山東省煙臺市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二年級上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年暑假假期作業(yè)檢測

一、單選題

L設(shè)tan(α+6)=g,?則匕傘+/的值為()

31

x13

C-

I_-D.6

A822

2.在三棱錐P-BC中，〃是平面破上一點，且5兩=2PA+廊+而,則，=()

A.1.B.2C.-D.?

3.已知向量el,.不共線，AB=el+e2,AC=2el+8e2,AD=^iex-5e1,則()

A.而與就共線B.萬與麗共線

C?A,B,C9。四點不共面D.A9B9C1。四點共面

4.如圖，在三棱柱彳中，E、F分別是宛、CG的中點，G為

四C的重心，則而=()

A.-???,1—2—1—

++B.-AB÷—√4C+-AA

332,1

2—1—I—1—2—1—

C.——AB+-AC--AA.D.-AB——AC+-AA.

332,332,

5.已知復(fù)數(shù)Z滿足IWIZ-(I-i)∣≤2,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z所在區(qū)域的面積為

)

A.”B.2τrC.3πD.4"

6.如圖，在AABC中，已知AB=5,AC=6,=,初.前=4,則荏?就=()

A.-45B.13C.-13D.-37

7.若AASC的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為α,b,c,且滿足b-2α+4α?τl2g2=。，則

下列結(jié)論正確的是()

答案第1次

2

Λ.C一定為銳角B,α+2fr2-c2=O

C.3tanA+tanC=OD.tanB的最小值為—

3

&已知向量能了滿足同=LB了?2,則B叫的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

二、多選題

9.已知“，A,B,C四點互不重合且任意三點不共線，則下列式子中能使［總,而,比）成為空間

的一個基底的是（.）

A.OM=^OA+^OB+^OCB.MA≈MB+MC

X?*τ

c?OM=OA+OB+OCD.6OM≈OA+2OB+3OC

10.已知?3,4是空間中的一個基底，則下列說法正確的是（）

A.存在不全為零的實數(shù)X,y,z,使得x5+yB+zU

B.對空間任一向量萬，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（xj,z）,使得7=∕+M+z）

C.在￡,b,士中，能與￡+否，Z-E構(gòu)成空間另一個基底的只有Z

D.不存在另一個基底?',從c'},使得。+2力+3：=3+21+3》

11.如圖，正方體ABCo-4BGDI的棱長為1,線段52上有兩個動點E,F,且EF=；,則

下列結(jié)論中正確的是（）

A.EF//平面ABCD

B.直線BC1與平面ABCD所成的角等于?

C.ΔAEF的面積與ABEF的面積相等

D.三棱錐A-BEF的體積為定值

1頁，共2頁

12.如圖，已知二面角C的大小為三，G1H分別是BC,CD的中點，E,F分別在A￡）,

4B上,翼=尊=4,且必L平面BCD,則以下說法正確的是（）

zix√zl￡/O

A.E,F,G,H四點共面

B.FG//平面ADC

C.若直線FG,HE交于點P,則P,A,C三點共線

D.若的面積為6,則ABCD的面積為3

三、填空題

13.如圖，平行六面體抽CD-4BICa中，AB=AD=AAi=2,

o

ZB∕jD=Z5∕L4t=120,ZzM4=60。，則線段∕C∣的長度

14.某單位對全體職工的某項指標(biāo)進行調(diào)查.現(xiàn)按照性別進行分層抽樣，得到男職工樣本20個，

其平均數(shù)和方差分別為7和4；女職工樣本5個，其平均數(shù)和方差分別為8和1,以此估計總體方

差為.

15.如圖，在直三棱柱ABC-AiB1Ciφ,AC1BC,AC=2,BC=√3,

CCI=3,則該直三棱柱外接球的表面積為:設(shè)P為線段BlC

上的動點，則AP+PC1的最小值為?

16.如圖，在三棱錐木塊U-ABC中，VA,VB,VC兩兩垂直，VA=VB=VC=1,點F為

△匕4。的重心，沿過點P的平面將木塊鋸開，且使截面平行于直線VC

和AS,則該截面的面積為.

答案第2頁,

17.(2022?安做單元測試)6如圖，直三棱柱ABC-AIBlG中，.4(RBC,AC=BC=CG=2,

N.”分別為4C,BIG的中點.

(I)求證："N〃平面ABBMi;

(2)求直線AB與平面AiBCl所成角的大?。?/p>

(3)線段CG上是否存在點Q,使4B工平面“NQ?若存SE,求落若不存在，說明理由.

18.(2021?安徽精選題)已知函數(shù)/(6=2阮皿工+3)業(yè)1(3-工)+288?(工-3-1,χ∈R

(I)若函數(shù)U=∕(H)的圖象關(guān)于直線工=α(α>0)對稱，求α的最小值；

(∏)若函數(shù)9(H)=/(?)-l<‰m在網(wǎng)軟上有零點，求實數(shù)m的取值范圍.

■7W

2022-2023學(xué)年暑假假期作業(yè)檢測參考答案

tan(α+外)—tan(3

tan(ɑ+/?)-l)j

【參考答案】【試題解析】解:

1.C1+tan(α÷β)tan(6-?j

2.B【詳解】因為5所=2成+廊+無，所以麗=?∣成+(而+產(chǎn)，因為〃是平面戒上

一點，即4,8,C,M四點共面，所以/+g+]=l,所以f=2.故選：B.

3.D【詳解】對于A,?.?gwj,不存在實數(shù)；I,使得萬=Zl就成立，二而與k不共線，A

2O

錯誤；對于B,14C=2q+8e2,AD=3el-5e2,CD-AD-AC=el-1?29又;力士"?'?不存

1—13

在實數(shù)兀，使得益=2而成立，二而與而不共線，B錯誤；對于C、D,若A,B,C,。四

點共面，則有3=^4+)^。=^+2^)^+々+%)^=^-5^，

17,

/?X=*~^

χ+2y=33—17—4—

二〈OL即W故AD=FAB-；AC,故A，B,C,D四點共面，C錯誤，D正

卜+町=-5433

I3

確.故選：D.

333IUUrlu??r11UITUITIULIrULUr

4.A【詳解】解：由題意可得：G9=GE+E尸='絲+不BG=WX]("+4C)+2(8C+BBJ

32322

IIUr1air1airιuruuurIIUr?uljlγ1υuurIULIr2uιrIUlr

=：N8+-4C+-(4C-/B+B4)=--A5+—4C+-8q=--/B+-/C+±/4故選：A.

662332332

5.【參考答案】C解：因為MIz-(IT)R表示以(IT)為圓心，I為內(nèi)圓半徑，2為

外圓半徑的圓環(huán)區(qū)域，點Z所在區(qū)域的面積為π(2≈-f)=3π故選配

6.【參考答案】?！窘獯稹拷猓捍a配=電.(初-硝=蓊,而-褶，?.?初=濾，

4

2

.?.A0-AS=-?e)933P=+A§,整理可得「.初?前.我+：前=4,

.?A&,A(y=—129.?iA?Bd=A??(AS—"AS)A3=?5+=?rf?4d-4?2=-12-25=-37.故選：D?

UO

tan(α+0-tan(3_E)

tan(α+:

【參考答案】【試題解析】解:tan(α+0)-,)1----------------7~

LC/Jl+3n(α+⑶tan(s3f

2.B【詳解】因為5麗=2成+r而+京，所以麗=|⑸+，麗+厚，因為"是平面仍C上

一點，即4,8,C,M四點共面，所以/+g+]=i,所以r=2.故選：B.

3.D【詳解】對于A,.?.不存在實數(shù);I,使得在=4萬成立，??.布與元不共線，A

2o

錯誤；對于B,丁4C=2q+8e2,AD≈3el-5e2,.?CD=AD-AC=el-1?29又1工一^；?不存

1—13

在實數(shù)人使得麗=Jl而成立，...而與而不共線，B錯誤；對于C、D,若A,B,C,。四

點共面，則有40=*45+)4。=僅+2了/+々+型丹=耳-生2，

■X=--1'7,

x+2y=33—17—4—

Λ?0即一，故3=g"-"c,故A,B,C,。四點共面，C錯誤，D正

卜+8%-5433

I3

確.故選：D.

3UUuLUUaIuIrlUUr11"LUT1UHrIUr

【詳解】解：由題意可得：

4.AGF=GE^EF=-AE+-BCl=-×-(AB+^C)+^(BC+^1)

IlUrIcur1iurUirιurιu?r2υuιrIUJUrIuIr2lUr1?uur

=ZNB+74。+—(4C-48+B8])≡≡-???45+-4C+—88]=-??4B+-NC+—44.故選：A.

662332332

5.【參考答案】C解：因為l≤∣z-Q-i)∣42表示以(L-I)為圓心，1為內(nèi)圓半徑，2為

外圓半徑的圓環(huán)區(qū)域，點Z所在區(qū)域的面積為π.(2≡.P)≡3π故選配

6.【參考答案】。【解答】解：加配=荏.(我-硝=荏,而一錯，?.?初=源，

4

；.A?-A3=^*9.二?=；玄-，3+荏，整理可得.我=#3.而+：而2=4,

—12—25=—37,故選：

.?A6?A(y=-129.*t?e??d="AS?(Ad—A^)46≡+≡AA?A()-了才2Dβ

7.【參考答案】BC【解答】解：由題得

e—2α+40sin2-?-=b—2α(l—2sin2)=b-2acoβ(√4+B)=0CoS(J4+B)=oos(π-C)=-coβC,

LA1

.?.6+2acosC=0對于A,由題可得，a>O,匕>Oτb+2CICOHC=O,.?.coβC<O又vC(∈(0,π),Λ∣<C,<∏,,

故C為鈍角，A錯誤.對于8,由MeC=筆C."+2Z?C="立誓=號W=o,

ZaoZabb。

:好O,.?.a2+262-r=O,故B正確,對于C,t.,6+2acosC=0由正弦定理得βinB+2sinAcoeC=0,

即Sin(A+C)+2sinAcosC=0,即3sinAcosC+cosAsin(7=0,.,.3tanΛ+tanC=0,故C正確.對于。，

2

CtanΛ+tan<7工+35,UnA>°，白+3twQ2√J,當(dāng)且僅當(dāng)

to小菽

°B=-聞4+C=1-tan

tan4

2則的最大值為，故錯誤故選

5Y時，等號成立，tauβV,UnBDBC.

-----?+3tλ∏A

Vtan4

8.【參考答案】D【解答】解：因為PrM=IHml'|》2,所以由》j?>2

由向量的幾何意義得I”了⑶同-MI=Il-EII=Wl-1|?|2-11=1,故選D.1

9.AC【詳解】解：對于選項ACD,由原="&+；/&+2亦,+夕+2=1)，可得“，A,B,C四

點共面，即宓,Λ?,Λ?■共面，所以選項A中，點,忌,而不共面，可以構(gòu)成基底，選項C中,

屆,而,而不共面，可以構(gòu)成基底；選項D中，因為6揄=61+2句?+3&7,所以

→1→1→1→TTT

OM=d。4+］。8+3^,可得〃，A,8,C四點共面，即M4,"B,MC共面，無法構(gòu)成基底，故

選項D錯誤;對于選項B,根據(jù)平面向量基本定理,選項B中，因為必=A?+%,得嬴血證

共面，無法構(gòu)成基底，故選項B錯誤.故選:AC.

10.BC【詳解】對于A,若存在不全為零的實數(shù)X,九z,使得χG+必+zθ=6,

{"5,卻不能構(gòu)成空間的一個基底，所以A錯；對于B,因為拒，b,以構(gòu)成空間的一個基底,

所以對空間任一向量。，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(孫J,z),使得/=切+皈+zd,所以B對;

對于c,因為2d=值+B)+g-b),25=(石+田-(萬-?,所以a,5,不能與a+b,萬-B構(gòu)成空間

另一個基底；又因為設(shè)X,y?ZWK若x(i+B)+j(a-5)+za="b

I頁，共3頁

=>(x+y)a+(x-y)b+zc=O=>x=y=z=O>所以5與1+5，5構(gòu)成空間另一個基底：

所以在G,B,e中，能與a+8，五-B構(gòu)成空間另一個基底的只有人所以C對：

對于D,存在，根據(jù)向量運算幾何意義，5+4+￡表示以。為頂點，以5,25,30為相鄰三邊

的長方體對角線，繞此對角線長方體旋轉(zhuǎn)，基底也變?yōu)榱硪换字?，b'.?}.

都滿足a+25+%=3+南+3?,所以D錯誤.故選：BC

IL【解答】解：如圖所示：由B1Dl∕∕BD,而BDC平面ABCD,B1D^平面ABCD,C,b,

故以D√∕平面4BCD,可知EP〃平面ABCD,故A正確：由正方體特點可得P,

CG?底面ABCD,故ZCCB1就是直線BC1與平面ABCD所成的角，顯然等于J：?HJ

故B也正確：B到BNl的距離為B8∣=l,A到BWl的距離大于上下底面中心∣√×??p∕λ

的連線，則A到的距離大于1,.?G4EF的面積大于aBEF的面積，故Cz)，錯

誤；連結(jié)BD交4C于。，則4。為三枝錐A-BEF的j?,S皿F=HXI=：,三棱錐A-BEF的體積

為MX苧=■為定值，D正確.故選ABD.

12.【參考答案】ACD【解答】解：對于人、因為G,H分別是BC,?C。的中

點，所以GHILIBD.又因為E,F分別在皿AB上，嗡=案=：，所以FEUBD,

因此GHHFE且GH≠FE,所以E,F,G,H四點共面，因此A正確：對于8、由.4

知：GHHFE且GH≠FE,因此GU與HE必相交于一點P.又因為HEC平面皿所

以Pe平面4DC,即GH與平面"C有一個交點P,因此B不正確；對于C、由B

知：GH與HE相交于一點P,且Pe平面ADC,同理可得Pe平

面ΛBC,因此Pe平面ADCn平面ABC=AC,所以P,A,C三點

共線，因此C正確；對于。、過C在平面BCD作CMJ.BD于M,連接4M.因為4C_L平

面BCD,CM,8DC平面BCD,以AClBD,4CJ.CA/因為ACIBD,CM1BD,AC1CMc

平面ACM,ACf?CM=C,所以BDd.平面ACM,而AMC平面ACM,因BDlAW,

所以加/C是二面角A-BD-C的平面角.又因為Z?ABO的面積為6,二面角A-BD-C的

大小為所以*D?4M=6,,ΛMC=g.又因為CΛ∕=AWcoe乙WC=JLH所以

SiiBCD=^BD-CM=∣BD?AM=3,因此D正確.故選ACD.

13.2√L【詳解】根據(jù)平行四邊形法則可得苑=石+萬+羽，

答案第2頁,

所以寓，=(存+石+Zξ)2=同?+融f+四f+麗萬+^B-AA2iD^AA'l

=4+4+4+2×2×2×2×cosl200+2×2×2×cos600=8,所以4。=2及\故答案為：2A.

14.【參考答案】3.56【解答】解：設(shè)男職工指標(biāo)分別為句，&方，……為,

女職工指標(biāo)分別為坳，叼，如，孫,打，則本次調(diào)查的總樣本的平均數(shù)

^?×(XJ+XJ+*J+……+?)=?X(2OX7+5X8)=7?2,本次調(diào)查的總樣本的方差是

a,,(句-以+…+的_I2

?=?×K?-≡)+(a?-D+1)3+(X24-I)+(%-≡)j

丁京Xg-7+7-7.2)2+(以-7+7-7.2尸+(的_7+7-7.2尸+…+(功-7+7-7.2尸+的-8+8-7.2)2

_X

+(如―8+8_7.2)?+…+<2?5_8+8—7.2y]-25×[(?cJ-7)2÷(u?-7)2+(xj-7)2÷???÷(x^o,~+(?j?-8)a

1,ji=22

+(?n-8)+.?.+(xw-8)+20×(7-7.2)+S×(?-72)]25×(20×4+5×1+20×(7-7.2)+5×(8-7.2)]=&56.

15.【參考答案】16π1√l9【解答】解：因為AClBC9AC≈29BC=√3,所以

4B=√4□+BO=√7,所以A4BC外接圓的圓心為AB的中點，半徑r=，，設(shè)直三棱柱外接球

的半徑為R,則/1=汽+(加)'=例=2,所以該直三棱柱外接球的

表面為S=4"R2=U?;直三棱柱中，側(cè)面與底面垂直，又4SBC,易知

4C1平面BCGB-ACC平面ΛBQ,平面48CJ.平

面BCClBI,把ACIBC繞BQ展開至與平面BCGBl垂直的位

置則4,G,Ei共面,如圖：連接4G,則AG的長即為最短距離,在AXCCi中ZXCC1=120",

1,,

AC=2,CG=3由余弦定理，得AC1=↑∕λC+CCi-2AC-CC1c∞ZΛCCl

=y4+9-2×2×3×(-?)=√19.故答案為16?；用.

16.【參考答案】華【解答】解：根據(jù)題意，在平面MC內(nèi)，過點尸作E尸/WC分別交口，

y

AC于F,E,在平面VBC內(nèi)，^F^FG∕∕AB^VB^-G,在平面VAB內(nèi)，過G作G印"C交BC于

H,連接EH，因為EWC,且點尸為△VAC的重心則需=：,EF≈l因為lM=yB=31,

所以AB=Vi,因為FG//VB,^≤=i,所以FGY因VClVA,?VC1VB,?VA∏VB=V,VAC

平面VAB,VBC平面VAB,所以VCj.平面VAB,因為EF∕∕VC,EQ〃VB,所以EFJ.平面VAB

因為FGC平面丫陽，所以EF?LFG所以四邊形EFGH是矩形即%mswf=EF?FG=3空=挈，故

JJy

頁，共3頁

答案為：竽.

17.【參考答案】⑴證明：取AB中點D,連接DM,DB1,在AABC中，因為M為八C中

點，所以DM∣∣BC,DM=扣C.在矩形8BCG中，因為N為8?中點，所