2022-2023學(xué)年四川省成都市某中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省成都市某中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共16小題，共80.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.與-2022。終邊相同的最小正角是（）

A.138°B.132°C,58°D.42°

2.若sin（7i-a）>0,tan（7r+a）<0,則角a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.要得到y(tǒng)=cos（3x-》的圖象，只需將y=sin3x的圖象（）

A.向左平行移動弓個單位長度B.向右平行移動相個單位長度

C.向左平行移動工個單位長度D.向左平行移動駕個單位長度

4.已知f（%）是偶函數(shù)且在［0,+8）上單調(diào)遞增，則滿足</（cosx）的一個％值的區(qū)間可

以是（）

B—C.TY)D.(-2,0)

A卷,給

無以至千里；不積小流，無以成江海在“進(jìn)步率”

和“退步率”都是1%的前提下，我們可以把（1+1%）365看作是經(jīng)過365天的“進(jìn)步值”，

（1-1%>65看作是經(jīng)過365天的“退步值”，則經(jīng)過300天時，“進(jìn)步值”大約是“退步值”

的(參考數(shù)據(jù)：IglOl?2.0043,099?1.9956,1O087?7.41)()

A.22倍B.55倍C.217倍D.407倍

7.己知函數(shù)/。）=25皿25+9）（36%+，|如<方的最小正周期7'6尋手），將函數(shù)/⑺

的圖像向右平移著個單位長度，所得圖像關(guān)于原點對稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說法錯誤的是

()

A.函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于直線x=-號對稱

B.函數(shù)/(x)在(睛)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/(x)在(0,需)上有兩個極值點

D.方程/(%)=1在[0,機上有3個解

8.已知w>0,函數(shù)f(x)=3sin(wx+：)-2在區(qū)間有可上單調(diào)遞減，則w的取值范圍是()

A.(0)1]B.(0,2]C.[1)1]D.版]

9.已知向量五=(i,o),b=(1,1),若日+2方與;12+石共線，則實數(shù)a的值為()

A.-1B.1C.±1D.0

10.將正弦函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移5個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫

坐標(biāo)縮短到原來的：，縱坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(無)=()

A.g(x)=sin(2x+y)B.g(x)=sin(2x+1)

C.g(x)=sin+1)D.g(x)=sin(2+$

H.在△力BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=C，b=O,B=j,則角

4為()

A.yB.=C.=D.漁竽

12.已知a,/?是兩個不重合的平面，m,71是兩條不同的直線，則下列命題正確的是()

A.若m_La,n1,mln,則a10

B.若m〃a,n///?,m//n,則a〃夕

C.若rn〃a,nep,a///?,則?n〃n

D.若m〃a,n//p,a1.0,則m_Ln

13.在四面體ABC。中，力B=CD,且異面直線4B與CD所成的角為70。，M,N分別是邊BC,

AD的中點，則異面直線MN和AB所成的角為()

A.35°B.55°C.35°或55°D.20°或70°

14.己知等邊三角形S4B為圓錐的軸截面，4B為圓錐的底面直徑，0,C分別是4B,SB的中

點，過0C且與平面S4B垂直的平面記為a,若點S到平面a的距離為則該圓錐的側(cè)面積

為()

A.87rB.16TTC.247rD.327r

15.已知正方體4BCD—4/iCiDi的棱長為1,E為。仇中點，F(xiàn)為棱CD上異于端點的動點，

若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍是()

A.61)B.(1,1)C.[1,|)D.(0怎

16.已知銳角AABC滿足4B=2-3，NC=60。且。為AABC的外接圓圓心，若無=4次+

fiOB,則22—〃的取值范圍為()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.[-2,2)D.(-2,2)

二、多選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題有多項符合題目要求)

17.下列不等式成立的是()

A.cos225°>sin390°B.(1)0-3>(1)0-3

C.tan(-^)>tan(-y)D.1,703<0.931

18.如圖所示，設(shè)單位圓與久軸的正半軸相交于點4(1,0),以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角a,/?,

a-p,它們的終邊分別與單位圓相交于點Pi，4i，P,則下列說法正確的是()

A.卷的長度為a-夕

B.扇形。&P]的面積為a-/?

C.當(dāng)&與P重合時，|APJ=2sin0

D.當(dāng)a=5時，四邊形。44出面積的最大值為2

19.函數(shù)/'(%)=Asin(a)x+0)(/>0,co>0)的部分圖像如圖所示，則下列說法中錯誤的是

()

A.f(x)的最小正周期是2兀

B.〃%+工)是奇函數(shù)?

C.f(x)在［一招，一號］上單調(diào)遞增

D.直線x=-號是曲線y=f(x)的一條對稱軸

(\logx\,0<x<2

20.已知函數(shù)f(x)=［cosofsx-四)2vxv16'若存在實數(shù)。使得方程外為=。有五個互不相

等的實數(shù)根分別為久1，小，X3>X4>%5，且％1<外<乂3<%4<%5，則下列說法正確的有()

A.0<a<1

B.2刀1+x2>2y/-2

C./(|)<a

+2一喑的取值范圍為［一1廠5)

21.已知復(fù)數(shù)2=sin*+icos］,則()

A.z的虛部為?i

B.￡在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限

C.z+z=|z|

D.Z是關(guān)于X的方程久2-x+1=0的一個根

22.下面的命題正確的有()

A.方向相反的兩個非零向量一定共線

B.單位向量都相等

C.若落石滿足|—>話|且五與面向,則五>二

D.若4、B、C、。是不共線的四點，則“荏=配”="四邊形力BCD是平行四邊形”

23.在△4BC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,三條中線相交于點G.已知g=c=2,

a=3,乙4BC的平分線與4c相交于點D,則()

A.邊4C上的中線長為，至B.MBC內(nèi)切圓的面積為需

Zo

C.△BCD與ABAD面積之比為3：2D.G到4C的距離為儀

16

24.如圖，在菱形4BCD中，AB=2,AADC=120°,將△ABD沿對角線BC翻折至必PBD位

置，連結(jié)PC,則在翻折過程中，下列說法不正確的是()

A.存在某個位置，使得尸。1BC

B.當(dāng)二面角P-BD-C的大小為90。時，PC=2

C.PC與平面BCD所成的最大角為60。

D.存在某個位置，使得B到平面PDC的距離為

三、填空題(本大題共8小題，共40.0分)

25.函數(shù)/(%)=71—ta/x的定義域為.

26.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(久)=.

①/'(x+4)=/?(%)；②Vxi，xG[0,1],二仔)<0；③〃乃是奇函數(shù).

20人)1人2

27.從cos(-冷，sin.,cos.,sin萼，sin等這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)相等的

JLXXctJL4

概率為.

(x,x<A,

28.已知函數(shù)f(x)=々vv7r恰有3個零點，貝IJA的取值范圍為.

29.已知tana=5,則竺嗎注史9=.

30.如圖所示，要在兩山頂M、N間建一索道，需測量兩山頂M、N間的距離.已知兩山的海拔

高度分別是MC=100/3米和NB=50C米，現(xiàn)選擇海平面上一點4為觀測點，從4點測得M

點的仰角/MAC=60。，N點的仰角NM4B=30。以及4MAN=45。，則MN等于米.

31.在△ABC中，角4,B,C的對邊分別a,b,c,若b(tan4+tanB)=2ctanB.且G是△ABC

的重心，AB-AC=2>則|B|的最小值為.

32.己知直四棱柱4BCD-ABiGDi，AAr=3,AB=2,AD=1,/.BAD=60°,底面ABC。

為平行四邊形，側(cè)棱4411底面ABCD,以名為球心，半徑為2的球面與側(cè)面BCGBi的交線的

長度為.

四、解答題(本大題共12小題，共140.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

33.(本小題10.0分)

若點P(2m,-3m)(m<0)在角a的終邊上，求sina,cosa,tana的值.

34.(本小題12.0分)

己知函數(shù)f(x)=cos(2x+?

(1)求函數(shù)f(x)圖像的對稱中心以及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若0€(0,兀)，=求角0的大小.

35.(本小題12.0分)

江蘇衛(wèi)視推出的大型科學(xué)競技真人秀《最強大腦(8”現(xiàn)已進(jìn)入聯(lián)盟搶分賽環(huán)節(jié)，由12強選手

組建的凌霄、逐日、登峰聯(lián)盟三支隊伍(每隊四人)將進(jìn)行“12進(jìn)6”的登頂預(yù)備戰(zhàn)，每局有兩

隊參加，沒有平局.按12強歷次成績統(tǒng)計得出，在一局比賽中，逐日聯(lián)盟勝凌霄聯(lián)盟的概率

為|,逐日聯(lián)盟勝登峰聯(lián)盟的概率為右凌霄聯(lián)盟勝登峰聯(lián)盟的概率為|.聯(lián)盟搶分賽規(guī)則如下：

按抽簽決定由逐日聯(lián)盟和凌霄聯(lián)盟先進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝隊與未參加此局比

賽的隊伍進(jìn)行下一局的比賽.在比賽中，有隊伍先獲勝兩局，就算取得比賽的勝利，直接晉

級6強的全國腦王爭霸賽.

(I)求只進(jìn)行兩局比賽，逐日聯(lián)盟晉級6強的概率；

(II)求只進(jìn)行兩局比賽，就能確定晉級6強聯(lián)盟隊的概率：

(HI)求逐日聯(lián)盟晉級6強的概率.

36.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=Asin{(ji)x+夕)(4>0,w>0,\(p\<方的部分圖象如圖所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若方程f(x)-m=0在[0,爭上恰有三個不相等的實數(shù)根x2,x3(%!<x2<X3)，求ni的

取值范圍和tan(%i+2X2+與)的值.

37.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=2sin(o>x+3)(-兀<s<0,3>0)的圖象關(guān)于直線％=*對稱，且兩相鄰對稱

中心之間的距離為宏

(1)求/(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x+a)為偶函數(shù)，求|a|的最小值.

⑶若關(guān)于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間[0苧上總有實數(shù)解，求實數(shù)上的取值范圍.

38.(本小題12.0分)

己知函數(shù)/'(x)=2x2-3,g(x)=ks譏(竽一》

(1)若對任意xG[-py],都有/'(cosx)<acosx+1,求a的取值范圍；

(2)若對任意/e[-2,，？],存在二6(0,4),使得儀*2)=/(修)成立,求k的取值范圍.

39.(本小題10.0分)

已知|刈=4,|&|=8.3與石的夾角為條

(1)求|方_司;

(2)當(dāng)k為何值時，0+2斤)1(卜日一石).

40.(本小題12.0分)

第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年6月在成都舉行，需規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該

賽道的平面示意圖為五邊形4BCDE(如圖)，根據(jù)自行車比賽的需要，需預(yù)留出4C,AD兩條

服務(wù)車道(不考慮寬度)，。。，。3,84核后。為賽道，已知乙4BC=^AED=y,cos^CAD=

BC=2Ckm，CD=4Ckm，.（注：km為千米）請從①4C=%@AB=（3-

C)kni這兩個條件中任選一個，補充在題干中，然后解答補充完整的問題.

(1)求服務(wù)通道AD的長;

(2)在(1)的條件下，求折線賽道4EC的最大值(即4E+ED最大).

41.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=Asin^x+0)(4>0,3>0,m<今在一個周期的圖像上有相鄰的最高點

P(工,3)和最低點Q(*,-3).

(1)求4,3,W的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-m-2當(dāng)x€[0,且時，總存在兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.

42.(本小題12.0分)

如圖①，在梯形ABCO中，AB//CD,AB=2,=60°,/.ABD=90°,4CBD=45。，將^ABD

沿邊8。翻折至AABD,使得4c=2「，如圖②，過點8作一平面與4C垂直，分別交4'。，

州D嬲

(1)求證：BE_L平面4CD；

(2)求點尸到平面ABD的距離.

43.(本小題12.0分)

1

如圖所示，在△力B。中，0C4-而=2而，40與BC相交于點M,設(shè)方？=五，0B=b.

(1)試用向量瓦石表示麗

⑵過點M作直線EF分別交線段AC,BD于點E,F,記赤=4。4，0F=面，求證：不論

點E,尸在線段AC,8。上如何移動，；為定值.

44.(本小題12.0分)

如圖，在斜三棱柱ABC-&B1C1中，AC=BC,。為力B的中點，名為4曲的中點，平面4祖的1

平面AB81公,異面直線與4/互相垂直.

(1)求證：平面&DC〃平面BCiG；

(2)若Ct；與平面28B141的距離為x,AtC=ABX=6,三棱錐為一4CD的體積為y,試寫出y關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)CQ與平面488遇I的距離為多少時，三棱錐&-4C。的體積取得最大

值？并求出最大值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：與一2022。終邊相同的角為a=-2022°+k-360。，keZ,

由題意一2022。+上360。>0,解得k>5.61,keZ,

所以k的最小值為6,此時a=-2022°+6x360°=138°,

故與-2020。終邊相同的最小正角是138。.

故選：A.

利用終邊相同的角的定義得到。=一2022。+人360。，k€Z,然后令-2022。+k?360。>0,求

出k的值，代入求出此時的a即可.

本題考查了終邊相同的角的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握終邊相同角的表示，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角函數(shù)值的符號，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由已知根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sina,tana的符號，由此即可判斷.

【解答】

解：若sin(?r—a)>0,tan(zr+a)<0,

則sina>0,tana<0,則a在第二象限,

故選B.

3.【答案】C

【解析】解:因為y=cos(3x-=sin(3x-1+今=sin(3x+》=sin[3(x+即,

要得到y(tǒng)=cos(3x的圖象，只需將y=sin3x的圖象向左平行移動工個長度單位.

故選：C.

首先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一函數(shù)名，即'=3(3%-令=所[30+芻],然后利用平移變換即可求解.

本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象的變換.屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)是偶函數(shù)且在[0,+8)上單調(diào)遞增，

則/(sinX)<f(cosx)=f(]sinx[)<f(\cosx\)<=>\sinx\<\cosx\,

必有cosxM0,則原不等式變形可得-1<tanx<1,

分析選項：X6（一a0）符合.

故選：D.

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，分析可得原不等式等價于|sinx|<|cosx|,變形可得-1<

tanx<l,由此分析選項可得答案.

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：函數(shù)/。）=簧的定義域為R，

f（r）=一寸鴦到=一翳=_〃分即函數(shù)/（%）是奇函數(shù)，排除C。；

當(dāng)女（01）時，〃為=篝>0,

即當(dāng)x6（0,今時，函數(shù)“X）的圖象在x軸的上方，顯然4不滿足，8滿足.

故選：B.

根據(jù)給定的函數(shù)，利用奇偶性可排除兩個選項，再利用當(dāng)x€（0,今時，函數(shù)值的正負(fù)即可判斷作

答.

本題主要考查了函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：由題意得，經(jīng)過300天時，“進(jìn)步值”為（1+1%）3。。，“退步值”為（1一1%）30°,

則'‘進(jìn)步值”與“退步值”的比值t==（罌）3。。,

（1-0.01嚴(yán)99

兩邊取對數(shù)可得，gt=300（/5101-匈99）,

又國101x2.0043,均99?1.9956,AIgt=3X0.87,

???t=（1。687）3=7.413?407,

即經(jīng)過300天時，“進(jìn)步值”大約是“退步值”的407倍.

故選：D.

“進(jìn)步值”與“退步值”的比值t=（l+°,叫:;=（舞poo,再兩邊取對數(shù)計算即得解.

（1-0.01）99，

本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查運算求解能力，屬于中檔題.

7.【答案】D

【解析】解:因為/(x)=2s譏(23x+w)，T6趣，當(dāng),所以/<等<引解得

又3為正整數(shù)，所以3=1,所以f(%)=2si九(2%+乎)，

所以函數(shù)“X)的圖象向右平移著個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g。)=sin［2(x-*+河=

sin(2x+0冶)，

由于函數(shù)g(%)的圖象關(guān)于原點對稱，故0=攵兀，kEZ,即kEZ,

X|<p|<P所以k=0,<P=p所以/(x)=2s以(2=+，,

對于4,/(-§)=2sin(-y+^)=-2,故A正確；

對于B,當(dāng)X6(睛)時，2x+^e(y,y)C(5,^),

因為y=s仇X在(。當(dāng)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)/Q)在上單調(diào)遞減，故8正確；

對于C,2%+2=%江+9，kGZ,x=幾十三,kEZ,

J乙Z1Z

令k=0,x=&k=l,x=普，則/'(x)在(0,等)上有兩個極值點，C正確；

對于。，令t=2x+g,因為xe［0,7T］,所以teg,爭，

顯然sint=：在生爭內(nèi)只有.等兩個解，即方程/。)=1在［0,加上只有兩個解，故。錯誤;

故選：D.

先求出解析式/(久)=2sin(2x+1),利用y=sinx的性質(zhì)對應(yīng)判斷即可.

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：由2/￡兀+”收+抬2的+多,keZ,得跑+碼k&Z,

242w4ww4w

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為［碼+/,西+kez,

J

Lw4ww4w

令k=0,則函數(shù)/(x)其中一個的單調(diào)遞減區(qū)間為：［言,辭］,

函數(shù)/(x)在區(qū)間/初內(nèi)單調(diào)遞減，

兀、(、

-5-N7TW2151r

曾7r，得〈L所以卬的取值范圍是3，打.

T-<TW<7

(4w2\5

故選：D.

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后根據(jù)條件給出的區(qū)間建立不等式關(guān)系

進(jìn)行求解即可.

本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】解：；向量五=(1,0),b=(1,1)>

61+Ab=(1+A,A)>4a+b=(4+1,1).

當(dāng)1+4=0時，B|U=-1時，a+Ab=(0,-1)，Aa+b=(0,1)，滿足條件N+焉與；IZ+至共線.

當(dāng)1+4#0時，由五+高與4方+方共線，可得共1=。，.?./!=1.

九十11

綜上可得，A=+1,

故選：C.

由題意，利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，計算求得結(jié)果.

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：將正弦函數(shù)汽x)=sinx的圖象向左平移g個單位長度，

得到y(tǒng)=sin(x+$的圖象，

再將得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，

最后得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=sin(2x+9

故選：B.

直接根據(jù)平移變換規(guī)律即可得.

本題考查平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】解：由正弦定理—*=—%,得s譏4=竺姓=￡理=c,

sinAsinBbU2

又a<b,所以4<B,

所以力為銳角，所以

故選：C.

由正弦定理即可求解.

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】對于4,若mJLa,nip,mln,可將m,n平移至相交直線，由公理3推論2,確定一

個平面y,

由線面垂直的性質(zhì)可得a,0的交線/垂直于平面y,進(jìn)而得到I垂直于y和a,0的交線，且y和a,￡的

交線與他，九或其平行線能圍成矩形，

由面面垂直的定義，可得a10,則A正確；

對于8,若m〃a,n//P，m//n,當(dāng)m,n都平行于a,￡的交線，則條件滿足，則a,0相交成立,

則B錯；

對于C,若m〃a,nc/?,a//p,則m,n可能平行、可能異面、可能相交，所以C錯；

對于D,若m〃a,n///?,al/?,則m,n可能平行、可能異面、可能相交，所以。錯.

故選：A.

根據(jù)線面、面面及線線關(guān)系逐項判斷即可.

本題考查線面關(guān)系，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.

13.【答案】C

【解析】解：取4C中點G,連接GM,GN,?:M、N分別為

邊BC和40的中點，

GM//AB,GN//CD,S.GM=^AB.GN=^CD,

???異面直線4B與CD所成的角是4MGN或其補角，

由GM=T/1B,GN=gcD,4B=CD,得GM=GN,異面直

線MN和4B所成的角是NGMN或其補角.

異面直線48與。。所成的角為70。，貝此MGN=70?；?10。，

若/MGN=70。,則4GMN=55°,異面直線MN和4B所成的角是55。，

若4MGN=110。，則4GMN=35。，異面直線MN和AB所成的角是35。.

故選：C.

取4c中點G,分情況討論4MGN的大小，然后根據(jù)異面直線所成角的定義求解.

本題考查了異面直線所成角的計算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】B

【解析】解：如圖，作SDJ.OC于點D,

因為平面S4B1平面a,且平面S4BCI平面a=0C,

所以SOJ_平面a,SD=y/~6,點。，C為48,SB的中點，則0C〃S4,

且ASAB為等邊三角形，則4DSC=30。，所以SC=2/1，

所以底面半徑04=2，訝，母線SB=4「，

則該圓錐的側(cè)面積S=nrl=兀X2y/~2X4V-2=167r.

故選：B.

首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，作出點到平面a的距離，再結(jié)合圖形，求出底面半徑和母線，即可求

解.

本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的側(cè)面積公式，屬于中檔題.

15.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)CF=2時，截面為等腰梯形BFE4],

當(dāng)0<CF<；時，截面是四邊形BFEN,

當(dāng)CF*時，截面是五邊形BFEMK,

若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍為

故選：D.

由題意畫出圖形，可知當(dāng)CF=g時，截面為等腰梯形BFE4,進(jìn)一步得到當(dāng)0<CF<3時，截面

是四邊形BFEN,當(dāng)CF>1時，截面是五邊形.則答案可求.

本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.

16.【答案】A

【解析】解:如圖,

由正弦定理得2/?=三=2c=4,???R=2,

sinesin600

|0川2+|08|2一|402

在△AOB中,由余弦定理得C0S440B4+4-12__1

2\OA\\OB\2x2x2-2,

???Z.AOBE（0。，180。），??.Z.AOB=120°,

,:0?=A&A+4OB，

A|OC|2=A2|o7|2+AI2|OBI2+2AM-|o7|-\OB\-cos^AOB^

???4=4"+4〃2-4他???萬+"2一川=i,

???（丁今2+（萼）2=1，

\2c.

二一4=—sinaA.=--------since

2

設(shè)A，可得

"-5=-cosa^-cosa-^sina

ABC為銳角三角形，???［一；，，：;，

1S/I<u

—1<-----sina<0

—1W—COSCC----SITICCV0

13

f-l<<0

設(shè)sina=m,cosa=九，則，_

（-1<—n——“m<0

.**2A-/zG（—2,1）.

故選：A.

由題意可得一1S義<0,-1<AI<0,將元=4成+〃而平方整理得（〃一今2+（年）=1，設(shè)

口、.J2c.

—A=-sinaA=------sina

2

A,則有J守，再設(shè)sina=m,cosa=n,則有24-〃=

〃-2=-cosa=-cosa-^-sina

—y/~3sina+cosa=—V~~3m+n,求解即可.

本題考查了解三角形、向量模的計算及轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的運用，是中檔題.

17.【答案】BC

【解析】解：對于4：因為cos225。=cos(180°+45°)=-cos45°=一詈，

sin390°=sin(360°+30°)=sm30°=

所以cos225°<sin390°,故A錯誤；

對于B：因為丫=心3在(0,+8)上單調(diào)遞增且：>全

所以《)°3>?)°3,故8正確；

對于C：y=tmx在(—舞)上單調(diào)遞增，

/>—￡>—奪>—/,所以tan(—5)>tan(—岑)，故C正確；

對于。：因為1.7。3>1.70=1,0<0.931<0.9°=1,

所以1.7。3>Oy]，故。錯誤

故選：BC.

利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值判斷4利用基函數(shù)的性質(zhì)判斷B,根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷

C,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

本題主要考查不等關(guān)系的判斷，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】ACD

【解析】解：依題意圓的半徑丁=1,乙4。4i=S，Z.AOP=a-/?,Z-AOP1=a,

所以弧AP的長度為(a—￡)?r=a-0,故A正確：

因為乙41OP1=a一夕，所以扇形。4送1的面積5=19—口)十2=：.(。一。)，故8錯誤；

當(dāng)為與P重合時，即a-A=6，則a=2夕，則14Pli=2sin|=2sin0,故C正確；

S。力141Pl=S—OA]+SAP1O4=2sin0+gsin(a-S),

因為a=*所以SoAg=|sin/?+；sin(g-0)=；sinp+?cosfi=gsin(0+今，

所以當(dāng)0+q=*即0=，時，四邊形。44佟面積的最大值為：，故。正確.

故選：ACD.

利用弧長公式判斷4利用扇形面積公式判斷B,利用銳角三角函數(shù)判斷C,根據(jù)三角形面積公式

及三角恒等變換公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算出面積最大值，即可判斷D.

本題考查弧長公式，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)，三角恒等變換公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于

中檔題.

19.【答案】BC

【解析】解：由函數(shù)圖像可知，A=2,7=:冶=2兀，故A正確；

27r1

CO=y=1,

所以/(%)=2sin(x+(p),

當(dāng)％=髭+m=1時，f?)=2,

即f(相)=2s沅(居+<p)=2,則居+@=27r+2kn,kWZ,

故g=-，+2kn(keZ),所以/(x)=2sin(x-+2k7)=2sin(x-m.

/(%+芻=2sinQ+相一勺=2sinQ+今=2cos%,/(%+芻是偶函數(shù)，故B錯誤；

%G[―Hi,x—"E[―當(dāng)，—月，[—當(dāng),—芻是正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，故C錯誤；

由%-卷=5+4江也EZ),得曲線y=f(%)的對稱軸方程為％=萼+k7r(fcGZ),

1.441Z

當(dāng)卜=一2時，得直線x=-符是曲線y=f(x)的一條對稱軸，故。正確.

故選：BC.

由圖像求函數(shù)解析式，再根據(jù)選項研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì).

本題主要考查由y=4sin(3x+w)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算

求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】BCD

【解析】解：作出/⑺在(0,16]上的圖象,如圖所示：

又因為方程/{x)=a有五個互不相等的實數(shù)根,

所以：Wa<l，故A錯誤；

對于8,由題意可得/。。/=一/。9產(chǎn)，且有0<久］3?，yT2<x2<2,

所以的=

x2

所以2%1+%2=(+%2N2J%2,t=2，"^,當(dāng)菅=%2,即％2=，五時，等號成立，故正確；

對于C,由題意可得f(￡)=COSGX￡-今=COS.<cos

1

由4可知3Wa<1,

所以脛)<a,故正確；

對于。，由題意可知：巧與％4關(guān)于久=8對稱，％4與久5關(guān)于X=14對稱，且2<刀344,12<%4<

14<x5<16,

所以％3+工4=16,x4+x5=28,

所以工+工一^^=L+2-1=^^-1=工一1,

X3X428x3x4X3X4x3x4

因為%3+%4=16,

所以久3=16—%4，

——

所以％3?%4=(16X4)X4=-X4+16%4=64—(%48產(chǎn)，

又因為124%<14，

2

所以28<64-(%4-8)<48,

所以3v工<上

〃1548-x3x428'3-x3x47'

uli、?2163

所以一§S總"T<-y>

即一［<M4-'琛&<故正確.

DX3X4Zo/

故選：BCD.

作出f(x)在(0,16］上的圖象，由方程f(x)=a有五個互不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象可得：Wa<1,

從而判斷4

由對數(shù)的性質(zhì)可得X1=(,從而有2X］+%2=f+X2,結(jié)合基本不等式即可判斷B；

x2x2

由題意可得/蜀=cos居<cos；］,結(jié)合打a<l,即可判斷C；

MXCt。乙乙

由余弦函數(shù)的對稱性可得久3+辦=16,辦+與=28,代入得e+2一喀=羲一1，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)可求得!+;一甯的范圍，從而判斷。.

X3%426

本題考查了對數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，也考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用

及數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題.

21.【答案】BCD

【解析】解:z=sinJ+icos1?i，

ooZZ

z的虛部為?，故4錯誤；

-1>T3.

z=2~~1'

貝丘在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點?，-?)在第四象限，故8正確；

z+z=:+=1，|z|=I(i)2-f-(^r-)2=lf故C正確；

/I,c.、2zl,<3..,,131c.1xT3.,.c

(尹丁)-(2+-l)+1=4-4+~t-2--i+1=0>

故z是關(guān)于x的方程/—x+1=0的一個根，故￡)正確.

故選：BCD.

根據(jù)已知條件，先求出z,再結(jié)合虛部和共軌復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，復(fù)數(shù)的幾何意義，即

可求解.

本題主要考查虛部和共癇復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

22.【答案】4。

【解析】解：逐一考查所給的選項：

因為方向相反的兩個非零向量必定平行，所以方向相反的兩個非零向量一定共線，故A是對的，

單位向量的大小相等，但方向不一定相同，故8是錯的，

向量是有方向的量，不能比較大小，故C錯誤，

向量即模相等且方向相同，即四邊形對邊平行且相等，故。正確，

故選：AD.

由題意結(jié)合向量的定義和性質(zhì)逐一考查所給的命題是否正確即可.

本題主要考查向量相等的概念，向量平行的概念，單位向量的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題.

23.【答案】BC

【解析】解：如下圖，取ZB,AC,BC邊上的中點N,F,E,

則邊4c上的中線為麗=^（BA+BC）,則4前2=瓦1十近2+2］而“近|cosB,

4BF2=4+9+2x2x3xcosB，又因為cosB==^=1

則4前2=4+9+2X2X3X,=22,則|BF|=手.

故4不正確;

因為cosB=；,sinB=J1-蔣=?，設(shè)△W；內(nèi)切圓的為r,

S^ABC=2acsi/iB=—(a+b+c)r,則3x2x—j—=(2+2+3)r>貝Ur='；4'

△ABC內(nèi)切圓的面積為：7r（三）2=空故B正確.

1428

對于c，由角平分線定理知：鬻*=泊因|,所以C正確;

對于D,因為b=c=2,在三角形8凡4和三角形BFC中,

CMFB-C,則哈=_啥,解得：B昨年

1<22y/~221+B/-4_1+芋_4_S>T22

所以GF=-X---=---，所以COS/B凡4=f

326-2BF-=44

所以sin/B凡4=型要，

所以G到4C的距離為：GFsin^BFA=x故。不正確.

4464

故選：BC.

如圖，取4B、AC.BC邊上的中點N、F、E,則邊4c上的中線為喬=“瓦？+玩），兩邊同時平

方結(jié)合向量數(shù)量積即可判斷4；設(shè)AABC內(nèi)切圓的為r,由S-BC=gacsinB=；（a+b+c）r,求

出r即可判斷B；由角平分線定理，2=喘=%，可判斷C；G到4c的距離為GFsiMBFA,求

出GF,sin/BFA代入可判斷C.

本題考查解三角形，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

24.【答案】BCD

【解析】解：

選項A,當(dāng)點P在平面BCD內(nèi)的投影為△BCD的重心點Q時，

有PQJ■平面BCD,DQ1CB,APQ1CB,

又DQCPQ=Q,DQ、PQu平面PDQ,二CB，平面PDQ,

???P。u平面POQ,PO_LCB,即選項A正確.

選項B,當(dāng)二面角P-BD-C的大小為90。時，平面PBO，平

面BCD,

???PB=PD,:.OPA.BD,

???平面P80n平面8c。=8D,???OPJ_平面8c0,/.OP10C,

又OP=OC=q,POC為等腰直角三角形，

PC=y/~20P=A/-6,即選項B錯誤.

選項C,取BD的中點。，連接OP、0C,則OP=OC=，？.

由題可知，△4BD和△BCD均為等邊三角形，

由對稱性可知，在翻折的過程中，PC與平面BCD所成的角為NPC。，

當(dāng)PC<C時，ZPC0>60°,即選項C錯誤；

選項C,???點B到PD的距離為「，點8到CC的距離為C，

二若B至IJ平面POC的品目離為「，貝IJ平面PBD1平面PCD平面CBD_L平面PCD,

則有。8_1_平面「。。，即OB1CO,與△BCD是等邊三角形矛盾.故。錯誤，

故選：BCD.

A,當(dāng)點P在平面BCD內(nèi)的投影為△BCD的重心點Q時，可得PDu平面POQ,PD1CB,即可判斷；

A,當(dāng)二面角P-BD-C的大小為90。時，平面PBO1平面BCD,即可得△POC為等腰直角三角形，

即可判斷.

C,取BD的中點。，連接OP、0C,貝IJOP=0C=可得PC與平面BCD所成的角為"CO,當(dāng)PC<

時NPC。>60°,即可判斷；

D,若B到平面PDC的距離為則有CB1平面PCD,即DB_LCD,與△BCO是等邊三角形矛盾；

本題主要考查立體幾何中的翻折問題，線面角的計算，點面距離的計算，二面角的計算等知識，

屬于中等題.

25.【答案】［%兀一今次兀+：］,k€Z

【解析】解：根據(jù)函數(shù)/（》）=V1-tan2=可得l-taMxNO,即-lWtanxWl,故有

x<k7r+l，kez,

故函數(shù)的定義域為阿一；做+柒，kez,

故答案為：［k兀一々兀+：］,fcGZ.

由題意，可得-iWtanxWl,再利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域.

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

26.【答案】-sin（￡）（答案不唯一）

【解析】解：由題設(shè)性質(zhì)知：在［0,1］上遞減，周期為4的奇函數(shù)，

顯然f。）=一sin（竽）滿足上述性質(zhì).

故答案為：-sin（學(xué)）（答案不唯一）.

根據(jù)已知函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)寫出一個滿足要求的函數(shù)即可.

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

27.【答案】|

【解析】解:sin粵=cos（慘一勺=cos當(dāng)sin等=sin（27r+2）=sin卷=cos（W）=

JL乙J■乙乙JL￡tJ.NJ.4XX乙

8s（一涂

所以這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)相等的概率P=日孚=I.

Cl5

故答案為：|.

先利用誘導(dǎo)公式化簡已知的5個數(shù)，找出相等的數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解.

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

28.【答案】［T，0）U琮?。?/p>

【解析】解：當(dāng)4<0時，函數(shù)/（x）在（-8,4］上沒有零點，要使得函數(shù)/（%）恰有3個零點，

則/（x）=cos（3x-1）在區(qū)間（尢網(wǎng)上有3個零點.

3x—G（3A—,函數(shù)y=COSX,%￡［―^，嚷］的圖象如下圖所示：

由圖可知，要使得/(X)=cos(3x在區(qū)間(尢網(wǎng)上有3個零點，

則3之一(6[—,，3)，解得入€[一上,0).

當(dāng);120時，若x<4,則f(x)=x,易知當(dāng)x<4時，“X)有一個零點.

則函數(shù)/(x)=cos(3xY)在區(qū)間。，捫上有2個零點，由上圖可知，^<32-^<v.

解得壯琮，零)?

綜上，4的取值范圍為[-看,0)U琮,票).

故答案為：[一aO)u以，答%

討論a<0、a20兩種情況，結(jié)合函數(shù)/0)=8$(3》一令的圖象，得出;I的取值范圍.

本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于中檔題.

29.【答案】-115

【解析】解：tana=5,

J]|j4sin2a+3sinacosa_4tan2a+3tana_4x25+3x5__]]5

'4cos2a-sinacosa4-tana4-5

故答案為：-115.

由已知結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行弦化切，把tana=5代入即可求解.

本題主要考查了同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

30.【答案】1007^

【解析】解：在RtAAMC中，^MAC=60°,MC=100<3.

口

??...4M=^MZC^=1-00^=o2n0n0,

2

在Rt△ABN中，乙NAB=30°,NB=S013

AN=2BN=100C，

在A/IMN中，/.MAN=45°,由余弦定理得MN?=AN2+AM2-24^?ANcos/MAN

=(100。)24-2002-2x100<2?200x?=20000-

MN=100<7.

故答案為：loo—L

利用已知可得AM,AN,再利用余弦定理得MN2=AN2+AM2-2AM-ANCOS4M4N,可求MN.

本題考查傷余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.

31.【答案】殍

【解析】解：因為力(temZ+tanB}=2ctanB,所以btemA=(2c—b)tanB,

所以sinB-嗎=(2sinC-sinB)?駕，

cosA''cosB

因為sinB看0,

所以sin4cos8=2sinCcosA-sinBeosA,

所以si幾4cos84-sinBeosA=2sinCcosA,

所以sin(A+B)