2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市張汪中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市張汪中學(xué)九年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如果方程Q%2++c=O（QH0）,α+c=6,那么方程必有一個(gè)根為（）

A.%=1B.%=-1C.%=0D.%=2

2.如果關(guān)于％的一元二次方程依2一6%+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么A的取值范圍是

（）

A.k<1B.k≠0C.k<1且/c≠0D./c>1

3.用配方法解一元二次方程/-8x+2=0,此方程可化為的正確形式是（）

A.（%-4）2=14B.（%-4）2=18C.（%+4）2=14D.（%+4）2=18

4.已知關(guān)于％的一元二次方程/+3%+1=0有兩根為久1和冷，則％1&+%1+%2的值是（）

5.如圖，在矩形紙片48CD中，AB=5,BC=3,將ABCD沿BD折D

疊到aBED位置，DE交AB于點(diǎn)、F,則OF的值為（）

「15

.17

6.如圖，在矩形ZBCO中，48=6,BC=8,對角線4C,80相B

交于點(diǎn)0,E為。。的中點(diǎn)，連接AE,則AAED的面積為（）

A.6

C.12

D.24

7.已知多項(xiàng)式M團(tuán)》2—3%—2,N=——Q%+3下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

①若M=O,則代數(shù)式*fzτ的值為冬

②當(dāng)α=-3時(shí)，代數(shù)式M-N的最小值為一14；

③當(dāng)a=3時(shí)，若IM—2N+2∣+∣M—2N+15∣=13,則X的取值范圍是一(<x<2.

A.O個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.一個(gè)菱形的邊長為5,一條對角線長是6,則該菱形的面積為()

A.8B.12C.16D.24

9.某商品原價(jià)121元，連續(xù)兩次降價(jià)α%后售價(jià)為100元，下列所列方程正確的是()

A.121(1+a%)2=IOOB.121(1-α%)2=IOO

C.121(1-2α%)=IOOD.121(1-α2%)=IOO

10.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊△CDE,

BE與ZC相交于點(diǎn)M,則下列結(jié)論中：

(T)BM=DMi

②NBEC=?MDC=15°;

③44MD的度數(shù)是75。；

（4）?AMBmAAMD=ΔEMD.

正確的有個(gè).()

A.1B.2C.3D.4

11.現(xiàn)定義運(yùn)算“回”：對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a團(tuán)6=-2a+b,如3回4=3?—2x3+

4,若X國3=6,則實(shí)數(shù)X的值為()

A.3或一1B.一3或1C.+2y∏D.±3

12.關(guān)于X的一元二次方程(a-1)/+X+a?+3a-4=O有一個(gè)實(shí)數(shù)根是X=0,則a的值

為()

A.1或一4B.1C.-4D.-1或4

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.已知關(guān)于X的方程/+nχ-jπ=O的兩個(gè)根是O和一2,則τn+n的值為.

14.若關(guān)于X的方程0-4)/"1-2|+2萬-5=0是一元二次方程，則m=.

15.如圖，在菱形ABC。中，AB=5,ZB：NBCO=I:2,則對角線AC等于.

B

16.如圖，。是矩形力BCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn).若

AB=5,AD=12,則四邊形ABoM的周長為.

17.某工程隊(duì)計(jì)劃將一塊長64m,寬40m的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三

條寬相等的小路，其余區(qū)域進(jìn)行綠化.若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%,求小路的

寬.設(shè)小路的寬為Xm，則可列方程

18.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DHlAB于點(diǎn)H,連接。若

OA=5,OH=3,則菱形ZBCD的面積為

D

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題12.0分）

計(jì)算：

（1）2（久一1）2=18；

（2）x2-4x-3=0（配方法）；

(3)2x2-2√^2x+1=O:

(4)x(2x-5)=4x-10.

20.(本小題8.0分)

已知關(guān)于X的一元二次方程/-(m+2)X+2m=0.

(1)求證：不論Tn為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.

21.(本小題8.0分)

如圖，在矩形48C。中，對角線4C,BD相交于點(diǎn)0,分別過點(diǎn)4,C作AE1B。于點(diǎn)E,CF1BD

于點(diǎn)尸，連接4F,CE.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;

(2)若4B=1,BE=E0,求BC的長.

22.(本小題8.0分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,0,F分別為ZB,AC,AD的中點(diǎn)，連接CE,CF,OE,

OF.

(1)求證：△BCE=ΔDCF；

(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEoF是正方形？請說明理由.

σ

B

23.(本小題12.0分)

某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于55元,

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)χ(元)之間符合一次函數(shù)y=-2x+

140的關(guān)系.

(1)當(dāng)每件售價(jià)35元時(shí)，每天的利潤是多少元？

(2)該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)該商場銷售這種商品每天是否能獲得900元的利潤？請說明理由.

24.(本小題12.0分)

已知正方形4BCD,點(diǎn)E,尸分別在邊BC,CDl..

(1)如圖1,過點(diǎn)4作？IGIaF交CB的延長線于點(diǎn)G,AE平分NBAF交BC于點(diǎn)E.

①求證：Δτ4DF≤ΔTlfiGi

②試判斷4F,DF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,若NEaF=ZCEF=45。，直線EF與4B,AD的延長線分別交于點(diǎn)M,N,求證：

EF2=ME2+NF2.

M

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：丫α-b+c=0,且當(dāng)X=-I時(shí)，α-b+c=0,

即：α+c=b,

二乂=一1是原方程的一個(gè)根.

故選：B.

根據(jù)題意知，當(dāng)X=-I時(shí)，α-b+c=O,即：α+c=b,由此可以判定X=-I是原方程的一個(gè)

根.

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，

就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

2.【答案】C

【解析】解：由題意知：k≠0,?=36-36/c>0,

：.k<1且k≠0.

故選：C.

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△>(),由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)?>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)Δ<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

注意到二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這一條件是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：X2-8X+2=0,

X2—Sx=-2,

X2—8%+16=-2+16,

(x-4)2=14,

故選：A.

移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng).

本題考查了配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

=-

【解析】解：由題意知，x1+X23,X1X2=1?

—

：?X1X2+Xi+%2=13=—2,

故選：B.

由題意知，Xl+%2=-3，%1%2=1，代入求解即可.

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：一元二次

方程α%2+b%+C=O的兩根為%］和%2，則%1+%2=-，xlx2=^?

5.【答案】B

【解析】解：???四邊形/8CO是矩形，48=5,BC=3,

???乙4=90o,ABIlCD,AD=BC=3,

：■Z.ABD=乙CDB,

由折疊得NEDB=Z.CDB,

???Z-ABD=Z-EDB,

???DF=BF,

???40+4尸=OF2,AF=S-BF=5-DF,

Λ32+(5-DF)=DF2,

解得OF=y,

故選:B.

由矩形的性質(zhì)得乙4=90。,AB//CD,AD=BC=3,則乙4BD=乙CDB,由折疊得NEDB=乙CDB,

所以乙4BD=NEDB,則DF=B尸，由勾股定理得32+(5-DF)=DF則。/?=?,于是得到問

題的答案.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，證明。尸=B尸是

解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解:過點(diǎn)A作AFlBD于F,

.?.BD=AC=√AB2+BC2=10,

???對角線4C,BO相交于點(diǎn)0,

1

ΛOB=OD=^BD=5,

,：E為。。的中點(diǎn)，

1

.?.DE=^OD=2.5,

11

,：SXABD-2AB'AD=2BDaf

AB-AD6×8

MF=-^-=B=*8

-11

??.?AE。的面積為於E?4F='X2.5X4.8=6

故選：A.

過點(diǎn)4作AFJ_BD于F,根據(jù)勾股定理求出BO=AC=10,得到DE的長度，利用面積法求出4戶即

可.

此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握矩形的性質(zhì)及利用面積法求出AF是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：①?：M=0,

.,.X2—3x—2=0.

解得：X=哼Z或X=匕#,

???13X=理駕，

V%2—3x—2=0,

.?.X2—3x-1=1,

13%4o39±13?Γ17

...再Q(mào)T=I3χ=―-一，

故①是錯(cuò)誤的，不符合題意；

②當(dāng)α=-3時(shí),

M-N=(x2—3%—2)—(x2+3x÷3)

=—6x—5,

???M-N沒有最小值，

故②是錯(cuò)誤的，不符合題意；

③當(dāng)Q=3時(shí)，N=/—3%+3,

.,.M—2/V=X2—3%—2—2(%2—3%+3)=-X2+3%—8,

???∣M-2N+2∣+∣M-2N+15|=13,

**?一15≤-%2+3%—8≤—2,

令y=-X2+3%-8=_(X-1)2-y,

???-1<0,

?,?y有最大值—學(xué),

4

??T5<T23-2,

當(dāng)—%2+3%—8——15時(shí),

解得巧3-√373+√^37

Λ-X2+3x-8≥—15的解集為上穿≤χ≤上產(chǎn)，

即當(dāng)IM-2N+2?+?M-2N+15|=13時(shí)，則X的取值范圍是上產(chǎn)≤x≤咨衛(wèi).

故③錯(cuò)誤，不符合題意?.

故選：A.

①根據(jù)一一3x-2=0,解方程求得X的值后求出代數(shù)式遙占的值即可;

②當(dāng)α=-3時(shí)，求出M-N關(guān)于久的解析式是一次函數(shù)，故可判斷②；

③當(dāng)a=3時(shí)求出M-2N,再根據(jù)絕對值的意義得出.??-15≤-x2+3x-8≤-2,再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求出尤的取值范圍.

本題考查了配方的應(yīng)用和一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，當(dāng)BD=6時(shí),

???四邊形ABCD是菱形，

AC±BD,AO=CO,BO=DO=3,

?：AB=5,

.?.AO=√AB2-BO2=√25-9=4.

AC=8,

菱形的面積是：6×8÷2=24,

故選：D.

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求

得菱形的面積.

本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對角線的積

的一半.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得，

100(1-α%)2=121,

故選:B.

根據(jù)原價(jià)及經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于α的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABCD為正方形，AC為對角線，

.?.BC=DC,4BCA=?DCA=450,BC=DC,4BCD=90°,

在4BCM和必DCM中，

BC=DC

LBCA=?DCA=45°,

.CM=CM

.???βCΛf≤ΔDCM(SAS),

??.BM=DM,故結(jié)論①正確；

???△CDE為等邊三角形，

Λ?DCE=60o,DC=CE,

???BC=CE9

???乙BEC=?EBC,

???Z,BCE=乙BCD+?DCE=90°+60°=150°,

4BEC=乙EBC=1(180°-乙BCE)=15°,

???△BCM=LDCM,

???乙MBC=AMDC9

即：?BEC=?MDC=15°；故結(jié)論②正確；

V乙MDC=150,?DCA=45°

.?.?AMD=?MDC+?DCA=60°,故結(jié)論③不正確；

在和△力MD中，

AB=AD

?BAM=Z-DAM=45°,

AM=AM

???△ZMBwZi4MD(SylS),

???四邊形4BC。為正方形，ACDE為等邊三角形,

???AD=ED,?ADC=90°,乙EDC=60°,

????MDC=15°,

????ADM=?ADC-Z-MDC=75°,乙EDM=4MDC+乙EDC=75°,

???Z.ADM=?EDM=75°,

在△AMD和AEMO中，

AD=ED

?ADM=乙EDM=75°,

DM=DM

???△AMD*EMD(SAS),

AMD≡AEMD9故結(jié)論④正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得：BC=OC,(BCA=?DCA=45°,依據(jù)“S4S”可判定△BCM和^DCM全

等，從而可以結(jié)論①進(jìn)行判定；

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可證4BEC=乙EBC,Z.BCE=150°,據(jù)此可求出NBEC=15°,

再根據(jù)ABCM和小DCM全等得：乙MBC=ZMDC,據(jù)此可對結(jié)論②進(jìn)行判定；

由/MOC=15。，4。以=45。可求出乙4MD的度數(shù)，據(jù)此可對結(jié)論③進(jìn)行判定；

由力B=AD,?BAM=Z.DAM=45。可依據(jù)“SAS”判定△AMB和△AMD全等，由TW=ED,

ΛADM=乙EDM=75?？梢罁?jù)“SAS”判定△力MD和4EMD全等，據(jù)此可對結(jié)論④進(jìn)行判定.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點(diǎn)，解答此題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定，理解正方形和等邊三角形的性質(zhì).

11.【答案】A

【解析】解：???對于任意實(shí)數(shù)a、b,都有aElb=a2-2a+b,如3El4=3?-2x3+4,

.,.X03=X2—2%+3,

?.?%03=6,

X2—2x+3=6,

.?.x2—2x—3=0

?*?X]=-1,%2=3.

故選：A.

首先根據(jù)新定義有aElb=a?-2a+b把X團(tuán)3=6轉(zhuǎn)化為/一2x+3=6,然后利用因式分解法

解一元二次方程即可.

本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a團(tuán)b=a?一

2a+b,此題難度不大.

12.【答案】C

【解析1解：(l);x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得a2+3a-4=0,解此

方程得到%=-4,a2=1；

(2)：原方程是一元二次方程，；.二次項(xiàng)系數(shù)。一1彳0,即aκl;

綜合上述兩個(gè)條件，a=-4,

故選：C.

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.

本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件a-1≠0,

因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析.

13.【答案】2

【解析】解：?.?關(guān)于％的方程公+以--=。的兩個(gè)根是O和-2,

(-m=O

*'((-2)2+(—2)?n—m=0,

解得:{;二；，

.?.m+n=2,

故答案為：2.

根據(jù)一元二次方程解的定義，將兩個(gè)根是O和-2代入關(guān)于X的方程M+砂-巾=O中，可得到關(guān)

于n、山的二元一次方程組，解之即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義得出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】O

【解析】解：???方程On-4)x∣m-2∣+3%+5=O是一元二次方程，

(m—4≠O

[?m-2?=2,

解得m=0.

故答案為：0.

根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；

含有一個(gè)未知數(shù)，可得答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，

然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

15.【答案】5

【解析】解：?：四邊形ABCD是菱形，

???乙B+乙BCD=180o,AB=BC,

Z.B：乙BCD=1：2,

.?.NB=180o×i=60°,

：.△ABC是等邊三角形，

.?.AB=BC=AC=5.

故答案為:5.

根據(jù)題意可得出ZB=60。，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA=BC,判斷出△4BC是等邊三角形，即可得

到AC的長.

此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出△力BC是等邊三角形

是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】20

【解析】解：???O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，

1I

.?.OM=；CD=^AB=2.5,

VAB=5,AD=12,

.?.AC=√52+122=13.

???。是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，

.?.BO=^AC=6.5,

二四邊形48。M的周長為4B+AM+8。+OM=5+6+6.5+2.5=20,

故答案為：20.

根據(jù)題意可知OM是AADC的中位線，所以O(shè)M的長可求：根據(jù)勾股定理可求出AC的長，利用直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出Bo的長，進(jìn)而求出四邊形ZBOM的周長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這

一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大.

17.【答案】(64-2x)(40-x)=64×40×80%

【解析】解：設(shè)小路的寬為X米，則綠化區(qū)域的長為(64-2x)米，寬為(40-x)米，

根據(jù)題意得，(64-2x)(4O-X)=64x40x80%,

故答案為：(64-2x)(40-x)=64×40×80%.

根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%,即可得出關(guān)于X的一元二次方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的

關(guān)鍵.

18.【答案】30

【解析】解：???四邊形ZBCD是菱形，

.?.OA=OC=5,OB=OD,AC1BD,

.?.AC=10,

VDH1AB,

乙BHD=90°,

???BD是斜邊上的中線,

.?.BD=20H=2X3=6,

???菱形ABCD的面積=?BO=TX10X6=30,

故答案為：30.

由菱形的性質(zhì)得。4=OC=5,OB=0D,AC1BD,則AC=I0,再由直角三角形斜邊上的中線

性質(zhì)求出BO的長度，然后由菱形的面積公式求解即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識；熟練掌

握菱形的性質(zhì)，求出BZ)的長是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)2(x-l)2-18=0,

2(x-I)2=18,

(%—1)2=9,

X-I=±3,

%=1±3,

解得=4,X2=-2；

(2)x2—4%—3=0,

%2—4%=3,

配方得：X2—4x+4=3÷4,

(%—2)2=7,

開方得：x-2=±y∏f

解得：X1=2÷yj~7,X2=2—y∕~7;

(3)2X2-2ΛΓ2X+1=0,

(y∕~~2x—I)2=0?

解得：x1=X2=

(4)x(2%—5)=4%—10,

x(2x-5)=2(2%-5),

x(2x-5)-2(2x-5)=0,

(2x-5)(%-2)=0,

2x—5=O或％—2=0,

解得%ι=|,X2=2.

【解析】(1)方程整理后，利用直接開平方法解答即可；

(2)移項(xiàng)后配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；

(3)根據(jù)完全平方公式和直接開平方法解答即可；

(4)方程利用因式分解法求解即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，直接開平方法，完全平方公式，熟練掌握解一元二次

方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???/=(τn+2)2—4X2m

=(6一2)2≥0,

不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：設(shè)方程的另一個(gè)根為3

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得l+t=m+2①，lxt=2m②，

(2)—①得—1=m-2,

解得m=1,

把Tn=1代入②得t=2,

所以τn的值為1,方程的另一個(gè)根為2.

【解析】(1)先計(jì)算根的判別式的值得到2≥0,然后利用根的判別式的意義得到結(jié)論；

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為3根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得l+t=m+2,lxt=2m,然后解方程組求

出Jn和t即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若4,均是一元二次方程αM+b久+c=O(αWO)的兩根時(shí)，X1+

x2=--,X1X2=:.也考查了根的判別式.

'Qα

21.【答案】(I)證明：???AElBD,CFLBD,

ΛAE∕∕CF9?AEB=Z-DFC=90°,

???四邊形/BCD是矩形，

：?AB=CD,ABllCD,

：?乙ABE=Z-FDC,

在4/8E和4COF中，

Z-ABE=乙FDC

Z-AEB=?DFC,

AB=CD

??△ABE"CDFdAAS),

.?.AE=CF,

???四邊形力ECF為平行四邊形；

(2)解：四邊形ZBCD是矩形，

??.AC=2A0,

???AE1BO,BE=EO,

??AO—AB—1,

???AC=2,

BC=√AC2-AB2=√22—I2=V^^3?

【解析I(I)由矩形的性質(zhì)得出AB=C。，AB//CD,證明AABE三ACDF(44S),由全等三角形的

性質(zhì)得出AE=CF,由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ZO=AB=I,然后根據(jù)勾股定理即可求出BC的長，

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊

形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：?；四邊形4BC。是菱形，

乙B=Z.D,AB=BC=DC=AD,

：點(diǎn)E,F分別為AB,40的中點(diǎn)，

：.AE=BE=gAB,AF=DF=^AD,

即BE=DF,

?ΔBCE和aDCF中，

BE=DF

乙B=Z-D,

BC=DC

???△BCE≡?OeF(S4S)；

(2)解：當(dāng)ABLBC時(shí)，四邊形AEOF是正方形，理由如下：

■:點(diǎn)E,0,F分別為AB,AC,4。的中點(diǎn)，

.?.OE=?BC,OF=^CD,0E//BC,

由(1)得=AF=^AD,AB=BC=DC=AD,

???AE=OE=OF=AFy

???四邊形4E。尸是菱形，

??,ABA.BC,OEllBC,

.?.OE1AB,

???菱形AEOF是正方形.

【解析】本題考查了正方形的判定、菱形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位

線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

(I)由菱形的性質(zhì)得出48=NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出4E=

BE=DFAF,由SAS證明△BCE三△DCF即可；

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形AEOF是菱形，再證出NAEO=90。，四邊形AEOF

是正方形.

23.【答案】解：(1)當(dāng)X=35時(shí)，(X-30)(-2x+140)=(35-30)X(-2×35+140)=350.

答：當(dāng)每件售價(jià)35元時(shí)，每天的利潤是350元；

(2)根據(jù)題意得：(x-30)(-2x+140)=600,

整理得：X2-IOOx+2400=0,

解得：X1=40,X2=60(不符合題意，舍去).

答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元；

(3)該商場銷售這種商品每天不能獲得900元的利潤，理由如下：

假設(shè)能，根據(jù)題意得:(x-30)(-2x+140)=900,

整理得：X2-IOOx+2550=0,

?.?Δ=(-100)2-4×1×2550=-200<0,

該方程沒有實(shí)數(shù)根，

二假設(shè)不成立，即該商場銷售這種商品每天不能獲得900元的利潤.

【解析】(1)利用每天的利潤=每件的銷售利潤X每天的銷售量，即可求出結(jié)論：

(2)利用每天的利潤=每件的銷售利潤X每天的銷售量，可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符

合題意的值，即可得出結(jié)論；