97河南省鄭州市西斯達城市森林學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上期“月知識反饋”試卷九年級數(shù)學(xué)本試卷共三大題，滿分120分，答題時間100分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程，即可．【詳解】A、，是一元一次方程，不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、是二元一次方程，不符合題意；故選：B．2.已知四邊形中，，如果添加一個條件，即可判定該四邊形是正方形，那么所添加的這個條件可以是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】解：由可判定四邊形為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形為正方形，故選：D．【點睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進行判定．3.用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程完全平方公式配方，即可得出選項．【詳解】∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解本題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B.某種彩票中獎的概率是，那么買10000張這種彩票一定會中獎．C.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”的概率與“一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上”的概率相同．D.通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率．【答案】D【解析】【分析】利用隨機事件的性質(zhì)，等可能事件的概率，判斷即可．【詳解】A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是，故錯誤；B、某種彩票中獎的概率是，即中獎的可能性為，因此買10000張這種彩票也不一定會中獎，故錯誤；C、連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”的概率是，“一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上”的概率是，故錯誤；D、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確．故選擇：D【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義是正確判斷的前提．5.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】A【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長＝OA+OB+AB＝12；故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值等于（）A.1 B.0 C.1或0 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和方程的解的定義列出不等式和等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一根為0，∴解①，得解②，得，或1∴故選：B．【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握一元二次方程的定義和方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．7.在一個不透明的口袋中有紅球、黃球和綠球共個，它們除顏色外，其余完全相同．攪勻從中隨機摸出一個球記下顏色再放回，同學(xué)們通過大些的摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在，和．由此，推測口袋中黃球的個數(shù)可能有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，用頻率估計概率可知黃色球的數(shù)量為總數(shù)乘以其所占百分比．【詳解】解：推測口袋中黃色球個數(shù)是（個），故選：C．【點睛】本題主要考查頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．8.如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結(jié)論中不一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可一一判斷【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選D【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．9.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x，利用“道路的面積”作為相等關(guān)系可列方程（32-x）（20-x）=540．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x，根據(jù)題意得（32-x）（20-x）=540．

故選C．【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM＝AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長，即可得AM．【詳解】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴，∴△ABC為直角三角形，∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF為矩形，∵M為EF中點，∴M也是AP中點，即AM＝AP，故當AP⊥BC時，AP有最小值，此時AM最小，由，可得AP＝，AM＝AP＝；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，確定出AP⊥BC時AM最小是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是____________．【答案】20．【解析】【詳解】試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=20．故答案為：20．考點：菱形的性質(zhì)．12.設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出，再將變形，代入計算即可．【詳解】，是一元二次方程的兩個根故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．13.現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查列舉法的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出樹狀圖或者列表法，求出所有等結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】樹狀圖如下：∴共種結(jié)果，其中這兩張刮刮卡上的文字剛好是“我”和“學(xué)”共種等可能的結(jié)果，∴這兩張刮刮卡上的文字剛好是“我”和“學(xué)”的概率為：，故答案為：．14.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x十1=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是_________________．【答案】##【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式即可求解．【詳解】解：由題意得：且，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握一元二次方程的定義及根的判別式：當時，方程無實根是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為_____________．【答案】16或4##或16【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BE的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．【詳解】（1）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===；（2）當DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′長為16或．故答案為：16或．【點睛】本題考查了翻折變換、勾股定理、等腰三角形的判定，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．【小問1詳解】解：∴，∴，解得：；【小問2詳解】解：∴，∴，∴，解得：．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．17.蘇州市有A，B，C，D，E五個景區(qū)很受游客喜愛．對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，m＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖，若該小區(qū)有居民1500人，試估計去C景區(qū)旅游的居民約有多少人？（3）甲、乙兩人暑假打算游玩，甲從B、C兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從B、C、E三個景點中任意選擇一個游玩，用列表法或樹狀圖法求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．【答案】（1）200；35；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由D景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20÷10%=200（人），

則m%=×100%=35%，即m=35，故答案為：200；35（2）C景區(qū)人數(shù)為200-（20+70+20+50）=40（人）估計去C景區(qū)旅游的居民約有(人)（3）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙恰好游玩同一景點的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙恰好游玩同一景點的概率＝＝．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識，用樣本估計總體，注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程一個根為2，求k的值．【答案】18.見解析19.，或【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程根的判別式判定根的情況，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程寫出根的判別式，根據(jù)根的判別式的值為正數(shù)即可證明方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一根為α，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組，消去a，得到k的一元二次方程，解方程即得．【小問1詳解】解：∵，故方程有兩個不相等的實數(shù)根．【小問2詳解】設(shè)方程的另一根為a，則，∴，∴，∴，或，解得，，或．19.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）OE=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，為中點，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20.小明和小亮用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，同時隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由.【答案】不公平.理由見解析【解析】【分析】將A盤中藍色劃分為兩部分，將B盤中紅色也劃分為兩部分，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求出兩人獲勝的概率即可判斷．【詳解】解：不公平.理由如下：將A盤中藍色部分記為藍a、藍b，B盤中紅色部分記為紅1、紅2，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，∴小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為.，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平.【點睛】本題考查是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.如圖，在中，點是的中點，點是線段延長線上一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，則在點的運動過程中：①當時，四邊形是矩形；②當時，四邊形是菱形．【答案】（1）證明見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）證，得，再由，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得，再求出，則；②由菱形的性質(zhì)得，再證是等邊三角形，即可得出．【小問1詳解】證明：，，，點是的中點，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：①．四邊形是矩形，，，，，，即當時，四邊形是矩形；②．四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，即當時，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22.因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2022年春節(jié)長假期間，將接待游客達萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2020至2022年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率．（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2022年春節(jié)長假期間，將接待游客達萬人次．列出方程求解即可；（2）設(shè)當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【小問1詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得：，解得：，（舍）．答：年平均增長率為．小問2詳解】解：設(shè)當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額，由題意得：，整理得：，解得：，．∵售價不超過20元，∴．答：當每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23.已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當點D在線段BC上時，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請予以證明，如不成立，請說明理由；（3）如圖③，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長為4，對角線AE、DF相交于點O，連接OC，請直接寫出OC的長度．【答案】（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見解析；（3）．【解析】【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；