2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共io小題共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B,對角線相等C.對邊相等D.對角線互相平分

2.方程x（x-2）=0的解是（）

A.久1=%2=—2B.%1—0,%2=2

C.刈=0,x2=—2D,無實(shí)數(shù)根

3.如圖，把矩形/BCD沿E/對折，若=50。，則乙4E尸等于（）

A.50°

B.80°

C.65°

D.115°

4.已知方程2M-％-1=0的兩根分別是乙和％2，則％1+冷的值等于（）

11

A.2B.C.—D.—1

5.某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11,12兩

個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率.設(shè)該公司11,12兩個(gè)月營業(yè)額的月平均增長率為，則可列方程為（）

A.2500（1+%）2=9100

B.2500（1+x）（l+2%）=9100

C.2500+2500（1+%）+2500（1+2%）=9100

D.2500+2500（1+%）+2500（1+%）2=9100

6.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長為方程/-7%+10=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為（）

A.11B.11或14C.16D.14

7.如圖，在菱形48co中，菱形的邊長為5,對角線4c的長為8,延長48至凡BF

平分乙CBE,點(diǎn)G是上任意一點(diǎn)，則△ACG的面積為（）

A.20B.6cC.12D.24

8.如圖，在四邊形4BCD中，E、F、G、H分別是邊4B、BC、CD、DA的

中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

B

A.若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等

B.若四邊形EFGH是正方形，則4C與8D互相垂直且相等

C.若4C=BD,則四邊形EFGH是矩形

D.若4cl80,則四邊形EFGH是菱形

9.已知關(guān)于x的一元二次方程9一1）/一2芯+1=0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.a<—2D.a<2且a力1

10.如圖，菱形ABCD中，^BAD=60°,AC與BD交于點(diǎn)。，E為CD延

長線上一點(diǎn)，且CO=OE,連結(jié)BE,分別交AC,4。于點(diǎn)尸、G,連結(jié)

0G,則下列結(jié)論：

①0G=：4B;②S四邊腕DGF>SZABF;③由點(diǎn)4、B、。、E構(gòu)成的四

邊形是菱形；④SMCD=4SAB°G?其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C,①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知x=1是方程產(chǎn)一位+7=0的一個(gè)根，貝b的值是

12.已知（m-l）xm2+1+3x-l=0是關(guān)于久的一元二次方程，則m=

13.在數(shù)學(xué)活動課上，小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了一個(gè)如圖1的正

方形，而后將正方形的BC邊固定，平推成圖2的圖形，并測得48=60。，若圖1中

的邊長AB=10,則變形后圖2中圖形的面積是.

14.九年級（5）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈

送一本，全組共互贈了132本圖書，則全組共有名同學(xué).

15.正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上，BC=1,CE=3,H是G,_____________

AF的中點(diǎn)，那么CH的長是.

B

CE

16.如圖，Rt44BC中，Z.C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)P為4B邊上任一點(diǎn)，過P分A

別作PEJ.4C于E,PFLBC于尸，則線段EF的最小值是.D

CFB

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共12.0分)

17.某商城在2021年端午節(jié)期間促銷海爾冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000.

(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動，中獎(jiǎng)?wù)呱坛菍⒈溥B續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同,

最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；

(2)市場調(diào)研表明：當(dāng)每臺售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺，當(dāng)每臺售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能

多售出4臺，若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，則每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

四、解答題(本大題共9小題，共74.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

解下列方程：

(I)%2—6%—5=0；

(2)(x+3產(chǎn)=2x+6.

19.(本小題6.0分)

已知x=-1是關(guān)于x的方程/-4x+c=0的一個(gè)根，求c的值和方程的另一根.

20.(本小題6.0分)

在矩形中，AB=2cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)向點(diǎn)力運(yùn)動到點(diǎn)4即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)

C運(yùn)動到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是lcm/s,連結(jié)PQ、AQ,CP,設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ZBQP是矩形，請說明理由；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形力QCP是菱形，請說明理由.

21.(本小題8.0分)

2

關(guān)于x的一元二次方程/+2(m-1)+m-1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Xi，x2.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得好+慰=16+x62成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.

22.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，點(diǎn)。是4B上一點(diǎn)，點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作C/7/4B.交DE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AD=CF；

(2)連接力F,CD.如果點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，那么當(dāng)△ABC滿足時(shí)，四邊形力DC尸是菱形，請說明理由.

23.(本小題8.0分)

為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價(jià)值觀和良好的勞動品質(zhì).某校為此規(guī)劃出矩形苗圃4BCZ).苗圃的一面靠墻(墻最大

可用長度為15米)另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成面積相等的兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所

示的兩處各留1米寬的門(門不用木欄)，修建所用木欄總長28米，設(shè)矩形4BC。的一邊4B長為x米.

(1)矩形4BC0的另一邊8c長為米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)矩形力BCD的面積能否為72m2,若能，請求出4B的長；若不能，請說明理由.

墻墻

AD

B-—――1c

24.(本小題10.0分)

如圖，在菱形4BC0中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)4作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使CF=BE,

連接DF.

(1)求證：四邊形4EFD是矩形；

(2)若48=13,AC=10,求4E1的長.

25.(本小題10.0分)

閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式/+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+zn)220

就可求出多項(xiàng)式/+法+c的最小值.

例題：求/-12x+37的最小值.

解：x2-12x+37=%2-2x-6+62-62+37=(x-6)2+1.

因?yàn)椴徽搙取何值，。一6/總是非負(fù)數(shù)，即(X-6720.

所以(x-6)2+121

所以當(dāng)x=6時(shí)，-12x+37有最小值，最小值是1.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：X2—6x+-(x_)2.

(2)將產(chǎn)+10%-2變形為(％+m)2+n的形式，并求出/+10%-2的最小值.

(3)如圖所示的第一個(gè)長方形邊長分別是2a+5、3a+2,面積為S1；如圖所示的第二個(gè)長方形邊長分別是5a、

a+5,面積為S2.試比較&與S2的大小，并說明理由.

26.(本小題12.0分)

已知四邊形力BCO和四邊形AEFG均為正方形，連接BE、DG,直線BE與DG交于點(diǎn)

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在4。上時(shí)，線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系是,的度數(shù)為.

(2)如圖2,將正方形4EFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度.請你判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

(3)若48=，飛，AE=1,則正方形力EFG繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F、”是否重合？若能，請直接寫出此時(shí)線

段BG的長；若不能，說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選：B.

利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題.

本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)，中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質(zhì).

2.【答案】B

【解析】解：1■?x(x-2)=0,

x=0或x—2=0,

解得=0,x2=2,

故選：B.

根據(jù)已知方程得到兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解之即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：???把矩形ABCD沿EF對折,

AD//BC,乙BFE=乙2,

???41=50°,Z.1+Z2+乙BFE=180°,

1800-50°

???Z.BFE65°,

2

???Z.AEF+/.BFE=180°,

AAEF=115°.

故選。.

由把矩形力BCD沿EF對折，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得4D〃BC,由折疊的性質(zhì)，可得4BFE=Z2,又由N1=50。，

即可求得NBFE的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得42EF的度數(shù).

此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.【答案】C

【解析】解：???方程2/一%一1=。的兩根分別為與，%2,Q=2,b=-l,

b1

A%i+%2=--=2f

故選：c.

對于一元二次方程ax?+bx+c=0(a*0),利用根與系數(shù)的關(guān)系/+到=一,直接代入計(jì)算即可.

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解答該題關(guān)鍵是掌握一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的

兩根分別為X],七時(shí)，有工1+和=一，

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為X,則可列方程2500+2500(1+%)+2500(1+

x)2=9100,

故選：D.

用增長后的量=增長前的量x(1+增長率).即可表示出11月與12月的營業(yè)額，根據(jù)第四季的總營業(yè)額要達(dá)到

3600萬元，即可列方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平

均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

6.【答案】D

【解析】解：解方程/一7x+10=0得x=2或5,

???第三邊長為2或5.

邊長為2,3,6不能構(gòu)成三角形；

而3,5,6能構(gòu)成三角形，

???三角形的周長為3+5+6=14,

故選：D.

易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可.

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊

長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣.

7.【答案】C

【解析】解：連接B。交4c于。，如圖所示:

???四邊形48CD是菱形，

11

:,乙ACB=今乙BCD,AB=5,0A=^AC=4fAB“CD,AC1BD,

???乙BCD=乙CBE,OB=VAB2-OA2=V52-42=3，

???△ABC的面積=^ACXOB='x8x3=12,

???BF平分4CBE,

Z.CBF=；4CBE,

Z.ACB=Z.CBF,

AC//BF,

.?.△ACG的面積=A4BC的面積=12；

故選：C.

連接8D交AC于0,由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB=3,得出△ABC的面積=12,證乙4cB=4CBF,得

出4C〃BF,得出A4CG的面積=△ABC的面積=12即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，

證出AC〃BF是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：:E、F分別是邊4B、BC的中點(diǎn)，

EF//AC,EF=^AC,

1

同理可知，HG//AC,HG=^AC,

EF//HG,EF=HG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，4c與BD不一定相等，A說法錯(cuò)誤；

四邊形EFGH是正方形時(shí)，4C與BD互相垂直且相等，B說法正確：

若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形，C說法錯(cuò)誤；

若ACLBD,則四邊形EFGH是矩形，。說法錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形

的判定定理判斷即可.

本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式結(jié)合一元二次方程的定義找出關(guān)于a的一

元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式

組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???關(guān)于》的一元二次方程(a-l)x2-2x+l=0無實(shí)數(shù)根，

(a-1#0

"[zl=(-2)2-4(a-1)<0,

解得：a>2.

故選8.

io.【答案】c

【解析】解：???四邊形ZBCD是菱形，

AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC1BD,

/.BAG=Z.EDG,

???CD=DE,

AB=DE,

在△486和4DEG中，

Z.AGB=4DGE

Z.BAG—4EDG,

.AB=DE

ABG^^OEGQL4S),

???AG=DG,

??.OG是△48。的中位線，

??.0G=；4B,故①正確；

vABI/GE,AB=DEf

???四邊形4BDE是平行四邊形，

???乙BCD=乙BAD=60°,

??.△ABD、△BCD是等邊三角形，

??.AB=BD=AD,/-ODC=60°,

???平行四邊形/BOE是菱形，故③正確；

vOA=0C,AG=DG,

???OG是△AC。的中位線，

.1.OG//CD//AB,OG=\CD,

???S&ACD=4s—OG,

VS—OG=S&BOG?

S—co=4sABOG，故④正確；

連接FD,如圖:

???△ABD是等邊三角形,4。平分4BAD,BG平分

???尸至48。三邊的距離相等，

S^BDF=S&ABF=2s△BOF=2S^D0F=S四邊形ODGF，

'S四邊形ODGF=S—BF,故②錯(cuò)誤；

正確的是①③④，

故選：C.

①由44s證明A/IBG三aDEG,得出AG=DG,證出0G是△4BD的中位線，得出OG=：AB,①正確；

③先證明四邊形48DE是平行四邊形，證出△AB。、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD,因此。。=

AG,得出四邊形4BDE是菱形，③正確；

④證。6是4AC。的中位線，nOG//CD//AB,OG=，貝USAACD=4sAAOG，再由SAA℃=S^BOG，貝USAACD=

^ABOG,④正確；

②連接FD,由等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得F到△ABD三邊的距離相等，則SABDF=SMBF=

2SABOF=2SADOF=S四邊開mDGF，則S四邊形ODGF=S^ABF，②錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理

以及三角形面積等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大.

11.【答案】8

【解析】解：＜％=1是方程的一個(gè)根，

1能使方程兩邊等式成立，

把x=1代入方程有：l2-axl+7=o,

1—Q+7=0,

，a=8,

故答案為：8.

把％=1代入方程就能求出a的值.

本題考查方程的解的概念，只須把方程的解代入方程中，就能求出系數(shù)的值.

12.【答案】一1

【解析】解：???方程⑺-+3%—1=0是關(guān)于％的一元二次方程，

m2+1=2,m—1H0,

解得：m=-1.

故答案為：—1.

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.直接利用一元二次方程的定義

得出血2+1=2,m—10,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】50，3

【解析】解：將正方形的BC邊固定，平推成菱形，則邊長長度不改變，

:.BC=AB=10.

過點(diǎn)4作ZELBC于點(diǎn)E,如圖，

AD

BEC

v乙B=60°,

??,乙BAE=30°,

??,BE=AB=5,

:.AE=VAB2-BE2=V102-52=

'S菱形ABCD=BC-AE=10x5v=50V-3.

故答案為：50A/-3-

在菱形4BC0中，AB=10,過點(diǎn)4作AE1BC于點(diǎn)E,求出AE=5/耳，再求出菱形ABCO的面積即可.

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì).

14.【答案】12

【解析】解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈送出(久-1)本圖書，

依題意得：x(x—1)=132,

整理得：x2-X-132=0,

解得：X］=12,%2=-11(不合題意，舍去).

故答案為:12.

設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈送出(％-1)本圖書，根據(jù)全組共互贈了132本圖書，即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出全組共有12名同學(xué).

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.［答案］>/~5

???正方形4BC0和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

.1.AC=V_2,CF=3C，乙ACD=乙GCF=45°,

Z.ACF=90°,

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=V2+18=2/-5.

???，是4F的中點(diǎn)，

CH—gx2A/-5—V-5>

故答案為：5-

根據(jù)正方形性質(zhì)求出ZC、CF,KACD=乙GCF=45°,再求出乙4CF=90°,然后利用勾股定理列式求出ZF,

由直角三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形.

16.【答案】y

【解析】【分析】

本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，垂線段最短，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得

到CD=EF是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理求出4B,證矩形EPFC,推出EF=CP,過C作CD14B,得到CD=EF,求出CO的長即可.

【解答】

Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得：AB=5,

■■■PE1AC,PF1BC,

4PEC=/.PFC=/.ACB=90°,

???四邊形EPFC是矩形，

EF=CP,

即EF表示C與邊力B上任意一點(diǎn)的距離，

根據(jù)垂線段最短，

過C作CDLAB,

當(dāng)EF=OC最短，

根據(jù)三角形面積公式得：^ACXBC=IABXCD,

*「'?八CD=12—,

故答案為：y.

17.【答案】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,

依題意得：3000（1-%）2=2430,

解得Xi=0.1=10%,x2=L9（不合題意，舍去）

答：每次降價(jià)的百分率是10%;

(2)假設(shè)下調(diào)a個(gè)50元，依題意得：5000=(2900-2500-50a)(8+4a).

解得a=3.

所以下調(diào)150元，因此定價(jià)為2750元.

【解析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率)，則第一次降

價(jià)后的價(jià)格是60(1-乃元，第二次后的價(jià)格是60(1-切2元，據(jù)此即可列方程求解；

(2)假設(shè)下調(diào)a個(gè)50元，銷售利潤=一臺冰箱的利潤x銷售冰箱數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售

價(jià)的同時(shí)，銷售量就會提高，“一減一加”，根據(jù)每臺的盈利X銷售的件數(shù)=5000元，即可列方程求解.

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

18.【答案】解：(I)/-6x-5=0,

a=1,b=—6,c=—5,

則/=b2-4ac=(-6)2-4x1x(-5)=36+20=56>0,

.6±>T56

"X=2x1

?--6-+-\T--56v--6->--f5-6-?

X-

"12'&-2,

(2)0+3)2=2x+6,

(x+3)2-2(x+3)=0,

(x+3)(%+3—2)=0,

%+3=0或％+3—2=0,

:.x1=—3,=-1.

【解析】(1)利用公式法解該一元二次方程即可；

(2)利用因式分解法解該一元二次方程即可.

本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的常用解法，如直接開方法、配方法、

公式法、因式分解法等.

19.【答案】解：1x=-1是關(guān)于％的方程/-4%+c=0的一個(gè)根，

(-1)2-4x(-1)+c=0,

???c=-5,

原方程變形為/-4x-5=0,

?，?(%-5)(%+1)=0,

**,Xj=5,%2=-1，

???方程的另一個(gè)根為5.

【解析1根據(jù)一元二次方程的解的定義得至1」(一1)2-2x(-1)+C=0,可求出c=-3,這樣原方程變形為

久2-2X-3=0,然后利用因式分解法解方程得到另一個(gè)根.

本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.也考查了因

式分解法解一元二次方程.

20.【答案】解：(1)當(dāng)四邊形4BQP是矩形時(shí)，BQ=AP,即：t=8-t,

解得t=4.

答：當(dāng)t=4時(shí)，四邊形4BQP是矩形；

(2)設(shè)t秒后，四邊形4QCP是菱形

當(dāng)4Q=CQ,即=8—t時(shí)，四邊形4QCP為菱形.

解得一=￥.

4

答：當(dāng)"竽時(shí)，四邊形4QCP是菱形.

【解析】(1)當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP,據(jù)此求得t的值；

(2)當(dāng)四邊形4QCP是菱形時(shí)，AQ=AC,列方程求得運(yùn)動的時(shí)間t.

本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì).解決此題注意結(jié)合方程的思想解題.

21.【答案】解:(1)根據(jù)題意得/=4(m—一4(=2—1)>o,

解得TH<1;

(2)存在.

2

根據(jù)題意得+x2=-2(m-1),=m-1,

V町+霜=16+%1%2，

2

???(%!4-%2)-2XXX2=16+xrx2f

即(%i+%2)2—3%I%2-16=0,

4(m-I)2-3(m2-1)-16=0,

整理得巾2一8巾一9=0,

解得租1=—1,m2=9,

vm<1,

.?.m=—1.

【解析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=4(m—I/—4(加2—i)>o,然后解不等式即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+%2=-2(m-1),%1%2=瓶2-1,利用已知條件得到(%1+%2)-3%1久2-

16=0,所以4(zn-1產(chǎn)一3(租2一1)-16=0,接著解關(guān)于7n的方程，然后利用m的范圍確定m的值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，%2是一元二次方程a/+bx+c=0(aW0)的兩根，%i+%2=—，

久1%2=5?也考查了根的判別式.

22.【答案】AC1BC

【解析】(1)證明：

Z.ADF=/.CFD,ADAC=/.FCA,

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

???AE=CE,

???△ADE三ACFE(AAS),

??,AD=CF；

(2)解：當(dāng)時(shí)，四邊形4DCF是菱形，證明如下：

由(1)知,AD=CF,

vAD//CF,

???四邊形4DCF是平行四邊形，

vAC1.BC,

???△/8C是直角三角形，

???點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

CD=^AB=AD,

???四邊形4DCF是菱形.

故答案為：AC1BC.

(1)由CF//AB,得4ADF=Z.CFD,4DAC=Z.FCA,又4E=CE,可證△ADEmACFE(AAS),即得4。=CF；

⑵由40=CF,AD//CF,知四邊形4OCF是平行四邊形，若AC1BC,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，可得CD=\AB=AD,

即得四邊形ADCF是菱形.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定

理.

23.【答案】(30-3x)

【解析［解：(1)?.?修建所用木欄總長28米，且兩處各留1米寬的門(門不用木欄)，

BC=2+28-3%=(30-3x)米，

故答案為：(30—3x)；

(2)設(shè)矩形的面積為S平方米，

則S=x(30-3x)

=-3x2+30%

=-3(X-5)2+75,

'*'-3<0,且6<%<

???當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值，最大值為72,

答：當(dāng)#=6時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為72平方米.

(1)根據(jù)題中條件即可求出BC的長；

(2)設(shè)面積為S,寫出S的函數(shù)表達(dá)式，配成頂點(diǎn)式，根據(jù)x取值范圍即可求出最大值.

本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出面積的函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】(1)證明：???四邊形ABC”是菱形，

■■AD//BC,S.AD=BC,

BE=CF,

：?BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

?■AD=EF,

?-?AD//EF,

???四邊形4EFD是平行四邊形，

vAEA.BC,

AAEF=90°,

???四邊形AEFD是矩形.

(2)???四邊形ABC。是菱形，

■■■ACIBD,AO=CO=5,BC=AB=13,

vAE1BC,

"S四邊形ABCD=BC?AE,

在心△ABO中，由勾股定理可得：

BO=VAB2-AO2=7132-52=12，

BD=2B0=24,

1

S四邊形ABCD=2AC?BD=BC?AE,

1

10x24=13,4E,

人口120

-,-AE=廿

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)先證明BC=EF,進(jìn)而得到AD=E尸且AD〃EF,證得四邊形4EFD是平行四邊

形，再根據(jù)NAEF是直角證得四邊形4EFD是矩形：

(2)先根據(jù)勾股定理求出OB,得到BD的長，m\ACBD=BC-AE,求出力E的長.

本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，①菱形具有平行四邊形的

一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；?

菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

25.【答案】93

[解析】解：(1)/-6x+9=(x-3>，

故答案為：9,3；

(2)%2+10%-2=(x+5)2-27>-27,

x2+10%-2的最小值為一27；

(3)Si=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,

2

S2=5a(a+5)=5a+25a,

2222

■■■Si-S2=(6a+19a+10)-(5a+25a)=a-6a+10=(a-3)+1>1,

**?S]-S2