江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年南京市第一學(xué)期六校聯(lián)合體期中聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)定義域?yàn)?)A. B. C. D.4.設(shè)，，則=()A. B. C. D.5.已知均為實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則的大致圖象是A. B.C. D.7.已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是()A. B. C. D.8.已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為()A. B.C. D.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與10.下列命題中正確是()A.若，則 B.若且，則C. D.11.已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)，命題，.若p，q全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A B. C. D.12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程的根，下列說法正確的有()A.當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根B.當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根C.當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根D.當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則___________.14.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15.已知，且，則的最小值為___________.16.函數(shù).(1)若,則___________；(2)若是上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.化簡(jiǎn)求值：(1)；(2).19.已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.21.2022年8月17日，為進(jìn)一步捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島軍事演習(xí)，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場(chǎng)，其中解放軍長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)遠(yuǎn)海作戰(zhàn)能力再一次強(qiáng)力震懾住了敵對(duì)勢(shì)力.例如兩型偵察干擾無人機(jī)可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng).為了檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對(duì)某處戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距36的兩處配置兩架無人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為和，線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè).(1)試將表示為函數(shù)，并求出定義域；(2)當(dāng)時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處的位置.22.已知二次函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍；(2)已知函數(shù)，若對(duì)，，使不等式成立，求的取值范圍.2022-2023學(xué)年南京市第一學(xué)期六校聯(lián)合體期中聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】確定集合A中元素，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意得集合，，故，故選:C.2.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可確定答案.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為全稱命題：，，故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B4.設(shè)，，則=()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)為，即可得答案.【詳解】由題意知，，則，故選：D5.已知均為實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,D;舉反例可判斷B,C,即得答案.【詳解】由題意均為實(shí)數(shù)，且，則，故，A錯(cuò)誤；取，滿足條件，但是，B，C錯(cuò)誤；由知，，故，即，D正確，故選：D.6.已知函數(shù)，則的大致圖象是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值、、，排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除D，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選B.【點(diǎn)睛】從函數(shù)解析式結(jié)合選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性、過特殊點(diǎn)等性質(zhì)，是求解函數(shù)圖象問題的常見方法.7.已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集確定是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，進(jìn)而得，化簡(jiǎn)為，即可求得答案.【詳解】由題意關(guān)于不等式的解集是，可知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則，則，故即，即或，即不等式解集是，故選：C.8.已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性確定函數(shù)值的正負(fù)情況，結(jié)合可得相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上也是單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得或,即或，解得或，即的解集為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的解法，解答時(shí)要明確函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，進(jìn)而判斷函數(shù)值的正負(fù)情況，解答的關(guān)鍵時(shí)根據(jù)不等式結(jié)合函數(shù)值情況得到相應(yīng)不等式組，求得結(jié)果.二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與B.與C.與D.與【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,只需對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域一致,即可判斷為同一個(gè)函數(shù).【詳解】關(guān)于選項(xiàng)A,因?yàn)閷?duì)應(yīng)關(guān)系和定義域一致,所以A是同一個(gè)函數(shù);關(guān)于選項(xiàng)B,因?yàn)榈亩x域?yàn)?定義域?yàn)镽,定義域不一致,所以B不是同一個(gè)函數(shù);關(guān)于選項(xiàng)C,因?yàn)閷?duì)應(yīng)關(guān)系和定義域一致,所以C是同一個(gè)函數(shù);關(guān)于選項(xiàng)D,因?yàn)榈亩x域?yàn)?可得,定義域?yàn)?定義域不一致,所以D不是同一個(gè)函數(shù).故選:AC10.下列命題中正確的是()A.若，則 B.若且，則C. D.【答案】ABD【解析】【分析】將時(shí)，化為，利用均值不等式可判斷A;利用，利用均值不等式可判斷B；將化為，利用均值不等式可判斷C；利用，結(jié)合均值不等式判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；若且，則，當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，B正確；由，故，當(dāng)時(shí)，不成立，故等號(hào)取不到，C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確，故選：.11.已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)，命題，.若p，q全為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】分別求出p，q為真命題時(shí)a的取值范圍，取交集確定a的范圍，結(jié)合各選項(xiàng)即可確定答案.【詳解】命題p：函數(shù)有零點(diǎn)為真命題時(shí)，若，則，函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；故，則，即或；命題，為真命題時(shí)，由于時(shí)，單調(diào)遞減，故，若p，q全為真命題，則或，結(jié)合各選項(xiàng)可知實(shí)數(shù)a的取值可以是，故選：.12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程的根，下列說法正確的有()A.當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根B.當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根C.當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根D.當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性以及時(shí)解析式，作出函數(shù)圖象，將關(guān)于的方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求得答案.【詳解】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可作出函數(shù)的圖象如圖示：則關(guān)于的方程的根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)問題，當(dāng)時(shí)，即與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，方程有3個(gè)不等實(shí)根，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，方程有6個(gè)不等實(shí)根，B正確；當(dāng)時(shí)，與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，方程有4個(gè)不等實(shí)根，C正確；當(dāng)時(shí)，與的圖象有4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，方程有有4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)實(shí)根，D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了方程的根的個(gè)數(shù)的確定，解答時(shí)要注意函數(shù)圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，解答的關(guān)鍵是將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則___________.【答案】0【解析】【分析】令代入函數(shù)解析式中，可得答案.【詳解】由函數(shù)可知，令，則得，故答案為：0.14.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知，由此可求得m的范圍.【詳解】由題意“”是“”的充分不必要條件，則，故，故答案為：.15.已知，且，則的最小值為___________.【答案】3【解析】【分析】由條件得.后利用基本不等式可得答案.【詳解】由題，則，得.又.則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為:16.函數(shù).(1)若,則___________；(2)若是上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】①.1②.##【解析】【分析】(1)將進(jìn)行分類討論,代入對(duì)應(yīng)的解析式求解即可;(2)解不等式組即可得到結(jié)果;【詳解】(1)當(dāng)時(shí),即,設(shè),根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)為上的增函數(shù),且在上無解.當(dāng)時(shí),即,解得,滿足.綜上.(2)是上的減函數(shù),,解得.故答案為:(1)1;(2)(或).四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2)或.【解析】【分析】(1)確定集合A，B，求出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可求得答案.(2)求出集合A的補(bǔ)集，根據(jù)，列出相應(yīng)不等式，求得答案.【小問1詳解】集合，當(dāng)時(shí)，，則或，故或；【小問2詳解】由題意可知或，,由，則或，解得或.18.化簡(jiǎn)求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值，可得答案;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，可得答案.【小問1詳解】;【小問2詳解】.19.已知二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為()，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出a、b、c即可；(2)將原不等式化為，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法求出不等式當(dāng)、、時(shí)的解集即可.【小問1詳解】設(shè)，由，得又，則，解得，所以【小問2詳解】由已知，即，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式即為：，解得；②當(dāng)時(shí)，解得；③當(dāng)時(shí)，解得綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明.【答案】(1)5;(2);(3)減函數(shù)，證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)時(shí)的解析式結(jié)合其奇偶性，可求得的值，繼而求得的值；(2)由函數(shù)時(shí)的解析式結(jié)合其奇偶性，可求得時(shí)的解析式，由奇函數(shù)定義確定，即可確定函數(shù)解析式；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在的單調(diào)性.【小問1詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，，則；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，故；【小問3詳解】由(2)可得，，在上為減函數(shù)；證明如下：設(shè)，則，又由，則，，則，即，故在上為減函數(shù).21.2022年8月17日，為進(jìn)一步捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)繼續(xù)開展圍繞某島的軍事演習(xí)，海陸空三軍聯(lián)手展開全域作戰(zhàn)演練，各類現(xiàn)役主力裝備悉數(shù)登場(chǎng)，其中解放軍長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)遠(yuǎn)海作戰(zhàn)能力再一次強(qiáng)力震懾住了敵對(duì)勢(shì)力.例如兩型偵察干擾無人機(jī)可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵方的防空系統(tǒng).為了檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)效果，某作戰(zhàn)部門對(duì)某處戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離的比值成正比，比例系數(shù)為常數(shù).現(xiàn)已知相距3