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.:PAGE:;專題訓(xùn)練?二次根式?根底測試〔一〕判斷題:〔每題1分,共5分〕.1.=2.……〔〕2.是二次根式.……………〔〕3.==13-12=1.〔〕4.,,是同類二次根式.……〔〕5.的有理化因式為.…………〔〕〔二〕填空題:〔每題2分,共20分〕6.等式=1-x成立的條件是_____________.7.當(dāng)x____________時(shí),二次根式有意義.8.比擬大小:-2______2-.9.計(jì)算:等于__________.10.計(jì)算:·=______________.11.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖:aob那么3a-=______________.12.假設(shè)+=0,那么x=___________,y=_________________.13.3-2的有理化因式是____________.14.當(dāng)<x<1時(shí),-=______________.15.假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式,那么a=_______,b=_____.〔三〕選擇題:〔每題3分,共15分〕16.以下變形中,正確的選項(xiàng)是………〔〕〔A〕(2)2=2×3=6〔B〕=-〔C〕=〔D〕=17.以下各式中,一定成立的是……〔〕〔A〕=a+b〔B〕=a2+1〔C〕=·〔D〕=18.假設(shè)式子-+1有意義,那么x的取值范圍是………〔〕〔A〕x≥〔B〕x≤〔C〕x=〔D〕以上都不對19.當(dāng)a<0,b<0時(shí),把化為最簡二次根式,得………〔〕〔A〕〔B〕-〔C〕-〔D〕20.當(dāng)a<0時(shí),化簡|2a-|的結(jié)果是〔〕〔A〕a〔B〕-a〔C〕3a〔D〕-〔四〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:〔每題4分,共8分〕21.2x2-4;22.x4-2x2-3.〔五〕計(jì)算:〔每題5分,共20分〕23.〔-〕-〔-〕;24.〔5+-〕÷;25.+-4+2(-1)0;26.〔-+2+〕÷.〔六〕求值:〔每題6分,共18分〕27.a(chǎn)=,b=,求-的值.28.x=,求x2-x+的值.29.+=0,求(x+y)x的值.〔七〕解答題:30.〔7分〕直角三角形斜邊長為〔2+〕cm,不斷角邊長為〔+2〕cm,求這個(gè)直角三角形的面積.31.〔7分〕|1-x|-=2x-5,求x的取值范圍.參考答案〔一〕判斷題:〔每題1分,共5分〕.1.=2.……〔〕2.是二次根式.……………〔〕3.==13-12=1.〔〕4.,,是同類二次根式.……〔〕5.的有理化因式為.…………〔〕【答案】1.√;2.×;3.×;4.√;5.×.〔二〕填空題:〔每題2分,共20分〕6.等式=1-x成立的條件是_____________.【答案】x≤1.7.當(dāng)x____________時(shí),二次根式有意義.【提示】二次根式有意義的條件是什么?a≥0.【答案】≥.8.比擬大?。海?______2-.【提示】∵,∴,.【答案】<.9.計(jì)算:等于__________.【提示】(3)2-()2=?【答案】2.10.計(jì)算:·=______________.【答案】.11.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖:aob那么3a-=______________.【提示】從數(shù)軸上看出a、b是什么數(shù)?a<0,b>0.3a-4b是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?3a-4b<0.【答案】6a-4b.12.假設(shè)+=0,那么x=___________,y=_________________.【提示】和各表示什么?[x-8和y-2的算術(shù)平方根,算術(shù)平方根一定非負(fù),]你能得到什么結(jié)論?[x-8=0,y-2=0.]【答案】8,2.13.3-2的有理化因式是____________.【提示】〔3-2〕〔3+2〕=-11.【答案】3+2.14.當(dāng)<x<1時(shí),-=______________.【提示】x2-2x+1=〔〕2;-x+x2=〔〕2.[x-1;-x.]當(dāng)<x<1時(shí),x-1與-x各是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?[x-1是負(fù)數(shù),-x也是負(fù)數(shù).]【答案】-2x.15.假設(shè)最簡二次根式與是同類二次根式,那么a=_____________,b=______________.【提示】二次根式的根指數(shù)是多少?[3b-1=2.]a+2與4b-a有什么關(guān)系時(shí),兩式是同類二次根式?[a+2=4b-a.]【答案】1,1.〔三〕選擇題:〔每題3分,共15分〕16.以下變形中,正確的選項(xiàng)是………〔〕〔A〕(2)2=2×3=6〔B〕=-〔C〕=〔D〕=【答案】D.【點(diǎn)評】此題考察二次根式的性質(zhì).注意〔B〕不正確是因?yàn)椋絴-|=;〔C〕不正確是因?yàn)闆]有公式=.17.以下各式中,一定成立的是……〔〕〔A〕=a+b〔B〕=a2+1〔C〕=·〔D〕=【答案】B.【點(diǎn)評】此題考察二次根式的性質(zhì)成立的條件.〔A〕不正確是因?yàn)閍+b不一定非負(fù),〔C〕要成立必需a≥1,〔D〕要成立必需a≥0,b>0.18.假設(shè)式子-+1有意義,那么x的取值范圍是………〔〕〔A〕x≥〔B〕x≤〔C〕x=〔D〕以上都不對【提示】要使式子有意義,必需【答案】C.19.當(dāng)a<0,b<0時(shí),把化為最簡二次根式,得…………………〔〕〔A〕〔B〕-〔C〕-〔D〕【提示】==.【答案】B.【點(diǎn)評】此題考察性質(zhì)=|a|和分母有理化.注意〔A〕錯誤的原因是運(yùn)用性質(zhì)時(shí)沒有考慮數(shù).20.當(dāng)a<0時(shí),化簡|2a-|的結(jié)果是………〔〕〔A〕a〔B〕-a〔C〕3a〔D〕-【提示】先化簡,∵a<0,∴=-a.再化簡|2a-|=|3a|.【答案】D.〔四〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:〔每題4分,共8分〕21.2x2-4;【提示】先提取2,再用平方差公式.【答案】2〔x+〕〔x-〕.22.x4-2x2-3.【提示】先將x2看成整體,利用x2+px+q=〔x+a〕〔x+b〕其中a+b=p,ab=q分解.再用平方差公式分解x2-3.【答案】〔x2+1〕〔x+〕〔x-〕.〔五〕計(jì)算:〔每題5分,共20分〕23.〔-〕-〔-〕;【提示】先分別把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式.【答案】.24.〔5+-〕÷;【解】原式=〔20+2-〕×=20×+2×-×=20+2-×=22-2.25.+-4+2(-1)0;【解】原式=5+2(-1)-4×+2×1=5+2-2-2+2=5.26.〔-+2+〕÷.【提示】此題先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,用分配律乘開后,再化簡.【解】原式=〔-+2+〕·=·-·+2·+·=-+2+=a2+a-+2.【點(diǎn)評】此題假如先將括號內(nèi)各項(xiàng)化簡,利用分配律乘開后還要化簡,比擬繁瑣.〔六〕求值:〔每題6分,共18分〕27.a(chǎn)=,b=,求-的值.【提示】先將二次根式化簡,再代入求值.【解】原式===.當(dāng)a=,b=時(shí),原式==2.【點(diǎn)評】假如直接把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算,那么運(yùn)算過程較復(fù)雜,且易呈現(xiàn)計(jì)算錯誤.28.x=,求x2-x+的值.【提示】此題應(yīng)先將x化簡后,再代入求值.【解】∵x===.∴x2-x+=(+2)2-(+2)+=5+4+4--2+=7+4.【點(diǎn)評】假設(shè)能注意到x-2=,從而(x-2)2=5,我們也可將x2-x+化成關(guān)于x-2的二次三項(xiàng)式,得如下解法:∵x2-x+=(x-2)2+3〔x-2〕+2+=()2+3+2+=7+4.顯然運(yùn)算便利,但對式的恒等變形要求甚高.29.+=0,求(x+y)x的值.【提示】,都是算術(shù)平方根,因而,它們都是非負(fù)數(shù),兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0有什么結(jié)論?【解】∵≥0,≥0,而+=0,∴解得∴(x+y)x=(2+1)2=9.〔七〕解答題:30.〔7分〕直角三角形斜邊長為〔2+〕cm,不斷角邊長為〔+2〕cm,求這個(gè)直角三角形的面積.【提示】此題求直角三角形的面積只需求什么?[另一條直角邊.]如何求?[利用勾股定理.]【解】在直角三角形中,根據(jù)勾股定理:另一條直角邊長為:=3〔cm〕.∴直角三角形的面積為:S=×3×〔〕=〔cm2〕答:這

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