樹形圖求概率

關于樹形圖求概率復習當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構造特點:

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用“樹形圖”.樹形圖樹形圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個如一個試驗中涉及3個因素,第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例題例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例題例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:由樹形圖可以看出,游戲的結果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結果應是:“石石剪”

“剪剪布”“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結果有9種∴P(A)=13=927第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天例3：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個口袋中各隨機地抽取1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結果，通常采用樹形圖。第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12個ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（1）只有一個元音的字母的結果（紅色）有5個有兩個元音的字母的結果（綠色）有4個有三個元音的字母的結果（藍色）有1個（2）全是輔音字母的結果（黑色）有2個第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結果出現(xiàn)的可能性務必相同.注意：第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天1.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左傳。練習第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

2.在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌.（1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這是個公平的游戲嗎？請說明理由.解：用樹狀圖法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5（記為事件A）有4個，P(A)==(2)這個游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件B）有8個，P(B)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件C）有8個，P(C)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平.第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天3.甲、乙、丙三個布袋都不透明,甲布袋中裝有1個紅球和1個白球;乙布袋中裝有1個紅球和2個白球;丙布袋中裝有2個白球,這些球除顏色外都相同,從這匹個布袋中各隨機地取出1個小球.(1)取出的3個小球恰好是2個紅球和1個白球概率是多少?(2)取出的3個小球恰好全是白球的概率是多少?第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天4.如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲，準備了兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝。（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果