拋物線的基本性質(zhì)

關(guān)于拋物線的基本性質(zhì)P(x,y)一、拋物線的幾何性質(zhì)由拋物線y2=2px（p>0）所以拋物線的范圍為1、范圍2、對稱性關(guān)于x軸對稱３、頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）4、離心率

拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=1第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天y2=2pxxyo·FlAB通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段AB長為2pP越大，開口越闊5.拋物線通徑長為2p第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天方程圖形焦半徑y(tǒng)2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO6.拋物線的焦半徑公式第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)弦AB具有如下性質(zhì).第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天⒈過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．若，則|AB|=___________⒉過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，則此弦長為________；一條焦點(diǎn)弦長為16，則弦所在的直線傾斜角為_________．⒊過拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M(p,0)，作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則B點(diǎn)縱坐標(biāo)為________8244p練習(xí)：第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系的判定設(shè)直線方程Ax＋By＋C＝0與拋物線方程y2＝2px(p＞0)聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋l＝0.直線與拋物線方程特征公共點(diǎn)個數(shù)位置關(guān)系m＝01直線與拋物線的對稱軸平行或重合，兩者相交m≠0，Δ＞02相交m≠0，Δ＝01相切m≠0，Δ＜00相離第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天提醒直線與拋物線有一個交點(diǎn)，并不表明直線與拋物線相切，因為當(dāng)直線與對稱軸平行(或重合)時，直線與拋物線也只有一個交點(diǎn)．第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共18頁，2024年2月