物流運(yùn)籌學(xué) 習(xí)題及答案 11題目-對策論

習(xí)題十一 11.1在一次軍事演習(xí)中，紅軍有5個團(tuán)的兵力，藍(lán)軍有4個團(tuán)的兵力，兩軍爭奪A，B兩個據(jù)點(diǎn)。設(shè)紅、藍(lán)兩軍派到某個據(jù)點(diǎn)的兵力分別為m,n個團(tuán)，那么： （1）若m>n，則紅勝（得n+1分）藍(lán)?。ㄊ+1分）； （2）若m<n，則紅?。ǖ胢+1分）藍(lán)勝（得m+1分）； （3）若m=n，則紅藍(lán)各得0分。試指出此對策的三要素，問該對策有無鞍點(diǎn)？ 11.2求解對策G＝{，，A}，已知：（1）A=（2）A＝ 11.3甲、乙兩廠競爭A，B兩種產(chǎn)品的市場，目前甲廠這兩種產(chǎn)品的銷量都只是乙廠銷量的三分之一。兩家工廠都已完成這兩種產(chǎn)品更新?lián)Q代的研制，但要投產(chǎn)上市則還需一段時間。 若同時投產(chǎn)兩種新產(chǎn)品上市，每廠都需一年；若只投產(chǎn)一種搶先上市，則甲廠需10個月，乙廠需9個月，而另一種產(chǎn)品對每廠都再需9個月才能上市。 對任一種新產(chǎn)品，若兩廠產(chǎn)品同時上市，估計甲廠該產(chǎn)品的市場占有率將增加8個百分點(diǎn)（即由25％增至33％）；若甲廠產(chǎn)品搶先2，6，8個月上市，則其市場占有率將分別增加20，30，40個百分點(diǎn)；若甲廠產(chǎn)品落后1，3，7，10個月上市，則其市場占有率將下降4，10，12，14個百分點(diǎn)。 假設(shè)每廠都以其兩種產(chǎn)品市場占有率增加的百分點(diǎn)之和的一半作為贏得指標(biāo)，試建立此對策的模型并求解。 11.4試證明下列命題： （1）定理4； （2）若二階矩陣對策無鞍點(diǎn)，則混合擴(kuò)充后，，，，均不為0，且D＝（a+d）－（b+c）≠0。 （3）若贏得矩陣A為反對稱陣（即有A＝－），則＝0，并且若（，）是解，則（，）也是其解。 （4）設(shè)有兩個矩陣對策：＝{，，}，＝{{，，},若＝k，其中k>0為常數(shù)，則與同解，且＝k。 11.5求解下列矩陣對策，已知贏得矩陣為： （1）A＝，a>b>c>0。（2）A＝（3）A＝（4）＝（5）A＝（6）A＝（7）＝（8）A＝11.6試證明下列命題：（1）凸組合汰劣準(zhǔn)則；（2）一個n階方陣，若每行、每列都由1到n的正整數(shù)所構(gòu)成，稱之為拉丁方陣。若一個矩陣對策的贏得矩陣為n階拉丁方針，則該對策的值為（n+1）/2。11.7試用現(xiàn)行規(guī)劃法求解下列矩陣對策：（1）A＝（2）A＝（3）A＝11.8甲、乙二人玩一種猜球游戲，甲從一個罐內(nèi)任取一球讓乙猜其顏色，若猜對則乙得分為該罐該顏色球的個數(shù)，若猜錯則乙失分為該罐其它顏色球的個數(shù)之半。甲可從三個罐中任取一罐：Ⅰ罐內(nèi)有2個藍(lán)球和2個白球；Ⅱ罐內(nèi)有3個紅球，1個藍(lán)球和3個白球；Ⅲ罐內(nèi)有2個紅球和4個藍(lán)球。試求甲乙二人的最優(yōu)策略；又問這種游戲?qū)﹄p方是否公平合理？第十一章矩陣對策11.1紅軍的贏得矩陣為：11.2甲廠的贏得矩陣為：11.5(1)X*=Y*=(bc,ac,ab)T,v*=(2)X*=(1/4,3/4)T,Y*=(1/2,1/2)T,v*=9/2;(3)X*=(1/2,1/2)T,Y*=(3/4,1/4,0)T,v*=-1/2;(4)X*=(2/5,3/5)T,Y*=(μ，1-μ，μ)T,μ∈[0，1]，v*=7;(5)X*=(2/5,0，3/5，0)T,Y*=(3/5,2/5)T,v*=24/5;(6)X*=(0，0，1/2，1/2，0)T,Y*=(0，0，0，1/2，1/2)T,v*=-9/2;(7)X*=(2/5,3/5)T,Y*=(3/4,1/4,0)T,v*=29/9;(8)X*=(2/3，2/9，1/9)T,Y*=(1/9，2/3，2/9)T,v*=11/3。11.7(1)X*=(9/20,3/20,2/5)T,Y*=(7/10,1/20,1/4)T,v*=3/20;(2)X*=(1/4,1/2,1/4)T,Y*=(1/2,1/2,2,0)T,v*=-1/2;(3)X*=(2/3,1/3)T,Y*=(μ，-μ,-μ)