E的俯角為45°，尚美樓頂部F的俯角為30°，已知博雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度DF為(30－5eq\r(3))米．(結(jié)果保留根號)第12題圖13．(2023·重慶)人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品．經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC＝3600米．(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個(gè)位)；(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第13題圖解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3600米，cos60°＝eq\f(CD,AC)，sin60°＝eq\f(AD,AC)∴AD＝3600×eq\f(\r(3),2)＝1800eq\r(3)(米)，CD＝eq\f(1,2)×3600＝1800(米)．在Rt△BCD中，∠BCD＝45°∴∠B＝45°＝∠BCD∴BD＝CD＝1800(米)∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝1800eq\r(2)≈1800×1.414≈2545(米)．答：B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離約為2545米；第13題圖(2)AB＝AD＋BD＝1800eq\r(3)＋1800≈1800×1.732＋1800≈4917.6(米)600×9＝5400(米)∵5400米＞4917.6米∴能在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處．14．(2023·紹興)圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點(diǎn)A，支架CG⊥CD交OA于點(diǎn)G，支架DE平行地面OB，籃筺EF與支架DE在同一直線上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°.第14題圖(1)求∠GAC的度數(shù)；(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高