39河南省洛陽(yáng)偃師中成外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

洛陽(yáng)中成外國(guó)語(yǔ)學(xué)校LUOYANGZHONGCHENGFOREIGNLANGUAGESCHOOL2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考試卷數(shù)學(xué)(考試時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題（每小題3分,共30分)1.36的平方根是（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：36的平方根是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根．2.下列實(shí)數(shù)：，，，，，，……（每?jī)蓚€(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，無理數(shù)有，，……（每?jī)蓚€(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)），共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，求立方根，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.下面計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式：，；合并同類項(xiàng)：將系數(shù)相加減的結(jié)果作為和的系數(shù)，字母連同指數(shù)作為和的因式；據(jù)此進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：A.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；C.結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；D.，結(jié)論正確，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算公式，合并同類項(xiàng)，掌握公式是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】先把寫成，然后利用乘法的交換律、結(jié)合律和積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了有理數(shù)的乘法、積的乘方，熟練利用積的乘方法則是解題的關(guān)鍵是．5.已知與是某非負(fù)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根，則的值為（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)得到，求出，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列說法：如果一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只有或；的算術(shù)平方根是；的立方根是；的算術(shù)平方根是；其中，不正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根，算術(shù)平方根的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】如果一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只有或或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的算術(shù)平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴不正確的有4個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和平方根，算術(shù)平方根的定義，熟練掌握立方根和平方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7.若為正整數(shù)．且，則的值為（）A.4 B.16 C.64 D.192【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方以及逆運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解析：，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算法則．同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方．8.已知，，，那么，，之間滿足的等量關(guān)系不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴，故A正確，不符合題意；B、∵，，∴，∴，故B正確，不符合題意；C、∵，∴，∴，故C正確，不符合題意；D、由B可得，，故D不成立，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方．9.如圖，將一張長(zhǎng)方形的鐵皮剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，余下的陰影部分面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的陰影部分面積為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．10.如圖，數(shù)軸上，，，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．求出的距離，再求出點(diǎn)所表示的數(shù)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，∵數(shù)軸上，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和∵，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．故選：D．二、填空題（每小題3分,共15分)11.若，則____________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和完全平方的非負(fù)性，求出x、y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x、y的值．12.如果，那么在；；；這四個(gè)數(shù)中，最大的是_____．【答案】【解析】【分析】利用進(jìn)行逆用，分別求這四個(gè)數(shù)的六次方，并比較其結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，，，，，最大的數(shù)是；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，冪的乘方公式的逆用，掌握比較方法是解題的關(guān)鍵．13.已知，則_______【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根據(jù)求出，再代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：1或3．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義及去絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．14.若，則的值為______【答案】9【解析】【分析】直接將已知變形，再利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，則，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．15.因?yàn)?，所以，的整?shù)部分為，小數(shù)部分為；設(shè)的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意表示出，的值，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)而得出答案．【詳解】∵，∴得小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為，即∵，∴的整數(shù)部分為，即：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的乘法運(yùn)算，正確表示出，的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分)16.求下列方程中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，解方程，即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：∴解得：；【小問2詳解】解：∴∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程，熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根式、平方根、絕對(duì)值的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可；（2）根據(jù)根式、平方根、絕對(duì)值的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可；【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】．18.先化簡(jiǎn)，后求值：，已知．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．【詳解】解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.在數(shù)軸上表示a、b、c三數(shù)點(diǎn)的位置如下圖所示，化簡(jiǎn)：|c|--|a-b|．【答案】2a【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以確定的符號(hào)，以及各個(gè)絕對(duì)值數(shù)內(nèi)的數(shù)的大小，然后即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：且∴=2a．20.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）試說明：．【答案】（1）96（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）逆用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）逆用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，∴．【小問2詳解】解：∵∴；【小問3詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法、除法和冪的乘方運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．21.（1）已知與的積和是同類項(xiàng)，求的值；（2）已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再根據(jù)同類項(xiàng)定義得出二元一次方程組，解方程組可得答案；（2）根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式可知這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出二元一次方程組，解方程組可得x，y的值，然后再計(jì)算這兩個(gè)單項(xiàng)式的積即可．【詳解】解：∵，∴，解得：；（2）∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴這兩個(gè)單項(xiàng)式為和，∴這兩個(gè)單項(xiàng)式的積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，整式的乘法，解二元一次方程組，正確理解同類項(xiàng)的定義，得出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下面材料：材料一：比較和的大小解：因?yàn)?，且，所以，即，小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小，材料二：比較和的大?。猓阂?yàn)?，且，所以，即，小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小解決下列問題：（1）比較、、的大?。海?）比較、、的大?。海?）比較與的大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，，再比較底數(shù)大小即可；（2）根據(jù)，，，再比較指數(shù)的大小即可；（3）根據(jù)，，再由，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】，，，，，；【小問3詳解】，，，．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．23.閱讀下列材料：我們規(guī)定兩實(shí)數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么，其中a，b，c都是整數(shù)，例如：，記作．結(jié)合材料完成以下問題：（1）填空：______，______，______；（2）根觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，先猜測(cè)的值，再結(jié)合材料對(duì)你的