2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若二次根式仃寺有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>5B.%>—5C.%<5D.%>5

2.下列計算正確的是（）

A.B.2^+4V-2=6n

C.+C=3D.O=4yJ~2

3.一個三角形的三邊長分別是3、4、5,則它的面積等于（）

A.6B.12C.15D.20

4.下列命題中錯誤的是（）

A.既是矩形又是菱形的四邊形是正方形B.有一個角是直角的菱形是正方形

C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

5.長方形的周長為30cm,其中一邊長為xcm（其中0<x<15）,面積為ycm?,則這樣的長

方形中y與x的關(guān)系可以寫成（）

A.y=x2B.y=(15—x)2C.y=2(15—x)D.y=x(15—x)

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,CE平分NBCD交AD邊于點E,且AE=3,則BC的

長為（）

A.4B.6C.7D.8

7.如圖，AABC和AOCE都是邊長為4的等邊三角形，點B,C,E在同一條直線上，連接B。,

則BC的長為（）

A.<3B.C.3CD.4AT3

8.如圖，在口4BC0中，BF平分NABC,交40于點F,CE平分NBC0交4D于點E,48=6,

BC=10,則EF長為（）

C.3D.4

9.如圖，正方形4BCD中，^DAF=25°,4尸交對角線BO于點E,那么MEC等于（）

C.70°D.75°

10.如圖，在。48co中，Z.ABC=45°,BC=4,點F是CO上一個動點，以凡4、FB為鄰邊

作另一個當(dāng)F點由。點向C點運動時，下列說法正確的選項是（）

①Q(mào)AEBF的面積先由小變大，再由大變小

②。AEBF的面積始終不變

③線段EF最小值為4廣

A.①B.②C.①③D.②③

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.的算術(shù)平方根是.

12.原命題“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是,逆命題是命題（填

“真"、"假”）

13.C的小數(shù)部分為a,則以a+4）=.

14.如圖，將矩形4BCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無

重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米，EF=16厘米，則邊4。的長是

15.在DZBCD中，已知AB=6,BE平分乙4BC交AD邊于點E,點E將4。分為1：3兩部分,

則4。的長為

16.如圖，已知48=10,P是線段AB上的動點，分別以4P、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等

邊△力CP和APDB,連接CD,設(shè)CD的中點為G,當(dāng)點P從點4運動到點B時，則點G移動路徑

的長是

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：（2-43）（2+_兀）。一（，）T.

18.（本小題8.0分）

如圖，在a>4BCD中，已知4B=4cm,BC=9cm,Z.B=30°,求。4BC0的面積.

19.（本小題8.0分）

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4m,CD=3m,AADC=90°,

AB=13m,BC=12m,小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積.

B

20.（本小題8.0分）

如圖，在AABC中，AB=AC,Z1MC是△ABC的一個外角.

根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑴作NZMC的平分線力M；

（2）作線段4C的垂直平分線，與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接4E,CF.

猜想并證明：

判斷四邊形4ECF的形狀并加以證明.

21.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：?x，"五+y2—（/其中x=g,y=3.

22.（本小題8.0分）

如圖，點C在線段BD上，AC1.BD,C4=CD,點E在線段C4上，且滿足DE=4B,連接DE并

延長交4B于點F.

（1）求證：DE1AB；

（2）若已知BC=a,AC=b,2B=c,設(shè)EF=x,則44BD的面積用代數(shù)式可表示為；S^ABD=

；c(c+x)你能借助本題提供的圖形，證明勾股定理嗎？試一試吧.

3

23.(本小題8.0分)

如圖1,已知銳角△ABC中，CD、BE分別是48、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、CE的

中點.

(1)求證：MN1DE.

(2)連結(jié)DM,ME,猜想乙4與NOME之間的關(guān)系，并證明猜想.

(3)當(dāng)乙4變?yōu)殁g角時，如圖2,上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立，若結(jié)論成立，直接回答，不

需證明；若結(jié)論不成立，說明理由.

24.(本小題8.0分)

如圖，點尸為正方形4BC0邊上CO上一點，平分N4BF交4D于點G,延長BF至點E,使尸E=

FD,連接DE.

(1)猜想448G與4E的數(shù)量關(guān)系，并證明：

(2)求證：BE=AD+AG；

(3)若BG=5,BE=7,求尊的值.

25.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形4BCO中，AB=2,AD=4,M是40的中點，點E是線段AB上一動點(可

以運動到點4和點B),連接EM并延長交線段CO的延長線于點F.

(1)如圖1,

①求證：AE=DF；

②若EM=3,Z.FEA=45°,過點M作MG1EF交線段BC于點G,請直接寫出△GEF的形狀,

并求點尸到4B的距離；

(2)改變平行四邊形4BCC中48的度數(shù)，當(dāng)4B=90。時可得到如圖2所示的矩形4BCD,請判

斷AGEF的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，取MG中點P,連接EP,點P隨著點E的運動而運動，當(dāng)點E在線段48上運

動的過程中，請直接寫出AEPG的面積S的范圍.

答案和解析

1.【答案】D

解：由題意x-5>0,

解得X25,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進行求解即可得.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：4、J(-3)2=|—3|=3,故選項錯誤；

B、2，？+4、2不1能合并,故選項錯誤：

C、+q=327+3=3,故選項正確；

D、門=2。，故選項錯誤.

故選C

A、利用二次根式的化簡公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式利用二次根式的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、原式化為最簡二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

解：32+42=52,

二此三角形是直角三角形，

???$△=gx3x4=6.

故選A.

由于32+42=52,易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積.

本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

正方形的判定方法：

①有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；

②有一個角是直角的菱形是正方形；

③有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

本題考查了正方形的判定方法：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形.

要說明命題不是真命題，主要能舉出一個反例即可.

【解答】

解：4、根據(jù)正方形的判定，故正確；

8、根據(jù)正方形的判定，故正確；

C、根據(jù)正方形的判定，故正確；

。、可以是內(nèi)角不是直角的菱形，故錯誤.

故選：D.

5.【答案】D

解：?長方形的周長為30cm,其中一邊長為xczn（其中0＜尤＜15）,

;另一邊長為：（15—x）cm,

則y=x（15—x）.

故選：D.

直接表示出長方形的另一邊長，進而利用長方形面積求法得出答案.

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形邊長是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求得DE=DC是解題的關(guān)

鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)可得4O〃BC,且40=BC,結(jié)合角平分線的定義可求得DE=DC=AB=4,

則可求得的長，可求得答案.

【解答】

解：???四邊形4BCC為平行四邊形，

AB=CD=4,AD"BC,AD=BC,

:.乙DEC=乙BCE,

vCE平分48c0,

:.Z-DCE=乙BCE,

:.乙DEC=乙DCE,

???DE=DC=4,

???AE=3,

AD=BC=3+4=7.

7.【答案】D

解：???△ABC和△OCE都是邊長為4的等邊三角形，

???乙DCE=乙CDE=60°,BC=CD=4.

:.(BDC=乙CBD=30°.

???乙BDE=90°.

BD=VBE2-DE2=4c.

故選：D.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)NBDE=90。，再進一

步根據(jù)勾股定理進行求解.

此題綜合運用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平

行線=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得N4FB=乙FBC,由角平分線可得N4BF=乙FBC,所以=/.ABF,

所以4F=4B=6,同理可得DE=CD=6,則根據(jù)EF=AF+DE-4D即可求解.

【解答】

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=6.

???Z.AFB=乙FBC.

???BF平分N/BC,

:.乙ABF=Z-FBC.

???Z.AFB=Z-ABF.

??.AF=AB=6.

同理可得DE=DC=6.

EF=AF+DE-AD=6+6-10=2.

故選：B.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三△CEO是解題的關(guān)鍵.首

先證明△AEDw/kCED,即可證明4ECF=4/MF=25。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】

解：?.?四邊形力BCD是正方形，

???Z,ADE=乙CDE=45°,AD=CD,

vAD=CD,Z,ADE=乙CDE,DE=DE,

AED=LCED,

???Z.ECF=Z.DAF=25°,

又???在△DEC中，Z.CDE=45°,

???乙CED=180°—25°-45°=110°,

???乙BEC=180°-110°=70°.

10.【答案】D

解：過點C作CG_L48于點G,

則SMBF=2AB-CG,

???AB與CG的值始終不變化，

：,△AB尸的面積始終不變化，

?PAEBF的面積=2XA4BF的面積,

.24EBF的面積始終不變

.??①錯誤，②正確；

連接EF,與AB交于點H,

?.?四邊形4E8F是平行四邊形，

AH=BH,EH=FH,

當(dāng)FH14B時，F(xiàn)H的值最小，EF=2FH的值也最小，

此時，F(xiàn)H=CG,

/.ABC=45°,CGLAB,

BG=CG,

vBG2+CG2=BC2=16,

???CG=2?，

FH=2AT2.

.??線段EF最小值為EF=2FH=4/1.

.?.③正確，

故選：D.

過點C作CG14B于點G,根據(jù)三角形的面積公式知AABF的面積始終不變化，進而根據(jù)平行四邊

形與三角形的面積關(guān)系得出oAEBF的面積始終不變，便可判斷①、②的正誤；連接EF,與4B交

于點H,由于EF始終經(jīng)過4B的中點H,當(dāng)FH與4B垂直時，E尸的值最小，求出此時的E尸的值便可.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，平行線間的距離的性質(zhì)，垂

線段最短性質(zhì)，關(guān)鍵是綜合運用這些性質(zhì)進行解答.

11.【答案】3

解：V~81=9，C=3，

二9的算術(shù)平方根是3,

故答案為：3.

根據(jù)d=9，C=3即可得到答案.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】銳角三角形是等邊三角形假

解：“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是“銳角三角形是等邊三角形”，此逆命題為假命題.

故答案為銳角三角形是等邊三角形，假.

把原命題的題設(shè)和結(jié)論部分交換即可得到逆命題，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判斷逆命題的

真假.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成”如果...那么...”形式.2、

有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

13.【答案】3

【解析】解；2<門<3,

???a=>J-7—2>

???Q(Q+4)

=(-7-2)(，7-2+2)

=2)(/7+2)

=7-4

=3,

故答案為：3.

先根據(jù)，7的范圍求出a的值，代入后進行計算即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a

的值.

14.【答案】20厘米

解：???AHEM=/.AEH,乙BEF=LFEM,

???乙HEF=AHEM+"EM=gx180。=90。，

同理可得：乙EHG=乙HGF=乙EFG=90°,

???四邊形EFGH為矩形，

AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=VEH2+EF2=V122+162=20.

AD=20厘米.

故答案為：20厘米.

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得的長即為邊力。的

長.

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵.

15.【答案】8或24

解：TBE平分乙4BC,

Z.ABE=乙CBE,

???四邊形4BC0是平行四邊形，

AD//BC,

???Z.BEA=Z.CBE,

Z.ABE=乙BEA,

???AB-AE=6.

???點E將力。分為1：3兩部分，

DE=18或OE=2,

???當(dāng)DE=18時，AD=24；

當(dāng)DE=2時，AD=8；

故答案為：8或24.

由角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，求得4B=4E=6,點E將力。分為1：3兩部分，可得

DE=18或DE=2兩種情況，分別討論即可求解.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等角對等邊，分類討論是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點G移

動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強.

分別延長AC、B。交于點H,過G作MN〃4B,分別交，”于M,BH于N,易證四邊形CPD”為平行

四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡的中位線MN,運用中位線的性質(zhì)求出MN的長

度即可.

【解答】

解：如圖，分別延長4C、BD交于點H,過G作MN〃AB,分別交4H于M,BH于N,

TJ

???△8PD是等邊三角形，小

z_A=Z.B=60°,/：

：,△4HB是等邊三角形，C7一\

vZ.A=乙DPB=60°,：/\

：.AH〃PD,ApB

v乙B=Z-CPA=60°,

:.BH//PC,

二四邊形CPD”為平行四邊形，

二CO與HP互相平分.

vG為CD的中點，

???G正好為PH中點，

???△4BH是等邊三角形，

???在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為的中位線MN.

MN=^AB=5,即G的移動路徑長為5.

故答案為：5.

17.【答案】解：(2—門)(2+門)+(—1)2。1。(「一兀)。一?)T

=22-(O+1x1-2

=4-34-1-2

=0.

【解析】先計算二次根式的乘法，同時運算(-1)2。2。，零次基與負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再合并即可得到

答案.

本題考查的是二次根式的乘法運算，乘方的符號的確定，零次基與負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運算，掌握以

上運算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：過點4作4E1BC于點E,------------------7D

???Z.B=30°,AB=4cm,~專------￡

AE=3AB=2cm,

ABC。的面積為：AExBC=2x9=18(cm2).

【解析】過點4作4EIBC于點E,直接利用直角三角形中30。所對的邊等于斜邊的一半，可求4E的

長，再利用平行四邊形的面積求法得出即可.

此題主要考查了平行四邊的性質(zhì)以及直角三角形中30。所對的邊性質(zhì)，正確得出4E的長是解題關(guān)

鍵.

19.【答案】解：連接AC,如圖所示：

在Rt/iACD中，^ADC=90%AD=4m,CD=3m,

由勾股定理得：AC=742+32=5(m),

???AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,

AC2+BC2=AB2,

乙ACB=90°,

.?.鋪滿草坪的面積S=SAACB-S-Dc=jx5x123x4=24(m2).

答：這塊空地鋪滿草坪的面積是247n2.

【解析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出4C,根據(jù)勾股定理的逆定理求出乙1CB=90。，求出區(qū)域的

面積，即可求出答案.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形面積，勾股定理的逆定理等知識，解此題的關(guān)鍵是求出鋪滿

草坪的面積.

20.【答案】解：如圖所示

D,

四邊形4EC尸的形狀為菱形.理由如下：

???AB=AC,

:.Z.ABC=乙ACB,

，Z.DAM=乙CAM,

而4D4C=/.ABC+乙ACB,

:.Z.CAM=Z.ACB,

???EF垂直平分4C,

:.OA=OC,Z-AOF=Z-COE,

在△AOF和ACOE中

Z.FAO=乙ECO

OA=OC，

Z.AOF=(COE

???△AOFWACOEQIS/),

???OF=OE,

即4c和EF互相垂直平分，

，四邊形4ECF的形狀為菱形.

【解析】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定方

法.

先作角的平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由力B=AC得乙4BC=L4CB,由AM平

分ND4C得NZX4M=NC4M,則利用三角形外角性質(zhì)可得4a4M=4ACB,再根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)得04=。。，^AOF=Z.COE,于是可證明△AOF三△COE,所以。F=0E,然后根據(jù)菱形

的判定方法易得四邊形4ECF的形狀為菱形.

21.【答案】解：由題意得：“。弓>。，

?e?%>0,y>0,

=x\T~x+y]xy—xy[~x+5y/xy

=6/xy，

當(dāng)x=y—3時，原式=6Jgx3=6=6x=3A/-6?

【解析】先確定x>0,y>0,再利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后計算二次根式的加減法，最后

將％,y的值代入計算即可得.

本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明:在RtZkABC和RMDCE中,

(CA=CD

IDE=AB

，RtAABCwRtADCE(HL)

工乙BAC=4EDC（全等三角形的對應(yīng)角相等）,

???^AEF=4DEC（對頂角相等），乙EDC+乙DEC=90。（直角三角形兩銳角互余）,

???ABAC+Z.AEF=LEDC+乙DEC=90°.

：?Z-AFE=180°-{Z.BAC+Z/1EF)=90°.

???DE1AB；

(2)解：由題意知：

12121

=^ABCE+^AACD+^^ABE=261+22CX'

v

S^ABD=1c(c+x),

Ia2+押+|cx=1c(c4-X).

???a2+b2=c2

【解析】（1）首先證明Rt△ABC^Rt△DCE,得出NBAC=乙EDC,進而求出zAFE=180°-

（NBAC+乙4EF）=90。，即可得出答案；

（2）根據(jù)SAABD=SHBCE+^AACD+SA.BE，^^ABD=2C（C+x）得出a?+b2=c?即可.

此題主要考查了勾股定理的證明和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形面積得出SfBO=SABCE+

SHACD+SMBE=+；爐+TCX是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)證明：如圖，連接OM,ME,

"CD,BE分別是48、AC邊上的高，M是BC的中點，

DM=\BC,ME=gBC,

ADM=ME,

又?:N為。E中點，

???MN1DE；

(2)在△ABC中，LABC+^ACB=180°-LA,

???DM=ME=BM=MC,

???乙BMD+ACME=(180°-2"BC)+(180°-2/4CB),

=360°-2(NABC+Z.ACB),

=360°-2(180°-44),

=24力，

???Z.DME=180。-244；

(3)結(jié)論(1)成立，結(jié)論(2)不成立，

理由如下：在AABC中，乙4BC+乙4cB=180。一乙4,

???DM=ME=BM=MC,

???乙BME+ACMD=24cB+2Z.ABC,

=2(180。一乙4),

=360。-244

：?Z-DME=180°一(360°-2乙4),

=2Z.A-180°.

【解析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握直角三角形中，斜邊上的中

線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

(1)連接DM,ME,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DM=2BC,ME^^BC,得到。M=ME,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)計算；

(3)仿照(2)的計算過程解答.

24.【答案】(1)猜想：Z.ABG+ZF=90°.

證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

AB//CD,

:.Z.ABF=Z.DFE,

???平分乙

11

???Z,ABG=乙GBF=*BF="DFE,

vFE=FD,

P，―—―180O—Z.DFEcco1?

???(E=乙EDF=---------=90°—2乙DFE,

：.乙ABG+"=g乙DFE+90。-g乙DFE=90°；

(2)證明：過點G作GH1BE于點H,延長HG、ED交于點M,延長BG交EM于點N,如圖，

貝IJ/BHG=乙MHE=90°,

由(1)知：乙ABG=AGBF,AABG+Z.E=90°,

???4GBF+Z_E=90。，

乙BNE=90°,

???正方形4BCD中，AB=AD,Z/4=90°,

GA±4B,乙MHE=

???平分NABF,

???GH=GA,

在Rt△BGH^WRt△8G4中，

(GH=GA

iBG=BG'

???Rt△BGH=Rt△BGA(HL),

：?BH=BA=AD,

???4M+=Z.ABG+NE=^ABG+Z.AGB=乙DGN+乙GDN=90°,^LAGB=乙DGN,

Z-M=Z-ABG=乙GDN,

???MG=DG,

???GH+GM=G4+GD,

即M”=4D,

???MH=AB,

在和AB/G中，

ZM=Z.ABG

MH=AB，

ZMHE=/,BAG

???△MHEwz\BAG(4SA),

HE=AG,

???BE=8”+E”=AD+4G；

(3)若8G=5,BE=7,

則48+4G=BE=7,

設(shè)AB=AD=CD=BH=x,則4G=7-x,

在RtUBG中，AB2+AG2=BG2,

/.%2+(7-x)2=52,

解得：xx=3,&=4,

-AB=AD>AG,即x>7—x,

?1?X>p

?,?%=4,

即AB=4,AG=3,

???AD=CD=AB=BH=4,

???DG=AD-AG=1,

???△MHE三AB4G,

MH=AB=4,ME=BG=5,HE=AG=3,

設(shè)FE=FD=k,

則FC=CD-FD=4-k,BF=BE-EF=7-k,

在RtABCF中，4c=90。，

BF2-CF2=BC2,即(7-k)2-(4-fc)2=42,

解得：k==,

o

17177

???EF=—,FC=4—k=4——=7，

o66

17

.史一五一1Z

6

【解析】(1)猜想：4486+4=90。.根據(jù)正方形性質(zhì)可得48〃。。，由平行線性質(zhì)可得乙1BF=

乙DFE,再結(jié)合角平分線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)過點G作GH1BE于點H,延長HG、ED交于點M,延長BG交EM于點N,△BGH^Rt△

BGA^HL),得出：ZM=AABG,MH=AB,再證明△MHE三△B4G(AS4),即可證得結(jié)論；

(3)設(shè)AB=AC=CD==x,則AG=7-x,利用勾股定理可得：AB=4,AG=3,設(shè)FE=

FD=k,運用勾股定理建立方程求解可得k=EF==,FC=4-k=4-^-=L即可求得

6666

答案.

本題是四邊形的綜合題，考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、角平

分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】證明：(1)①?.?M是