2022-2023學年江蘇省鹽城市康居路教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省鹽城市康居路教育集團八年級（下）期中

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖所示新能源車企的車標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AX

公

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V-4B.<3C.J|D.yTOA

3.下列反比例函數(shù)的圖象經過第二、四象限的是（）

.31

ADC.y=--D.v=2

-y=xB.y=^XZX

4.下列計算正確的是（）

）

A.y/~3+V-2=V-5B.（A/-3）2=3C.?=<3D,77=22=_2

5.在平行四邊形ABC。中，44=100。，則4c的大小是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

6.估計，飛的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.下列性質中，矩形48CD不一定具有的是（）

A.AB=BCB.AB//CDC./.ABC=90°D.AC=BD

8.二氧化氯固體溶于水可制得二氧化氯消毒液,有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如

圖，平面直角坐標系中，％軸表示消毒液的質量，y軸表示二氧化氯的濃度（瓶中二氧化氯固體

的質量與消毒液的質量的比值），其中描述甲、丁的兩點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上,

則這四瓶消毒液中含二氧化氯固體質量最多的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.若一次根式“x-1有意義,則x的取值范圍是_____.

10.如圖，在AABC中，點。、E分別是4B、4C的中點，若4B：=40°,A

/

則乙4DE的度數(shù)為______.

BC

11.已知最簡二次根式，2+a與2，？可以合并，貝心的值為_

12.若（2,yi）和（3,九）是反比例函數(shù)y=:圖象上的兩個點，則y1______.（填“＞、（或="）

13.如圖，一個小孩坐在秋千上，若秋千繞點。旋轉了80。，小孩義

的位置從4點運動到了B點，貝叱04B的度數(shù)為______.

14.菱形4BCD中，對角線AC,8D相交于點。，且47=6,BiD=8,則菱形4BCD的面積為

15.矩形ABCD的對角線4C,8。相交于點0,如圖,已知乙408=A--------------------rd）

30°,AB=3,則4C為______.

16.將y=：的圖象先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線丫=

kx+3k-l(k>0)相交于兩點，其中一個交點的橫坐標為m,另一個交點的縱坐標為n,則

(m+3)(n+1)=.

三、解答題(本大題共U小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

計算：

C-2<12;

(2)(<8-

18.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：a(l-a)+(a+C)(a-q),其中a=，N+l.

19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(-2,2),B(-l,4),C(—4,5),請解答下列問題:

(1)若AABC經過平移后得到AAiBiG，已知點G的坐標為(1,4),畫出A&BiG并寫出其余兩

個頂點的坐標&(______，),&(,);

(2)畫出△ABC關于點。的中心對稱圖形△&B2c2.

yM

L-

二

X

20.(本小題8.0分)

定義：若兩個二次根式a，6滿足a-b=c,且c是有理數(shù)，則稱a與b是關于c的因子二次根式.

(1)若a與。是關于4的因子二次根式，則a=；

(2)若門一1與—是關于一2的因子二次根式，求m的值.

21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中點E、F分別在BC.4D上且AF=CE.連接EF、BD.試說明EF與8。

互相平分.

22.(本小題10.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=：(k40)的圖象與一次函數(shù)y=—%—1的圖象交于4、8兩點，其中點

A(m,1),一次函數(shù)的圖象與工軸的交點為C.

⑴求反比例函數(shù)解析式;

(2)連接04,求AAOC的面積;

(3)根據反比例函數(shù)的圖象，當-l<x<0時，直接寫出y的取值范圍:

23.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC.將AABC沿著BC方向平移得到ADEF,其中點E在邊BC上，DE

與4C相交于點0.

(1)求證：AOEC為等腰三角形；

(2)連接ZE、DC、AD,試說明：當點E在BC中點時，四邊形4EC。是矩形.

AD

24.（本小題10.0分）

閱讀理解，我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形，如圖1,在

四邊形中，E,F,G,H分別是邊48,BC,CD,的中點，依次連接各邊中點得到

中點四邊形EFGH.

（1）這個中點四邊形EFGH的形狀是；

（2）如圖2,在四邊形4BC0中，點M在4B上且△4M。和△MCB為等邊三角形，E、F、G、H分

別為48、BC、CD、4。的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀并證明.

25.（本小題10.0分）

如圖1,某小區(qū)的大門是伸縮電動門，安裝驅動器的門柱EFGH是寬度為30cm的矩形，伸縮電

動門中有20個全等的菱形，每個菱形邊長為30cm,大門的總寬度為10.3m,（門框的寬度忽略

不計）

(2)當每個菱形的內角度數(shù)張開至為90。時，大門未完全關閉，有一輛寬1.8m的轎車需進入小

區(qū)，計算說明該車能否直接通過.(參考數(shù)據：，至?1.41)

26.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，定義：橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點.如圖，已知雙曲線y=

§(%>0)經過點42,2),在第一象限內存在一點滿足nm>4.

(1)求k的值；

(2)如圖1,過點B分別作平行于%軸,y軸的直線，交雙曲線y=1。>0)于點C、。，記線段BC、

BD、雙曲線所圍成的區(qū)域為W(含邊界)，

①當m=n=4時，區(qū)域W的整點個數(shù)為；

②當區(qū)域小的整點個數(shù)為4時，8點橫坐標滿足3Wa<4,直接寫出縱坐標九的取值范圍：

③直線y=ax-5a+4(a>0)過一個定點，若點B為此定點，

問題1：8(,)；

問題2：這條直線將W分成兩部分，直線上方(不包含直線)的區(qū)域記為必，直線下方(不包含

直線)的區(qū)域記為卬2,當卬「與1%的整點個數(shù)之差不超過2時，求a的取值范圍.

圖1

27.(本小題12.0分)

在矩形4BCD中，AB=20,BC=10,點:E、F分別是4。、48邊上的動點，以EF為邊作平行

四邊形EFGH,點H落在邊CD上，點G落在矩形4BCC內或其邊上.

(1)如圖1,當。E=4,4尸=6,且NHE尸=90°時,

①求證：四邊形EFGH是正方形；

②連接CG,直接寫出ACGH的面積；

(2)如圖2,當ZE=4且EF=EH時，若4F=x,連接CG,

①DH=;(用含工的代數(shù)式表示)

②求△CGH面積的取值范圍；

(3)如圖3,當DE與4F的長度之比為1：2,且NHEF=90。時，在點E從點。運動到點A的過程

中，直接寫出點G運動的路線長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：4、「=2,故A不符合題意；

B、是最簡二次根式，故B符合題意；

C、％=故C不符合題意；

D、皿=品=粵,故。不符合題意；

故選：B.

根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：力、函數(shù)y=：中，?.?k=3>0,???雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，不符合

題意；

B、函數(shù)y=■中，：卜二：〉。，???雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，不符合題意；

J2x2

C、函數(shù)y=-|中，???k=—2<0,??.雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，符合題意；

D、函數(shù)y=?中，.??雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，不符合題意.

故選：C.

根據反比例函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：C+。不能合并，故選項A不符合題意；

(0=3,故選項8正確，符合題意；

?不能化簡，故選項C錯誤，不符合題意；

77^=2,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據合并同類二次根式的方法可以判斷4根據二次根式的乘方可以判斷B；根據二次根式的額化

簡可以判斷C；根據算術平方根可以判斷D.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：在MBCD中，44=100°,且4=乙C,

A“=〃=100°.

故選：D.

根據平行四邊形的對角相等，即可求得答案.

此題考查了平行四邊形的性質.此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：T32=9,42=16.而9<15<16,

C<\OL5<

即3cm<4,

故選：c.

根據算術平方根的定義，估算無理數(shù)E的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提.

7.【答案】a

【解析】解：???四邊形是矩形，而矩形的相鄰兩邊不一定相等，

???48與BC不一定相等，

故4符合題意；

???矩形的兩組對邊分別平行、四個角都是直角且對角線相等，

.-.AB//CD,/.ABC=90°,AC=BD,

故8不符合題意，C不符合題意，。不符合題意，

故選:A.

由四邊形4BCD是矩形，而矩形的相鄰兩邊不一定相等，可知4B與BC不一定相等，可判斷4符合

題意；由矩形的性質得AB〃CD,AABC=90°,AC=BD,可判斷B不符合題意，C不符合題意,

。不符合題意，于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質，正確理解和應用矩形的性質是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：根據題意，可知xy的值即為二氧化氯固體質量，

???描述甲、丁兩瓶情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

甲、丁兩瓶二氧化氯固體質量相同，

???點乙在反比例函數(shù)圖象上面，點丙在反比例函數(shù)圖象下面，

???乙瓶的xy的值最大，即二氧化氯固體質量最多，丙瓶的xy的值最小，即二氧化氯固體質量最少，

故選：D.

根據題意可知，孫的值即為二氧化氯固體質量，再根據圖象即可確定乙瓶二氧化氯固體質量最多，

丙瓶二氧化氯固體質量最少，甲、丁兩瓶二氧化氯固體質量相同.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的

關鍵.

9.【答案】％21

【解析】解：根據二次根式有意義的條件，%-1>0,

x>1.

故答案為：%>1.

根據二次根式的性質可知，被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范圍.

此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可.

10.【答案】40°

【解析】解：?.?點。、E分別是4B、4C的中點，

DE//BC,

■■乙B=Z.ADE=40°,

故答案為:40°.

根據三角形中位線定理和平行線的性質即可得到結論.

本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

11.【答案】1

【解析】解：根據題意得，2+a=3,

解得a=l,

故答案為：L

根據題意可知這兩個最簡二次根式是同類二次根式，然后列出方程求解即可.

此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次

根式叫做同類二次根式.

12.【答案】＞

【解析】解：???點(2/1),(3,丫2)在反比例函數(shù)的圖象上，k=6,

***y1=3,y2=2,

???yi＞y2-

故答案為：＞.

利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算出yi和丫2的值，然后比較它們的大小.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵.

13.【答案】500

【解析】解：由題意可知：04=0B,^AOB=80°,

OA=OB,

???Z.OAB=Z.OBA,

"Z.OAB+NOBA+^AOB=180°,

Z/MB+Z.OBA=180°-80°=100°,

/.OAB=Z.OBA=50°,

故答案為：50°.

先根據題意得到04=OB,乙4OB=80。，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行解答

即可.

本題主要考查了三角形內角和定理，解題關鍵是理解題意，找出已知條件.

14.【答案】24

【解析】解：,:在菱形4BCD中，對角線AC、BD相交于點。，AC=6,BD=8,

二菱形ABCD的面積是：^AC-BD=X6x8=24.

故答案為：24.

直接利用菱形的面積公式得出答案.

此題主要考查了菱形的性質，正確把握菱形的性質是解題關鍵.

15.【答案】6

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

???乙DAB=90°,AC=BD=2OC,

/.BAD=90°,4ADB=30°,AB=3,

BD—2AB—6,

???AC=6,

故答案為：6.

根據矩形的對角線平分且相等和直角三角形中30。角所對的直角邊是斜邊的一半，可以求得OC的

長.

本題考查矩形的性質、直角三角形中30。角所對的直角邊與斜邊的關系，解答本題的關鍵是明確題

意，利用數(shù)形結合的思想解答.

16.【答案】-2

【解析】解：根據題意，平移后反比例函數(shù)解析式為：丫=2-1,

和一次函數(shù)聯(lián)立得：W-l=kx+3k—l,

x+3

整理得：kx2+6kx+9k-2=0,

由根與系數(shù)的關系得：X1+X2=--=-^=-6,

有一根是?n,則m+冷=-6，

???x2=—m—6,

當％=-m-6時，n=——-1,

—m—6+3

二(m+3)(n+1)=(m+3)?(忌)=-2.

故答案為：一2.

根據“左加右減，上加下減”得平移后解析式，與一次函數(shù)聯(lián)立方程，由根與系數(shù)關系得出n與m

的關系式，套入所求代數(shù)式即可得出結果.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，聯(lián)立方程得交點坐標，本題的關鍵是利用了根與

系數(shù)的關系得出7H、71的關系.

17.【答案】解：(l)C7+，3—2d

=3V~3+AT3-4^

=o；

=<8x<2-

=4-1

=3.

【解析】(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用二次根式的乘法法則進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解：原式=a—。2+42-3

=a-3,

將a=2+1代入得：

原式=a-3=/7+l-3=C-2.

【解析】直接利用乘法公式化簡合并同類項得出即可.

此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應用乘法公式是解題關鍵.

19.【答案】3143

【解析】解：(1)由C(-4,5)和G(l,4)可知其平移規(guī)律為向右平移5個單位長度，向下平移1個單位

長度，如圖所示△4道傳1即為所求，點4式3,1),當(4,3)；

故答案為：3,1；4,3；

(2)如圖：△4282c2即為所求.

(1)根據平移前后C點坐標和Cl的坐標可畫出圖形，進而得到坐標即可；

(2)將三角形三個頂點分別繞點。順時針旋轉180。得到對應點，連接即可.

本題考查了作圖-旋轉變換和平移變換，結合旋轉的角度和圖形的特殊性求出旋轉后的坐標是解

題的關鍵.

20.【答案】2。

【解析】解：(1)根據題意得ax4=4，

解得a=2A/--2,

故答案為：2/2;

(2)根據題意得(，與-1)x(m-C)=-2,

所以m-V3=-Y=—r=+1),

V3—1

解得m=-1,

即譏的值為—L

(1)根據新定義得到ax「=4,然后解方程即可；

(2)根據新定義得至火二一1)x(m—/2)=-2,然后解方程即可.

本題考查了二次根式的定義：正確理解新定義是解決問題的關鍵.

21.【答案】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

■■■AD//BC,AD=BC,

:.乙FDO=乙EBO,

?:AF=CE,

DF=BE,

在AF。。和△EB。中，

/.FOD=Z.EOB

Z-FDO=(EBO,

DF=BE

???△FD0為E80(44S),

?

.?OF—OEfOD=OB,

???EF與8?；ハ嗥椒?

【解析】證明△F。。三△EB0(44S),推出OF=OE,OD=OB,可得結論.

本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題關鍵是正確尋找全等三角形

解決問題.

22.【答案】y>2

【解析】解：(1),?,點1)在一次函數(shù)y=—工一1的圖象上，

.??1=-m—1,解得?n=-2,

***4(—2,1),

???反比例函數(shù)y=。0)的圖象與一次函數(shù)y=-%-1的圖象交于4、B兩點，

:.k=-2x1=-2,

???反比例函數(shù)解析式為y=

(2)令y=0,plijy=-x-1=0,

解得％=-1,

AC(-l,0),

AOC=1,

???△40C的面積S=^OC-yA=^xlX1=1；

7

(3)當％=—1時，y=—[=2,

觀察圖象，當-l<x<0時，y的取值范圍是y>2.

故答案為：y>2.

(1)由一次函數(shù)解析式求得4點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式；

(2)根據一次函數(shù)的解析式求得C點的坐標，然后利用三角形面積公式求得即可；

(3)求得x=-1時的反比例函數(shù)的函數(shù)值，然后觀察圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積、反比

例函數(shù)的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明："AB=AC,

:.乙B=Z.ACB,

???△43。平移得至1」4?！?\

:?AB”DE,

:.Z.B=乙DEC,

???Z.ACB=乙DEC,

.?.0E—0C,

即AOEC為等腰三角形；

(2)解：當E為BC的中點時，四邊形4EC0是矩形，

理由是：???AB=AC,E為BC的中點，

???AE1BC,BE=EC,

???△人也平移得至必函7,

???BE//AD,BE=AD,

.-.AD//EC,AD=EC,

二四邊形4ECD是平行四邊形，

vAE1BC,

???四邊形4ECD是矩形.

【解析】(1)根據等腰三角形的性質得出=根據平移得出4B〃DE,求出NB=4DEC,

再求出44CB=NDEC即可；

(2)求出四邊形AECO是平行四邊形，再求出四邊形4ECO是矩形即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質和判定等知識點，

能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

24.【答案】(1)平行四邊形

(2)四邊形EFG〃為菱形.理由如下：

連接4c與BD,如圖2所示:

vA4用。和4MCB為等邊三角形,

???/M=OM,/.AMD=Z.CMB=60°,CM=BM,

???Z.AMC=4MB,

在△4MC和△DMB中，

AM=DM

Z-AMC="MB，

CM=BM

???△4MCwz\DM8(S4S),

???AC=DB,

?，：E,F,G,”分別是邊4B,BC,CD,ZM的中點，

???￡尸是448。的中位線，GH是△4C0的中位線，HE是△4BD的中位線,

AEF//AC,EF=^AC,GH//AC,GHHE=QB,

:?EF“GH,EF=GH,

四邊形EFGH是平行四邊形；

"AC=DB,

：.EF=HE,

???四邊形EFGH為菱形.

【解析】解：（1）中點四邊形EFGH是平行四邊形；

理由如下：連接4C,如圖1所示：

vE,F,G,4分別是邊4B,BC,CD,DA的中點，

E尸是AABC的中位線，GH是△"￡）的中位線，

???EF//AC,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,

EF//GH,EF=GH,

???四邊形EFGH是平行四邊形;

故答案為：平行四邊形：

(2)見答案

【分析】

⑴連接4C，由三角形中位線定理得出EF〃4C,EF=^AC,GH//AC,GH=^AC,得出EF〃GH,

EF=GH,即可得出結論；

(2)連接AC、DB,由等邊三角形的性質得出4M=DM,/.AMD=Z.CMB=60°,CM=BM,證出

ZAMC=乙DMB,由SAS證明△ZMCWADMB,得出AC=DB,由三角形中位線定理得出EF//AC,

EF=\AC,GH//AC,GH=^AC,HE=^DB,得出EF〃GH,EF=GH,證出四邊形EFGH是平

行四邊形；再得出EF=HE,即可得出結論.

本題考查了中點四邊形、菱形的判定方法、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質；熟練

掌握中點四邊形，證明三角形全等得出4c=OB是解決問題(2)的關鍵.

25.【答案】解:(1)連接BD,

圖2

???四邊形4BCD是菱形，

??.AB=AD=30cm,

???5=600,

???△力8。是等邊三角形，

.??BD=AB=AD=30cm,

:.30x20+30=630(cm)=6.3(m),

???大門的總寬度為10.3m,

???大門打開的寬度=10.3-6.3=4(m),

二大門打開了4m；

(2)該車不能直接通過，

理由：AB=AD,NA=90°,

BD=\T2AB=30，7(cm)，

30<7X20+30=(600/7+30)cm*8.76(m)

???大門的總寬度為10.3m,

???大門打開的寬度=10.3-8.76=1.54(m),

1.54m<1.8m,

該車不能直接通過.

【解析】(1)連接BD,根據菱形的性質可得AB=AD=30cm,從而可得△ABD是等邊三角形，然

后利用等邊三角形的性質可得BD=AB=AD=30cm,最后進行計算，即可解答；

(2)根據已知可得AABD是等腰直角三角形，從而可得BO=30，2sn，