2023-2024學年河南省部分名校高三年級上冊核心模擬數(shù)學一試卷

2023—2024學年河南省部分名校高三上學期核心模

擬數(shù)學(一)試卷

一、單選題

1.哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學難題之一，即所謂的“1+1”問題.1966

年，我國數(shù)學家陳景潤證明了“1+2”成立.哥德巴赫猜想的內容是“每一個大

于2的偶數(shù)都能寫成兩個質數(shù)之和”，則該猜想的否定為()

A.每一個小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質數(shù)之和

B.存在一個小于2的偶數(shù)不能寫成兩個質數(shù)之和

C.每一個大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質數(shù)之和

D.存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質數(shù)之和

2.設集合4={2,a},8={-1,。2-2},若則實數(shù)。=()

A.-2B.-1C.-1或一2D.一峨±2

3.已知函數(shù)/(x)=e\x3+/(0)x2-/(0)x,則/(0)=()

A.-}B.-gC.}D.￥

4.已知為實數(shù)，則“加<r是"加2<i”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若基函數(shù)/(x)=(2加2-3加-1)*在(0,+oo)上單調遞減，則“7=()

A.2B.jC.-jD.-2

6.某同學解關于x的不等式"2+bx+c<0(aH0)時，因弄錯了常數(shù)c的符號，解

得其解集為(-巴-3)U(-2,+孫則不等式反2+cx+a>0的解集為()

A.(T，T)B.(-00,-1)U(+oo)

C.d1)D.(-oo,-^)U(1,+oo)

7.現(xiàn)設計一個兩鄰邊的長度分別為a,￡的矩形廣告牌，其面積為S,且

S=a~b+5,則當該廣告牌的周長最小時，S=()

A.3B.4C.5D.6

8.已知實數(shù)a,6,c滿足a2+bg2a=0,2023-6=10820236,c=bg7后，則()

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)在R上單調遞增，函數(shù)g(x)在(-8,0)上單調遞增，在

[0,+8)上單調遞減，則()

A.函數(shù)/(7(x))在R上單調遞增

B.函數(shù)/(g(x))在(-8,0)上單調遞增

C.函數(shù)g(-g(x))在(-8,0)上單調遞減

D.函數(shù)g(-/㈤)在[0,+8)上單調遞減

10.已知實數(shù)a"滿足才<也，則下列不等式正確的是（）

A.B.成>/

C-D.㈱>營

11.若物體原來的溫度為%（單位：°C）,環(huán)境溫度為%（單位：C）,物體的溫

度冷卻到。單位:0C）與需用時間］（單位:分鐘）滿足

?=/（①=*ln把分，左為正常數(shù)現(xiàn)有一杯開水（100℃）放在室溫為20℃的房間里,

根據(jù)函數(shù)關系研究這杯開水冷卻的情況（eu2.7,In2Ho.7）,則（）

A.當％=古時，經過10分鐘，這杯水的溫度大約為40℃

B.當％=4時，這杯開水冷卻到60℃大約需要14分鐘

C.若〃60）=10,則/（40）=20

D.這杯水從100℃冷卻到80℃所需時間比從80℃冷卻到60℃所需時間短

12.已知函數(shù)/（力=蜘°》一工3（°>0且。型），貝IJ（）

A.當a=e時，/㈤的最大值為一號1

B.函數(shù)/（x）恒有1個極值點

C.若曲線y=/（x）有兩條過原點的切線，則e/<a<l

D.若〃x）有兩個零點，則1〈”戰(zhàn)

三、填空題

（l,xeQ

13.已知狄利克雷函數(shù)。c，黎曼函數(shù)

（u,x亡LRQ

n,、/+，x=%（P,q€N*,p,q互質且p>q）

則。（7?（焉））=

（0,x=0,1或者［0,1］上的無理數(shù)

14.已知集合Z={xeN*|x=W，lg/MS10,"7,〃eN*}有15個真子集，則根的一

個值為_________

15.已知函數(shù)/(x)對定義域卜1存0}內的任意實數(shù)x滿足/(2x)-2/(W)=4x，則

/W=.

16.已知函數(shù)V=x3/(x-l)是定義在R上的偶函數(shù)，若函數(shù)

g(x)=ln(^x2+2x+2+x+1)+藍;+:的圖象與/(x)的圖象交點的橫坐標從小到

2023

大依次為修，“2，、3,…，工2023,則匯3----------

k=\

四、解答題

XXX

17.設集合/={X\-4<X<2}9B={|2-4-5<0},

C={x\x2-(Q+4)X+2(Q+2)<0}.

⑴求(CR』)U8；

(2)從下面(1)(2)中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)。的取值范圍.

①cu(CR/)ns；②CU(/UB)；③(，n8)nc=0.

注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.已知ax2+2ax+/“對任意實數(shù)x恒成立.

(1)求實數(shù)。的取值所構成的集合4

⑵在(1)的條件下，設函數(shù)g(x)=-顯+》+1+%在［04上的值域為集合E,若

xWB是XW/的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力推廣“毛線玩具”加工產業(yè).某生產合

作社組建加工毛線玩具的分廠，需要每年投入固定成本10萬元，每加工x萬件

玩具，需要流動成本C(x)萬元.當年加工量不足15萬件時，

C(x)=12x-121n(x+l)；當年加工量不低于15萬件時，C(x)=21x+普一200.

通過市場分析，加工后的玩具以每件20元的價格，全部由總廠收購.

(1)求年利潤“X)關于年加工量x的解析式；(年利潤=年銷售收入-流動成本-

年固定成本)

(2)當年加工量為多少萬件時，該合作社的年利潤最大？最大年利潤是多少？

(參考數(shù)據(jù)：ln2=0.69).

20.已知函數(shù)對任意實數(shù)xj恒有/(xr)+/(x+y)=/(2x)成立，且當

x<C時，/(x)>0.

⑴求/(0)的值；

(2)判斷〃x)的單調性，并證明；

⑶解關于X的不等式:/52-(a+2)x]+f(a+y)+/(a-y)＞0.

21.已知函數(shù)/(x)為R上的偶函數(shù)，g(x)為R上的奇函數(shù)，且/(x)+g(x)=2^,

記/(x)=log2/(x).

⑴求尸。)的最小值；

⑵解關于團的不等式尸(m+2)＞尸(3加