桿的變形拉壓桿

關(guān)于桿的變形拉壓桿引言研究變形的目的剛度問(wèn)題超靜定問(wèn)題振動(dòng)計(jì)算

若車(chē)床主軸的彎曲變形過(guò)大，將影響齒輪的嚙合與軸承的配合，造成磨損不均，降低壽命，還會(huì)影響加工精度?！拗谱冃?/p>

車(chē)輛中的疊板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地起緩沖減振作用。

——利用變形桿件的變形.簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題第2頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天§4-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§4-2拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.超靜定問(wèn)題§4-4梁的變形.撓曲線(xiàn)微分方程及其積分§4-5用疊加法求彎曲變形§4-6簡(jiǎn)單靜不定梁.提高梁得剛度得措施§4-7桿的應(yīng)變能桿件的變形.簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題第3頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天§4-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形第4頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天剛度條件:（許用變形）

根據(jù)剛度條件，可以進(jìn)行剛度校核、截面設(shè)計(jì)及確定許可載荷等問(wèn)題的解決。第5頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1桿件材料的彈性模量E=100GPa，較粗部分的橫截面面積A1=2000mm2、較細(xì)部分的橫截面面積A2=1000mm2。求桿件的總變形。10KN5KN15KN2m1m3m第6頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作桿件內(nèi)力圖2、逐段計(jì)算各段的變形量3、疊加，計(jì)算總變形第7頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2圖示中的二桿為鋼桿，AB桿的橫截面面積A1=200mm2，AC

桿的橫截面面積A2=250mm2，E＝200GPa,F=10KN，求節(jié)點(diǎn)A的水平、鉛垂位移。第8頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)受力分析：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象AFFACFAB

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,F=10KN第9頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）計(jì)算各桿變形量

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,第10頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（3）確定節(jié)點(diǎn)A的新位置A’各自自由伸縮；分別以B、C為圓心，變形后桿長(zhǎng)為半徑作弧，該伸長(zhǎng)的伸長(zhǎng)，該縮短的縮短；兩弧線(xiàn)的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)A的新位置。在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)A處拆開(kāi)第11頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天在變形后桿件的端點(diǎn)作桿件軸線(xiàn)的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)D近似代替變形后節(jié)點(diǎn)的新位置A’(4)以切代弧：小變形條件下:節(jié)點(diǎn)的水平位移鉛垂位移

(5)幾何法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移A’D第12頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPa.求：(1)許可載荷[F],（2）B點(diǎn)位移。

CBA0.75m1m1.5mDF第13頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPaFFCDFxFy1、受力分析C

BA0.75m1m1.5mDF第14頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、強(qiáng)度計(jì)算d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPaC

BA0.75m1m1.5mDF第15頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天d=2cm,E=200GPa,C

BA0.75m1m1.5mDF(3)、計(jì)算桿件變形量CD桿的變形量第16頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4)確定變形后節(jié)點(diǎn)的新位置D’DyBC

BA0.75m1m1.5mDF(5)幾何法計(jì)算位移第17頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算某節(jié)點(diǎn)位移的步驟（2）計(jì)算各自變形量：

各垂線(xiàn)的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的新位置。

（4）幾何關(guān)系：計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移。（1）受力分析：靜力學(xué)求各桿受力；物理關(guān)系（3）在節(jié)點(diǎn)處拆開(kāi)、自由伸縮在伸縮后的端點(diǎn)做桿件軸線(xiàn)的垂線(xiàn)------以切代弧；第18頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天FFN2FN1F

12AA計(jì)算各桿的受力

一、靜定問(wèn)題與靜定結(jié)構(gòu)未知力個(gè)數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)。=§4-2拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題第19頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天F二、超靜定問(wèn)題與超靜定結(jié)構(gòu)123計(jì)算各桿的受力FN2FN1FA

FN32個(gè)方程3個(gè)未知量；靜力學(xué)不能求解全部的未知力；未知力個(gè)數(shù)〉平衡方程數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高.第20頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)。未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)之差超靜定問(wèn)題與超靜定結(jié)構(gòu)：討論超靜定次數(shù)：第21頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？靜定。2次靜不定。F

DBCEF

DBAC未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3第22頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天1次靜不定；例5試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？F未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：2第23頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、靜不定問(wèn)題的分析方法三關(guān)系法例6三桿的材料、截面面積完全相同，1、2桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，計(jì)算各桿的受力FN2FN1FA

FN31、靜力學(xué)關(guān)系F123

第24頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、物理關(guān)系F123

桿件在各自軸力作用下沿軸線(xiàn)方向的變形量第25頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天F123

3、協(xié)調(diào)關(guān)系尋找變形后節(jié)點(diǎn)的新位置⊿L1⊿L2⊿L3123

4、通過(guò)幾何法，確定各變形量之間的關(guān)系第26頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天將物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)方程5、得到補(bǔ)充方程F123

6、靜力學(xué)方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立求解第27頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例7木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，E1

=200GPa；木材的許用應(yīng)力[σ]2=12MPa，E2=10GPa，求許可載荷F。250250第28頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天2502501、靜力學(xué)關(guān)系拉壓超靜定問(wèn)題1次超靜定N2N1N1分析是否超靜定問(wèn)題三關(guān)系法第29頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天2502502、物理關(guān)系查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼木材E1

=200GPa；E2=10GPa3、變形協(xié)調(diào)關(guān)系第30頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天250250E1

=200GPaE2=10GPa4、補(bǔ)充方程5、補(bǔ)充方程與靜力學(xué)方程聯(lián)立求解第31頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天250250[σ]1=160MPa[σ]2=12MPa由角鋼強(qiáng)度條件，確定許可載荷F由木柱的強(qiáng)度條件，確定許可載荷F許可載荷6、應(yīng)用強(qiáng)度條件，確定許可載荷第32頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天例8桿的上下兩端都是固定約束，若抗拉剛度EA已知，求兩端反力。ABPba第33頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天判斷是否是靜不定問(wèn)題，（1）靜力學(xué)關(guān)系A(chǔ)BPba確定靜不定次數(shù)。求解方法：三關(guān)系法PRARB1次超靜定問(wèn)題（2）物理關(guān)系第34頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABPba（3）協(xié)調(diào)關(guān)系桿件的總變形（4）補(bǔ)充方程（5）聯(lián)立求解

第35頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天三關(guān)系法總結(jié)1、靜力學(xué)關(guān)系確定研究對(duì)象受力分析靜力學(xué)方程2、物理關(guān)系桿件在各自軸力作用下的變形量；3、協(xié)調(diào)關(guān)系變形后節(jié)點(diǎn)的新位置；幾何法確定各變形量之間的關(guān)系4、補(bǔ)充方程物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)關(guān)系5、聯(lián)立靜力學(xué)方程與協(xié)調(diào)方程求解得到協(xié)調(diào)方程6、強(qiáng)度、剛度計(jì)算第36頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意事項(xiàng)要求：1、內(nèi)力按真實(shí)方向假設(shè)；2、變形與內(nèi)力一致；3、內(nèi)力無(wú)法確定真實(shí)方向時(shí)可任意假設(shè)，4、必須畫(huà)出兩種圖：5、兩種方程：變形與內(nèi)力一致；但必須滿(mǎn)足變形與內(nèi)力一致；受力圖、變形協(xié)調(diào)圖；靜力平衡方程補(bǔ)充方程；第37頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、熱脹冷縮：四、溫度應(yīng)力溫度均勻變化時(shí)構(gòu)件的變形受到限制，溫度的變化會(huì)引起物體的膨脹或收縮；構(gòu)件可以自由變形，變形不會(huì)受到任何限制，對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，溫度的均勻變化會(huì)在桿件內(nèi)引起應(yīng)力嗎？對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)：溫度的均勻變化會(huì)在桿件內(nèi)引起應(yīng)力嗎？溫度均勻變化時(shí)，構(gòu)件內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力；在構(gòu)件內(nèi)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。第38頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力由于溫度變化而在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。溫度每變化1℃，單位長(zhǎng)度上桿件的變形量；溫度變化

桿件由于溫度變化引起的變形量為：3、線(xiàn)脹系數(shù)α如果桿長(zhǎng)第39頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天有溫度變化時(shí)，桿件的總變形由兩部分所組成：內(nèi)力引起的若溫度升高取正號(hào);受拉取正號(hào)；4、有溫度變化時(shí)桿件的總變形即由溫度變化所引起的+前的正負(fù)號(hào)是根據(jù)溫度降低取負(fù)號(hào)；前的正負(fù)號(hào)是根據(jù)受壓取負(fù)號(hào)。溫度變化而定的；軸力而定的;第40頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、溫度應(yīng)力的解法：三關(guān)系法例9等截面桿AB的二端固定，線(xiàn)脹系數(shù)α＝12×10－6，溫度升高度時(shí)，求桿內(nèi)的應(yīng)力。AB溫度應(yīng)力屬于靜定問(wèn)題還是超靜定問(wèn)題？超靜定問(wèn)題第41頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天RA(1)靜力學(xué)關(guān)系：(2)物理關(guān)系：

ABRB溫度變化引起變形第42頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)協(xié)調(diào)關(guān)系(4)補(bǔ)充方程：AB'

lTB'AB

lFFRAFRB第43頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天(5)求解得到：(6)桿內(nèi)應(yīng)力為：

AB第44頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)圖示階梯形鋼桿，彈性模量E＝200Gpa，線(xiàn)膨脹

=1210-6/C系數(shù)。左段橫截面面積A１＝20cm2，右段橫截面面積A2＝10cm2。加載前，桿的右端與右支座間隙＝0.1mm，當(dāng)F＝200kN時(shí)，試求(1)溫度不變，（2）溫度升高30C兩種情況下，桿兩端的支反力。BAFC

0.5m0.5m第45頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天6、如何避免溫度應(yīng)力(1):管道中的伸縮節(jié)工程中要盡量避免在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生過(guò)高的溫度應(yīng)力；給構(gòu)件留有一定的伸縮空間；第46頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)鋼軌各段之間留有溫度縫如何避免溫度應(yīng)力第47頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)橋梁的一端采用活動(dòng)鉸支;如何避免溫度應(yīng)力以削弱對(duì)膨脹的約束,降低溫度應(yīng)力。第48頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、裝配應(yīng)力AB構(gòu)件制成后會(huì)有尺寸誤差，對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，1比2桿短了δ，安裝橫梁后，1、2桿內(nèi)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力嗎？12但在1、2桿內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。安裝后橫梁AB發(fā)生傾斜，此時(shí)應(yīng)拉伸2桿，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，AB3212桿比1、3桿短了δ，安裝橫梁后，1、2、3桿內(nèi)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力嗎？壓縮1、3桿；才可把橫梁AB安裝上。第49頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天靜不定結(jié)構(gòu)中，AB321由于在安裝階段，迫使桿件產(chǎn)生變形，必定會(huì)在桿內(nèi)裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力的研究方法：由于桿件的尺寸不準(zhǔn)確，強(qiáng)行裝配在一起，在未受載荷之前，桿內(nèi)已產(chǎn)生應(yīng)力。即由于強(qiáng)行裝配在一起而引起的應(yīng)力。裝配應(yīng)力在系統(tǒng)受力前已經(jīng)存在，且普遍存在。采用三關(guān)系法。裝配應(yīng)力的特點(diǎn)：靜不定結(jié)構(gòu)中存在產(chǎn)生應(yīng)力;第50頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天321AB例題10：1、2、3桿的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，但由于加工誤差，使得2桿比1、3桿短了Δ；桿間的距離相等均為a，各桿的抗拉壓剛度相同均為EA，橫梁自重不計(jì)，求安裝后各桿內(nèi)的受力。第51頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天321AB1、靜力學(xué)關(guān)系取安裝后的狀態(tài)進(jìn)行分析N2N1N32、物理關(guān)系Δ與原長(zhǎng)相比為無(wú)窮?。磺矣伸o力學(xué)關(guān)系得知第52頁(yè),共59頁(yè)，2024年2月25日，星期天