2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校七年級（上）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校七年級（上）期中

數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共有io小題，各題均附有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，

每小題2分，共20分

1.（2分）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點是（）

—2—1M1?1—2—

-?-10123

A.點NB.點MC.點QD.點P

2.（2分）生產(chǎn)廠家檢測4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，

不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，其中最標準的足球是（）

+0.7—3.5

3.（2分）北京市教委在2021年3月25日公布了朝陽區(qū)小學學生在校生人數(shù)，其中5年級

（即：參加2022年朝陽小升初=21568人）.將21568用科學記數(shù)法表示結(jié)果為（）

A.21.568X103B.2.1568X104

C.0.21568X1056D.0.21568X104

4.（2分）下列各組的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示同一個點的是（）

A.-33與-9B.（-2）3與-23C.（-3）2與-32D.-（-2）與-|

-2|

5.（2分）下列各算式中，從左到右變形正確的是（）

A.a-b-^c-d=a-（b+c）-dB.a-b+c-d=a-b-（c+d）

C.a-b+c-d=a-d+（/?-c）D.a-b+c-d=a+c-（b+d）

6.（2分）下列對關于〃、h的多項式a2-ah+ha-1的認識不正確的是（）

A.-〃〃和〃〃是同類項，可以合并

B.常數(shù)項是-1

C.這個多項式的值總比-1大

D.這個多項式的次數(shù)為2

7.（2分）下列結(jié)論不正確的是（）

A.若a+c=h+c,貝ija=bB.若2貝1］。=匕

cc

C.若ac=bc,則D.若（〃W0）,則尢=衛(wèi)_

a

8.（2分）下列方程中，解為x=4的一元一次方程是（）

B.4+y=0C.1-X=5D.2(x+2)=2

x

9.（2分）某小區(qū)2022年的原有公園綠地為a平方米，2022年元旦后將擴建改造，使得該

小區(qū)2022年計劃實施后共有的綠地面積將比原有公園綠地增長20%,如果計劃新增加公

園綠地。平方米，那么下面的等式不成立的是（）

A.b=a+20%aB.b=20°/oaC.a+h=l20%aD.a-h=SO%a

10.（2分）將。（心3）個紙杯分別單獨立在桌面上，其中有b個紙杯倒扣（杯口朝下），

其余紙杯正立（杯口朝上）.規(guī)定一次操作必須同時翻轉(zhuǎn)3個不同的紙杯，〃次操作的目

的是使所有的紙杯都杯口朝上正立在桌面上.

①如果。=3,而0<6<3,那么不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在）

②如果a>3,而人=3兩（機為正整數(shù)），那么最少加次操作就能實現(xiàn)目標（即"=相）

③如果a=5,b—4,那么不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在）

以上判斷正確的個數(shù)有（）

A.0個B.I個C.2個D.3個

二、填空題（本題共有8小題，每空2分，共20分）

11.（2分）比較大?。阂籃上（填“V”、">”或“=”）

78

12.（2分）單項式-厶武?的系數(shù)是，次數(shù)為

3

13.（2分）用四舍五入法求0.12874精確到千分位的近似數(shù)為.

14.（2分）若依+2|與（〃-3）之互為相反數(shù)，則卯?=.

15.（2分）若。-人=2,b-c=-5,則〃-c=.

16.（2分）多項式2+3/-4x^y-x^y+6x按x的降暴排列可以寫成.

17.（2分）已知關于x的方程（2k+l）x=3的解是正整數(shù)，則整數(shù)％的值為.

18.（5分）觀察下面的等式：^--1=-|-y+2|+3;3-1=-|-1+2|+3；1-1=-|1+2|+3；

（總）十_$+2|+3；（-2）-1=-14+21+3.設滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為x,

則x的最大值是,并寫出此時的等式.

三、解答題（第19—23題和29題每小題4分，第24—28題和30題每小題4分，第31題

6分，共60分）

19.（4分）計算：（-20）X（+3）-（-5）X（+7）.

20.（4分）計算：-o.25+（4

（b

21.（4分）（1-JA+丄）X（-36）

9126

22.（4分）計算:3-|-4|-22X（蔣盧

23.（4分）2（x-3）-5（3-x）=21.

24.（5分）先化簡，再求值：丄（9/-3）+a1b+3,-2Cl）,其中a=-2,b=3.

3

25.（5分）本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的解題過程：

解方程衣結(jié)上2=1

32

解：方程兩邊同時乘以6,得：2W工X6上?X6=1…①

32

去分母，得：2（2-3x）-3（x-5）=1…②

去括號，得：4-6x-3x+15=1…③

移項，得：-6%-3x=l-4-15…④

合并同類項，得:-9x=-18…⑤

系數(shù)化1,得：尸2…⑥

上述小明的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是.

請幫小明改正錯誤，寫出完整的解題過程.

26.（5分）己知x=-3是方程丄皿=2乂-6的一個解.

O

（1）求〃?的值：

（2）求式子（加2-13m+11）2°22的值.

27.（5分）如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)（單位：米）

（1）小明家住房面積有多少平方米（用含x,y的代數(shù)式表示.化為最簡形式）;

(2)現(xiàn)小明家需要進行裝修，裝修成本為600元/平方米，若x=4,y=2.5,求全部裝修

完的成本.

衛(wèi)生

間

臥室

廚房

客廳

4y

28.(5分)如圖，在幻方的九個空格中，填入9個數(shù)字，使得處于同一橫行，同一豎行,

同一斜對角線上的三個數(shù)的和都相等，寫出求x的值的過程并完成此幻方.

29.(5分)如圖，一只甲蟲在5X5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動，他從A

處出發(fā)去看望8、C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，

如果從A到8記為4},從B到A記為：B^A{--4},其中第一個數(shù)表示

左右方向，第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A-C{,},C-B{,}：

(2)若這只甲蟲的行走路線為請計算該甲蟲走過的最短路程.

(3)若圖中另有兩個格點仞、N,且b-3},M-N{6-a,b-2],貝UA/

N應記為什么？直接寫出你的答案.

30.(5分)某區(qū)運動會要印刷秩序冊，有兩個印刷廠前來聯(lián)系業(yè)務，他們的報價相同，甲

廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價6元的八折收費，另收500元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：

每份定價6元的價格不變，而500元的制版費四折優(yōu)惠.

問：（1）這個區(qū)印制多少份秩序冊時兩個印刷廠費用是相同的？

（2）當印制200份、400份秩序冊時，選哪個印刷廠所付費用較少？為什么？

31.（6分）已知數(shù)軸上兩點A、B,若在數(shù)軸上存在一點C,使得則稱點C

為線段AB的“〃倍點例如圖1所示：當點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為2,點

C表示的數(shù)為0,有AC+BC=2+2=4=A8,則稱點C為線段A8的“1倍點”.請根據(jù)上

述規(guī)定回答下列問題：已知圖2中，點4表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為I,點C表示

的數(shù)為X.

（1）當-30W1時，點C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）

線段4B的“1倍點”；

（2）若點C為線段A8的“〃倍點”，且x=-4,求〃的值；

（3）若點。是線段AB的“2倍點”，則點。表示的數(shù)為；

（4）若點E在數(shù)軸上表示的數(shù)為/,點F表示的數(shù)為什12,要使線段EF上始終存在線

段AB的“3倍點”，求f的取值范圍（用不等號表示）

AtCAB

-2~03-3~~

圖1圖2

A

-3宀

備用圖備用圖

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學分校七年級（上）期中

數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，各題均附有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，

每小題2分，共20分.）

1.（2分）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點是（）

￥IM。IR）

-2-10123

A.點NB.點MC.點QD.點P

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.（2分）生產(chǎn)廠家檢測4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，

不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，其中最標準的足球是（）

【分析】根據(jù)絕對值最小的最接近標準，可得答案.

【解答】解：|+2.5|=2.5,|+0.7|=0.7,|-3.5|=3.5,

0.7<2.5<3.5,

故選：C.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用絕對值的意義是解題關鍵.

3.（2分）北京市教委在2021年3月25日公布了朝陽區(qū)小學學生在校生人數(shù)，其中5年級

(即：參加2022年朝陽小升初=21568人).將21568用科學記數(shù)法表示結(jié)果為()

A.21.568X103B.2.1568X104

C.0.21568X105D.0.21568X104

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定“

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值扌10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是負整數(shù).

【解答】解：21568=2.1568X1()4.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示形式和“，〃的值

的取值要求是解題關鍵.

4.(2分)下列各組的兩個數(shù)在數(shù)軸上表示同一個點的是()

A.-33與-9B.(-2)3與-23C.(-3)2與-32D.-(-2)與-|

-2|

【分析】A.應用有理數(shù)的乘方法則進行計算即可得出答案；

B.應用有理數(shù)的乘方法則進行計算即可得出答案；

C.應用有理數(shù)的乘方法則進行計算即可得岀答案；

D.應用相反數(shù)及絕對值的計算方法進行計算即可得出答案.

【解答】解：A.因為-33=-27,-27W-9,故A選項不符合題意；

用因為(-2戸=-8,-23=-8,-8=-8,故8選項符合題意；

C.因為(-3)2=%-32=-9,9#-9,故C選項不符合題意；

D.因為-(-2)=2,-|-2|=-2,27-2,故。選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)及絕對值，熟練掌握有理數(shù)的乘方，相

反數(shù)及絕對值的計算方法進行求解是解決本題的關鍵.

5.(2分)下列各算式中，從左到右變形正確的是()

A.a-b+c-d—a-(b+c)-dB.a-b+c-d—a-b-(c+d)

C.a-b+c-d—a-d+(/?-c)D.a-b+c-d=a+c-Cb+d)

【分析】依據(jù)添括號法則進行解答即可.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，

括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號.

【解答】解：A.a-b+c-d=a-(b-c)-d,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.a-h+c-d=a-h-（-c+d）,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.a-b+c-d—a-d+C-b+c）,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.a-b+c-d—a+c-（b+d）,原計算正確，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查添括號，掌握添括號法則是正確判斷的前提.

6.（2分）下列對關于a、b的多項式a2-ab+ba-1的認識不正確的是（）

A.和切是同類項，可以合并

B.常數(shù)項是-1

C.這個多項式的值總比-1大

D.這個多項式的次數(shù)為2

【分析】根據(jù)多項式的項、次數(shù)以及同類項的定義逐個判斷即可.

【解答】解：4、-浦和加所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，可以合并,

故該選項不符合題意；

B、多項式/-岫+歷-1的常數(shù)項是-1,正確，故本選項不符合題意；

C、當。=0時，這個多項式的值為-1,原說法錯誤，故本選項符合題意：

D、多項式/-。什加-1的次數(shù)為2,正確，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵.

7.（2分）下列結(jié)論不正確的是（）

A.若a+c=b+c,則a=6B.若曳四，貝IJ

CC

C.若ac=bc,則a=bD.若ax=b（“KO）,則x=丄

a

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【解答】解：A.a+c=b+c,

.??a=6（等式的兩邊都減去c）,故本選項不符合題意；

B.由曳=丄能推出（等式兩邊都乘c）,故本選項不符合題意；

CC

C.當c=O時，由〃c=/;c不能推出〃=/?,故本選項符合題意；

D.,：ax=b,

除以“，得X=電，故本選項不符合題意；

a

故選：c.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：①等式的

性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2、

等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式

仍成立.

8.（2分）下列方程中，解為x=4的一元一次方程是（）

A.—=2B.4+y=0C.1-x—5D.—（x+2）=2

x3

【分析】將解為4分別代入4個方程，看方程兩邊是否相等即可.

【解答】解：旦=2是分式方程，故選項4不符合題意；

X

將冗=4代入選項8,方程左邊=8#右邊，則x=4不是此方程的解，故選項6不符合題

.-A*-

忌；

將x=4分別代入選項C,方程左邊=-3W右邊，則x=4不是此方程的解，故選項C符

合題意；

將x=4分別代入選項力，方程左邊=2=右邊，則x=4是此方程的解，故選項。符合題

忌、.

故選：D.

【點評】此題主要考查一元一次方程的解這一知識點，難度不大，屬于基礎題.

9.（2分）某小區(qū)2022年的原有公園綠地為。平方米，2022年元旦后將擴建改造，使得該

小區(qū)2022年計劃實施后共有的綠地面積將比原有公園綠地增長20%,如果計劃新增加公

園綠地匕平方米，那么下面的等式不成立的是（）

A.b—a+20%aB.b=20%aC.a+b=\2WoaD.a-b—S0%a

【分析】根據(jù)題意，可以得到〃=20%a,然后變形，即可判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：由題意可得：

b—20%a,故選項A錯誤，符合題意，故選項B正確，不符合題意；

a+b^a+20%a=n0%a,故選項C正確，不符合題意；

a-b—a-20%a=80%a,故選項。正確，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出

相應的方程.

10.（2分）將〃（“23）個紙杯分別單獨立在桌面上，其中有6個紙杯倒扣（杯口朝下），

其余紙杯正立（杯口朝上）.規(guī)定一次操作必須同時翻轉(zhuǎn)3個不同的紙杯，〃次操作的目

的是使所有的紙杯都杯口朝上正立在桌面上.

①如果。=3,而0<6<3,那么不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在）

②如果”>3,而6=3優(yōu)（〃?為正整數(shù)），那么最少"?次操作就能實現(xiàn)目標（即〃=機）

③如果”=5,b=4,那么不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在）

以上判斷正確的個數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【分析】利用題干中的規(guī)定對每個判斷進行分析判定即可得出結(jié)論.

【解答】解：：a=3,而0<人<3,為整數(shù)，

或2,

即有1個或2個紙杯倒扣，

?.?一次操作必須同時翻轉(zhuǎn)3個不同的紙杯，

???不能實現(xiàn)目標（即：〃不存在），

...①的判斷正確；

???”>3,而6=3〃？（機為正整數(shù)），一次操作必須同時翻轉(zhuǎn)3個不同的紙杯，

最少〃，次操作就能實現(xiàn)目標，

.?.②的判斷正確；

:如果a=5,b=4,第一次翻轉(zhuǎn)2個倒扣的，1個直立的，此時有2個直立的，3個倒扣

的，第二次翻轉(zhuǎn)3個倒扣的即可實現(xiàn)目的，

.?.③的結(jié)論錯誤，

綜上，判斷正確的個數(shù)有①②，

故選：C.

【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，本題是操作型題目，理解題干中的

規(guī)定并按要求操作是解題的關鍵.

二、填空題（本題共有8小題，每空2分，共20分）

11.（2分）比較大?。?gt;上（填“V”、或“=”）

78

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可解答.

【解答】解：I-A|=|-口=241

77568856

???-4--8-—----49，

5656

???-6--、—7--,

78

故答案為：＞.

【點評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，解決本題的關鍵是熟記兩個負數(shù)比較大小，絕

對值大的反而小.

2

12.（2分）單項式-2丄的系數(shù)是-2，次數(shù)為3.

3—3―

【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：單項式-2叱的系數(shù)是：-2,次數(shù)為：3.

33

故答案為：-2,3.

3

【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵.

13.（2分）用四舍五入法求0.12874精確到千分位的近似數(shù)為0.129.

【分析】把萬分位上的數(shù)字7進行四舍五入即可.

【解答】解:0.12874^0.129

四舍五入法求0.12874精確到千分位的近似數(shù)為0.129.

故答案為：0.129.

【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似

數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.

14.（2分）若依+2|與（"-3）2互為相反數(shù)，則,"〃=-6.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出〃八〃，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算.

【解答】解：由題意得,依+2|+（n-3）2=0,

貝|J〃?+2=O,"-3=0,

解得，機=-2,”=3,

則mn=（-2）X3=-6,

故答案為：-6.

【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一

項都必須等于0是解題的關鍵.

15.（2分）若a-b=2,/?-c=-5,貝ija-c=-3.

【分析】原式變形后，將已知等式代入計算即可求出值.

【解答】解：b=2,b-c=-5,

?9?a-c=（a-b）+（b-c）=2-5=-3,

故答案為：-3

【點評】此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵.

16.（2分）多項式2+3/-4x^y-x3y+6x按x的降幕排列可以寫成3）-『y-4，y+6x+2.

【分析】根據(jù)字母x的指數(shù)從大到小排列即可.

【解答】解：按X的降基排列為：3/--4x2y+6x+2,

故答案為：3x4-Jy-4/y+6x+2,

【點評】此題主要考查了多項式，解題的關鍵是掌握降基排列定義.

17.（2分）己知關于x的方程（2A+1）x=3的解是正整數(shù)，則整數(shù)上的值為0或1.

【分析】首先解關于x的方程，利用％表示出方程的解，然后根據(jù)方程的解是正整數(shù)即

可求得.

【解答】解：（2k+l）x=3

Xr-_----3----，

2k+l

因為方程的解是正整數(shù)，

所以2k+\=\或3,

解得k=0或1.

故答案是：0或1.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，利用Z表示出方程的解是解題的關鍵.

18.（5分）觀察下面的等式：1--1=,|蔣+2|+3；3-1=-I-1+21+3；1-1=-11+21+3；

（4）*舟+2|+3；（-2）-1=-14+21+3.設滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為爲

則x的最大值是4.并寫出此時的等式4-1=-1-2+21+3.

【分析】觀察各式得到規(guī)律：x-1=-|2-x+21+3,分類求解.

【解答】解：：x-l=-|2-x+2|+3,

.*.%=-[x-4|+4,

當x24時，x=-x+8,

??x=4；

當x<4時，式子恒成立，

；.x=4時最大，止匕時4-1=-|-2+21+3,

故答案為：4,4-1=-|-2+2|+3.

【點評】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減混合運算，找到規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題(第19—23題和29題每小題4分，第24—28題和30題每小題4分，第31題

6分，共60分)

19.(4分)計算：(-20)X(+3)-(-5)X(+7).

【分析】先算乘除，再算加減即可.

【解答】解：(-20)X(+3)-(-5)X(+7)

=-60+35

--25.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順

序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如

果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

20.(4分)計算：-Q.25。(4)X(1-^-)-

【分析】按照有理數(shù)乘除法的從左往右的運算順序，即可計算.

【解答】解：原式=丄乂1衛(wèi).

43515

【點評】本題考查有理數(shù)的計算，關鍵是掌握有理數(shù)的乘除混合運算法則.

21.(4分)(工-旦+工)X(-36)

9126

【分析】原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=工乂(-36)-(-36)+—X(-36)

9126

=-28+33-6

=-1.

【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算律是解本題的關鍵.

22.(4分)計算：3-|-4|-Z2X(—^)3.

【分析】先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可.

【解答】解：原式=3-4-4X(--)

8

=3-4+A

2

=_1

2

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和

運算法則.

23.(4分)2(x-3)-5(3-x)=21.

【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：去括號得：2x-6-15+5x=21,

移項合并得：7x=42,

解得：x=6.

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

24.(5分)先化簡，再求值：A(9蘇-3)+/6+3-2(a/+l),其中a=-2,b=3.

3

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把。與。的值代入計算即可求岀值.

【解答】解：原式=3。廿-1+“2/7+3-2ab2-2=?,

當“=-2,6=3時，原式=12-18=-6.

【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

25.(5分)本學期學習了一元一次方程的解法，下面是小明同學的解題過程：

解方程2：絲上?二i

32

解：方程兩邊同時乘以6,得：2：竺*6上^*6=1…①

32

去分母，得:2(2-3x)-3(x-5)=1…②

去括號，得：4-6x-3x+15=1,??(§)

移項，得：-6x-3x=1-4-15…④

合并同類項，得：-9x=-18…⑤

系數(shù)化1,得：尸2…⑥

上述小明的解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是利用等式的性質(zhì)時漏

乘.

請幫小明改正錯誤，寫出完整的解題過程.

【分析】檢查小明同學的解題過程，找出出錯的步驟，以及錯誤的原因，寫出正確的解

題過程即可.

【解答】解：第①步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是利用等式的性質(zhì)漏乘；

故答案為：①；利用等式的性質(zhì)漏乘；

正確的解題過程為：

解：方程兩邊同時乘以6,得：2-3XX6-衛(wèi)X6=6,

32

去分母，得：2(2-3x)-3(x-5)=6,

去括號，得：4-6x-3x+15=6,

移項，得：-6x-3x=6-4-15,

合并同類項，得：-9x=-13,

系數(shù)化1,得：》=」?.

9

【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公

倍數(shù).

26.(5分)已知x=-3是方程丄血=2乂-6的一個解.

0

(1)求機的值；

(2)求式子(序-13加+11)2°22的值.

【分析】(1)把犬的值代入原方程即可解得加的值.

(2)把上題解得的〃?的值代入所求代數(shù)式求值即可.

【解答】解：(1)把x=-3代入丄mx=2x_6，

0

得m—12；

(2)把，〃=12代入代數(shù)式(m2-13m+ll)2022,

原式=(122-13X12+11)2022,

=(7)2022

=1.

【點評】本題主要考查運用代入法求一元一次方程的解及代數(shù)式的求值，運算比較簡單.

27.(5分)如圖為小明家住房的結(jié)構(gòu)(單位：米)

(1)小明家住房面積有多少平方米(用含x,y的代數(shù)式表示.化為最簡形式)；

(2)現(xiàn)小明家需要進行裝修，裝修成本為600元/平方米，若x=4,y=2.5,求全部裝修

完的成本.

衛(wèi)生

間

臥室

廚房

客廳

【分析】（1）根據(jù)“小明家的面積=客廳面積+廚房面積+臥室面積+衛(wèi)生間面積”先列出

代數(shù)式，再化簡；

（2）把x、y的值代入先求岀小明家的面積，再求出全家的裝修成本.

【解答】解：（1）S小明家=S客廳+S臥室+S腎房+S衛(wèi)生何

=?4y+2x?2y+x'2y+x'y

—8外+4沖+2孫+葉

=15盯（米2）；

（2）當x=4,y=2.5時，

原式=15X4X2.5

=150（米2）,

小明家全部裝修完的成本：600X150=90000（元）.

答：小明家全部裝修完的成本為90000元.

【點評】本題考查了整式的化簡求值，根據(jù)題圖用含x、y的代數(shù)式表示出小明家的面積

是解決本題的關鍵.

28.（5分）如圖，在幻方的九個空格中，填入9個數(shù)字，使得處于同一橫行，同一豎行，

同一斜對角線上的三個數(shù)的和都相等，寫出求x的值的過程并完成此幻方.

【分析】根據(jù)題意可得，l+x+l=4+x+x+l,解方程即可得出答案，再應用有理數(shù)加

法法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

2x-1+x+1=4+x+x+1,

解得：x=5,

則可得此幻方如圖,

【點評】本題主要考查了解一元一次方程及有理數(shù)加法，熟練掌握解一元一次方程及有

理數(shù)加法法則進行求解是解決本題的關鍵.

29.（5分）如圖，一只甲蟲在5X5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動，他從A

處出發(fā)去看望8、C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，

如果從A到8記為4},從B到A記為：-b-4},其中第一個數(shù)表示

左右方向，第二個數(shù)表示上下方向.

（1）圖中厶=。3,4},C-*B[-2,0）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A-BfCf。，請計算該甲蟲走過的最短路程.

（3）若圖中另有兩個格點M、N,且b-3},M^N{6-a,b-2],貝UAf

N應記為什么？直接寫出你的答案.

【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負，分別寫出各點的坐標即可；

（2）分別根據(jù)各點的坐標計算總長即可；

（3）將M-A,M-N對應的橫縱坐標相減即可得出答案.

【解答】解：⑴圖中4},C-B{-2,0}

故答案為：3,4；-2,0.

（2）由已知可得：A-B表示為：（1,4）,>C記為（2,0）,C-。記為（1,-2）,

則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2=10.

（3）由b-3},M-N{6-a,b-2],

可知：6-a-（1-a）=5,b-2-（b-3）=1,

.?.點4向右走5個格點，向上走1個格點到點N,

...N-A應記為（-5,-1）.

【點評】本題考查了正負數(shù)在網(wǎng)格線中的運動路線問題，數(shù)形結(jié)合，明確運動規(guī)則，是

解題的關鍵.

30.（5分）某區(qū)運動會要印刷秩序冊，有兩個印刷廠前來聯(lián)系業(yè)務，他們的報價相同，甲

廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價6元的八折收費，另收500元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是:

每份定價6元的價格不變，而500元的制版費四折優(yōu)惠.

問：（1）這個區(qū)印制多少份秩序冊時兩個印刷廠費用是相同的？

（2）當印制200份、400份秩序冊時，選哪個印刷廠所付