遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

高一考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U={1,2,〃/},集合A={2,加一1},a4={4},則機(jī)=（）

A.3B.-2C.4D.2

2.“一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”的否定是（）

A.一切分?jǐn)?shù)都不是有理數(shù)B.一切分?jǐn)?shù)不都是有理數(shù)

C.有些分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)D.有些分?jǐn)?shù)是有理數(shù)

3.設(shè)a,b,c是"BC三條邊的邊長(zhǎng)，則“/+/=,2”是，，"BC為直角三角形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火前線.從物資集散地到滅火前線一共

40km,其中靠近滅火前線5km的山路崎嶇，需摩托車運(yùn)送，其他路段可用汽車運(yùn)送.已知在可用汽車運(yùn)

送的路段，運(yùn)送的平均速度為60km/h,設(shè)需摩托車運(yùn)送的路段平均速度為xkm/h,為使物資能在1小

時(shí)內(nèi)到達(dá)滅火前線，則x應(yīng)該滿足的不等式為（）

40,355355

A.B.--------<1C.一+—>1D.一+—<1

60+x60x60x

5.把121寫成兩個(gè)正數(shù)的積，則這兩個(gè)正數(shù)的和的最小值為（）

A.11B.22C.44D.2V11

6.某電動(dòng)工具經(jīng)銷商經(jīng)銷A,8兩種不同型號(hào)的電鉆.國(guó)慶節(jié)期間，A型號(hào)的電鉆利潤(rùn)率為15%,B型號(hào)

的電鉆利潤(rùn)率為20%,一把A型號(hào)的電鉆與一把B型號(hào)的電鉆共可獲利96元.國(guó)慶節(jié)后，A型號(hào)的電鉆利

潤(rùn)率為20%,B型號(hào)的電鉆利潤(rùn)率為24%,一把A型號(hào)的電鉆與一把3型號(hào)的電鉆共可獲利120元，則A

型號(hào)的電鉆的進(jìn)價(jià)為（利潤(rùn)率=三利提潤(rùn)乂100%）

進(jìn)價(jià)

A.200元/把B.300元/把C.240元/把D.280元/把

7.下列表示集合M=xeNgeN.和N={x（x2一5,2=36］關(guān)系的Venn圖中正確的是（）

8.若（a+i）x+3a—6>0”為真命題，則x的取值范圍為（)

A.（-1,3）B.（e,0）（3,4W）

C.3,-l）（3,e）D.（0,3）

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合4=｛（乂y）版+y=8｝,B=｛（x,y）|x+by=9｝,且AB=｛（3,2）｝,則（）

5,7

A.a=2B.a=—C.b=3D.b=—

23

10.已知Q>/?>0,c>d>0,則（）

A.ac>beB.ac>bdC.a-c>b—dD.a+ob+d

11.任取多組正數(shù)a,。,c,通過大量計(jì)算得出結(jié)論：--+h+->&c，當(dāng)且僅當(dāng)。=。=。時(shí)，等號(hào)成立.若

3

0<小<3,根據(jù)上述結(jié)論判斷加2（3-m）的值可能是（）

A.V17B.V15C.5D.3

14-V

12.已知由實(shí)數(shù)組成的非空集合A滿足：若則——eA.下列結(jié)論正確的是（）

1-x

A.若2eA,則」eA

2

B.0gA

C.A可能僅含有2個(gè)元素

D.A所含的元素的個(gè)數(shù)一定是4〃（〃eN+）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.不等式|2x—5|K13的解集為.

14.滿足｛0｝三P工｛0,1,2）的集合P的個(gè)數(shù)為.

15.比較大小：V3+V72指.（請(qǐng)從中選擇合適的符號(hào)填入橫線中）

16.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)又稱“杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)”，是亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事.本

屆亞運(yùn)會(huì)定于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦.某國(guó)的甲、乙、丙運(yùn)動(dòng)員共報(bào)名參加了13

個(gè)項(xiàng)目，其中甲和丙都報(bào)名參加了7個(gè)項(xiàng)目，乙報(bào)名參加了6個(gè)項(xiàng)目，甲、乙報(bào)名參加的項(xiàng)目中有2個(gè)相

同，甲、丙報(bào)名參加的項(xiàng)目中有3個(gè)相同，同一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)國(guó)家最多只能有2名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加，則乙、

丙報(bào)名參加的項(xiàng)目中，相同的個(gè)數(shù)為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.

（1）所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）BaeN,a2=6.

18.（12分）

已知集合A={x|x<2},3=<x<2-m}為非空集合.

（1）若AB={x|x<3},求機(jī)的值；

（2）若“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求相的取值范圍.

19.（12分）

已知正數(shù)滿足。+匕=2虛.

（1）求的最大值；

（2）證明：-+->472.

ab

20.（12分）

已知關(guān)于龍的方程了2+4（加一1）%+4〃22+4=0有實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根之積多84.

（1）求加的值；

（2）若關(guān)于x的方程」一=；只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求〃的值.

4x+m4x-2x

21.（12分）

某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單

價(jià)為y元，且0<x<y.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案（0<。<份：

方案一，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為。個(gè)；

方案二，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為。個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為。個(gè).

（1）試問采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由.

（2）若y滿足y=2x—4j有（x〉6）力=3a+—2_（a>6），求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小

a-6

值（注：差值5=較大值-較小值）.

22.（12分）

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<l的解集為{x|-l<x<3}.

(1)求關(guān)于x的不等式分2+(2〃-l)x+4<0的解集；

(2)若關(guān)于x的不等式以2+(〃一1)%+0一240有且僅有6個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.

高一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案

772―4

1.D因?yàn)?K={4},所以4eU,則<5解得機(jī)=2.

[m—1=1,

2.C“一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)”是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

3.A若/+/=。2,則八鉆。為直角三角形.若八鉆。為直角三角形，則/+序=c2或/+/=〃2

或+C?=.

4.D1應(yīng)該滿足的不等式為3二5+51<1.

60x

5.B設(shè)。>0,。>0,刈=121,則。+。22必=2>/^1=22,當(dāng)且僅當(dāng)4=8=11時(shí)，等號(hào)成立.

0.15x+0.20y=96,

6.C設(shè)A型號(hào)的電鉆的進(jìn)價(jià)為x元/把，8型號(hào)的電鉆的進(jìn)價(jià)為y元/把，則《解得

0.20x+0.24y=120,

x=240,

\故A型號(hào)的電鉆的進(jìn)價(jià)為240元/把.

y=300,

7.A根據(jù)題意可得知={1,2,3,6},N={-1,2,3,6},故選A.

8.B原不等式可化為（3—％）.+》2一》一6>0,則（3—》）+》2一無一6>0或2（3—％）+%2一%一6>0,

解得x<0或x>3.

9.AC根據(jù)題意可得勿+2=8,解得。=2,3+2人=9,解得b=3.

10.ABDac>be>hd,A,B正確.々與c的大小關(guān)系不確定，〃與d的大小關(guān)系不確定，所以。一c與

h-d的大小關(guān)系不確定，C錯(cuò)誤.a+c>h+d,D正確.

（11_Y

]—加+一根+3-M

11.BD根據(jù)題意可得"/（3）=4x]加X]加（3—加）W4—-------------=4,當(dāng)且僅當(dāng)

gm=3-m,即m=2時(shí)，等號(hào)成立.故〃，（3—〃。的最大值為4.

12.ABD若2EA,則一3￡AEA,A正確.

2

14-Y

若OwA,則IEA,而——wA中分母不能為0,即xwl,所以O(shè)eA,B正確.

1-x

,1+x1.x-1

I1H-----]1---[1H------j.

若x￡A,則——-eA，所以-——eA，所以7-=———GA,=xEA.若———=x,

1

1-xi」+xx1+X+11-x

1-xXx+1

則產(chǎn)+1=0,此方程無實(shí)數(shù)解，

所以若xeA,則匕2eA-^eA上1eA,且乂匕色,—工,土」■互不相等.

1-xXx+1l-xXX+1

所以A所含的元素的個(gè)數(shù)一定是4〃(〃GN+),非空集合A所含的元素最少有4個(gè)，C錯(cuò)誤，D正確.

13.[T,9]根據(jù)題意可得-13W2x—5W13,解得-44x49.

14.4當(dāng)集合尸中只有1個(gè)元素時(shí)，集合P可以為{0}.

當(dāng)集合戶中只有2個(gè)元素時(shí)，集合尸可以為{0,1},{0,2}.

當(dāng)集合尸中只有3個(gè)元素時(shí)，集合尸可以為{0,1,2}.

故滿足{0}cPc{0,1,2}的集合P的個(gè)數(shù)為4.

15.<由題意得(6+77)2=10+2⑨,(26)2=20.

因?yàn)?0+2后—20=25—10=病一所以出+g<2石.

16.2乙、丙報(bào)名參加的項(xiàng)目中，相同的個(gè)數(shù)為7+7+6—13—2—3=2.

17.解：(1)該命題是全稱量詞命題.

所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，故該命題是真命題.

(2)該命題是存在量詞命題.

當(dāng)。2=6時(shí)，a=±J^eN,故該命題是假命題.

18.解：(1)因?yàn)锳.8={x|x<3},所以2—加=3,解得〃?=一1.

故〃2的值為-1.

(2)因?yàn)椤癤￡A”是“XEB”的必要不充分條件，所以30A,所以一〃>1'

2-m<2,

解得2V1.

故機(jī)的取值范圍是{司0K加<1}.

19.(1)解:ab<[^-^\=2,

當(dāng)且僅當(dāng)。=匕=/時(shí)，等號(hào)成立.

故ab的最大值為2.

⑵證明：9小4（9打"”）

當(dāng)且僅當(dāng)2=當(dāng)，即3a=8=挈時(shí)，等號(hào)成立.

ab2

故_1+224近得證.

ab

20.解：(1)設(shè)關(guān)于x的方程d+4(加一1)%+4療+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為％,尤2,

A=16(/n-l)2-16(m2+l)>0,

根據(jù)題意可得｛,,V>

X：+x；-xtx2-84,

—32m>0,

即<2V

_2Z

(%+%)3%1%2=16(m-l)-12(加之+1=84,

解得m——2.

2xn-4xn-4x八日1

(2)由(1)得"?=一2,則上一——Z----=——7-----00且無W一,

2x—14X2-2X2X(2X-1)2

化簡(jiǎn)為412+4尤一〃=0.

4rn+2/71X

當(dāng)△=16+16〃=0,即〃=—1時(shí)，方程------=—z----只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

4x+m4x-2x

將x=0,代入4f+4x—九=0,得〃=0,此時(shí)，原方程只有一解x=—1.

13

將冗=—,代入4f9+4%—〃=0,得拉=3,此時(shí)，原方程只有一解工=——?

22

故〃=-1或〃=0或九=3.

21.解：（1）方案一的總費(fèi)用為H=就+勿（元），方案二的總費(fèi)用為S?二町+法（元）,

貝|JS2-Sj=ay+bx-（ax-vby^=a^y-x）+b^x—y^=^y-x）［a-b）^

因?yàn)閤<yM<b，所以（y-x）（a-Z?）vO,即邑<5，

所以采用方案二花費(fèi)更少.

(2)由(1)可知S=￥-S2=(y-x)(b-a)=,

令t—y/x—6,x=廣+6,x—4^Jx—6=廠+6—4t—(t—2)~+222,

22I2―

因?yàn)閍>6,所以2a+------=2(a—6)+------+12>2J2(?-6)--------+12=16,

a-6i7