72河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期第一次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題

2022－2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．寫在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．－2 B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個大小相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）第3題圖A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosA的值是（）第4題圖A． B． C． D．45．兩三角形的相似比是2:3，則其面積之比是（）A． B．2:3 C．4:9 D．8:276．如果雙曲線經(jīng)過點（2，－3），那么此雙曲線也一定經(jīng)過（）A．（－2，－3） B．（2，3） C．（－3，－2） D．（－3，2）7．如圖，已知，AD:AF=3:5，BE=12，那么BC的長等于（）第7題圖A．2 B．4 C．4.8 D．7.28．如圖，一塊直角三角板角的頂點落在上，兩邊分別交于A，B兩點．若的直徑為8，則弦AB的長為（）A．8 B．4 C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線與軸的一個交點是，另一個交點為，則AB的長為（）A．2 B．3 C．6 D．810．如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過點，則的值為（）A．12 B．15 C．16 D．20二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．12．請寫出一個二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：①當(dāng)時，隨著的增大而增大；②該二次函數(shù)圖象向上平移2個單位長度后經(jīng)過原點．你寫出的二次函數(shù)解析式為______．13．如圖所示，隨機閉合開關(guān)中的兩個，則能讓燈泡發(fā)光的概率是______．第13題圖14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點：以點C為圓心，2為半徑作弧BD，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，1為半徑作弧BO和弧OD，則圖中陰影部分的面積為______．第14題圖15．如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D為邊AC的中點，E為邊AB上的一個動點，連接DE，將△ABC沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為．當(dāng)時，BE的長度為______．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此時方程的根．18．（9分）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對每個興趣小組的喜愛情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生必選且只能選擇一個），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為______度；（3）若該校共有1400名學(xué)生，則估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)是______名；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．19．（9分）如圖，一艘漁船以20海里/時的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在漁船北偏東45°方向上距A52海里處，航行1小時后到達點B，在B處測得燈塔D在漁船北偏東37°方向上．已知燈塔D在燈塔C的正北方向上，求燈塔C和燈塔D之間的距離．（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象與雙曲線的圖象交于兩點．（1）求對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）過點作軸交軸于點，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．（9分）水車（如圖1）又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．圖2是某地水車的簡易圖，水車按逆時針方向轉(zhuǎn)動時把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)水車為⊙O，⊙O與水面PQ交于P，Q兩點，與直線DE交于B，C兩點，且恰有AD2=BD·CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）若水車的半徑為3m，AC=BC，∠C=30°，當(dāng)水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求水車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）．圖1圖222．（10分）如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米（即OM=12）．現(xiàn)以點O為原點，OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使點C，D在拋物線上，點A，B在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=nBC，P為AB上的一點（不與端點重合），過點P作PM⊥AB交AC于點M，得到△APM．（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)n=1，P為AB的中點時，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為______．（2）類比探究：當(dāng)n=2時，△APM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接CM，BP，則CM與BP之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖2給出證明；若變化，請寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖2說明理由．（3）解決問題：在（2）的條件下，已知AB=4，AP=2，當(dāng)△APM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至B，P，M三點共線時，請直接寫出線段BM的長．圖1圖2備用圖

2022－2023學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情診斷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、1．C2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．B9．C10．A二、11．12．（答案不唯一）13．14．15．或三、16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．解得．的取值范圍為．（2）為正整數(shù)，且．∴原方程為x2－4x+3=0．解得x1=1，x2=3．18．解：（1）40補全條形統(tǒng)計圖如圖．（2）72（3）560（4）記抽取的兩名學(xué)生分別為第一名、第二名，三名女生分別為女1、女2、女3，用樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下．由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有6種．P（剛好抽到1名男生與1名女生）．19．解：如圖，過點A，B分別作AE⊥AB，BF⊥AB，交DC的延長線于點E，F(xiàn)．四邊形是平行四邊形．四邊形ABFE是矩形．．根據(jù)題意，得，．在Rt中，．，．在Rt中，．（海里）．答：燈塔C和燈塔D之間的距離約為32海里．20．解：（1）把點代入，得對應(yīng)的函數(shù)解析式為．把點代入，得．點．把點代入，得解得對應(yīng)的函數(shù)解析式為．（2）軸，點．．（3）或．21．解：（1）證明：如圖①，連接AO延長，交⊙O于點G，連接BG．∴ACB=∠AGB．圖①∵AG是直徑，∴∠ABG=90°．∴∠BAG+∠AGB=90°．∵，．∵ADB=∠CDA，∴△DAB∽DCA．∴∠DAB=∠ACB，∴∠DAB=∠AGB．∴∠DAB+∠BAG=90°，即AD⊥AO．∴AD為⊙O的切線．（2）當(dāng)水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，點Q與點G重合，過點O作OM⊥PG于點M，如圖②．圖②∵CA=CB，∠C=30°，∠ABC=75°．由（1）可知∠ABG=90°，∴∠CBG=15°．∵，∴∠BGP=∠CBG=15°．∵∠C=30°，∴∠AGB=30°．∴AGM=∠AGB+∠BGP=45°．∴△OGM為等腰直角三角形．∴OM=MG．∵OG=3m，OM2+MG2=OG2，．，∴此時水車在水面下的最大