山東省棗莊市薛城區(qū)臨城2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省棗莊市薛城區(qū)臨城2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在菱形489中，對(duì)角線AC、5。相交于點(diǎn)O,DE//AC,AE89則四邊形AOOE一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.不能確定

2.若。匕＜0,則正比例函數(shù)丁=6與反比例函數(shù)V=?在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

x

3.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起,

做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）

27rr,

2C.—>/3cm2D.—cm2

22

4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+JTZx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-3B.k2-3C.k?0D.k2l

5.如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光下，小明測(cè)得一棵樹(shù)落在地面上的影子長(zhǎng)為2.8米，落在墻上的影子高為1.2米，同一時(shí)刻

同一地點(diǎn)，身高1.6米他在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)0.4米，則這棵樹(shù)的高為（）米.

A.6.2B.10C.11.2D.12.4

一4

6.如圖，已知。。是等腰RtAABC的外接圓，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E,若BC=4,AD=y,則AE的長(zhǎng)是

C.2D.3

7.如圖，已知。。的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在。O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）

A.-^-8A/3B.3萬(wàn)一86C.3萬(wàn)一D.?萬(wàn)一4道

3333

8.在比例尺為1：1000000的地圖上量得A,8兩地的距離是20c/n,那么A、8兩地的實(shí)際距離是（)

A.2000000c機(jī)B.2000mC.200ArmD.2000^/w

9.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,則方程如？一2"+。=0的解為（）

A.%=—39X1=—1B?-V]=1,x?=3C.F=—1，=3D.七二一3,X、—1

10.已知點(diǎn)P（x,y）在第二象限，|x|=6,|y|=8,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（6,8）B.（-6,8）C.（-6,-8）D.（6,-8）

11.關(guān)于/的方程（。一5）/一4%一1=0有實(shí)數(shù)根，則。滿足（）

A.a>\B.且。工5C.且。工5D.。工5

12.下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）

A.

xx

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE丄OA交厶臺(tái)于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為

半徑作交OB于點(diǎn)D,若OA=2,則陰影部分的面積為.

14.如圖,P是Na的邊OA上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,則sina=.

15.計(jì)算sin6（）Ocos60。的值為.

16.如圖，四邊形ABCD是菱形，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC、AE.若/D=70°,則NEAC的度數(shù)

為.

AD

17.二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則aABC的面積為

18.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,則BE：BC的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，=DB平分NADC,過(guò)點(diǎn)B作風(fēng)⑷ICO交AD于M.連接CM交DB于N.

(1)求證：BD2=ADCD；(2)若C￡>=6,AD=8,求MN的長(zhǎng).

20.（8分）A8C1中，ZACB=90°,AC=BC,。是8c上一點(diǎn)，連接AO,將線段AO繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在5c的延長(zhǎng)線上。過(guò)點(diǎn)E作Ef1丄AO垂足為點(diǎn)G,

（1）求證：FE=AE；

DF

(2)填空：——

BF

AriAU

⑴若上=k,求色的值（用含厶的代數(shù)式表示）.

DGEH

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,-4）、8（0,-4）、C（1,-2）.

（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的圖形是△Ai&G,不用畫(huà)圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出△A1aG的頂點(diǎn)坐標(biāo)：At,Bi

Ci；

（2）在圖中畫(huà)出△45C關(guān)于原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形232c2,請(qǐng)直接寫(xiě)出aA252c2的頂點(diǎn)坐標(biāo)：4

22.（10分）空間任意選定一點(diǎn)。，以點(diǎn)。為端點(diǎn)作三條互相垂直的射線Qr,Oy,Oz.這三條互相垂直的射線分

別稱(chēng)作x軸、）’軸、z軸，統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為3（水平向前），Oy（水平向右），Oz（豎直向上）

方向，這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個(gè)面的面積記為，，S2，S3,且E<S2<S、的小長(zhǎng)方體稱(chēng)為單位

長(zhǎng)方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體'所在的面與x軸垂直，邑

所在的面與y軸垂直，s,所在的面與二軸垂直，如圖1所示.若將X軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方

向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱(chēng)為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間

直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1,2,6）,如圖3的幾何體

碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2,3,4）.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x,y,z）表示一種幾何體的碼放方

AN（層）?N（層）?N（層）N（層）

力7T列）（列）/李一y（列）/丁―?y（列）

"xH），xH）4佛）"x陸）

ABCD

（2）圖4是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（__,—,_）,組成

這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為一個(gè)；

主視圖左視圖

ma圖4

（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x,y,z）的幾何體的表面積公式'、,"），某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放，制作

了下列表格:

單位長(zhǎng)

幾何體表面上面積表面上面積表面上面積

方體的表面積

有序數(shù)紈為5的個(gè)數(shù)為$2的個(gè)數(shù)為M的個(gè)數(shù)

個(gè)數(shù)（

(1,1,1)12222S?+2S2+2S3

(1,2,1)24244s142s2XS3

(3,1,1)32662S|-652+653

(2,1,2)44844Sr8S2+4Sj

(1,5,1)51021010S^2S2^l0Sy

(1,2,3)61264I25I+6^+4S3

(1,1,7)71414214S,+14S:+2S3

(2,2,2)88888S1+852+8S3

??????????????????

根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出有序數(shù)組（x,%z）的幾何體表面積S（,,小）的計(jì)算公式；（用x,y,z,E,S2,S3表示）

（4）當(dāng)H=2,S2=3,S3=4時(shí)，對(duì)由12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以

對(duì)12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫(xiě)出使幾何體表面積最小

的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為.（縫隙不計(jì)）

23.（10分）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x,面

積為S平方米.

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？

（3）當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？

24.（10分）計(jì)算：y/2sin45°+2cos30°-tan60°

25.（12分）計(jì)算:4cos60。-卜2$%30。|+（口〃45。廠.

26.計(jì)算：2sin30°-gcos450-tan230°.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC丄BD,即NAOD=90。，繼而可判

斷出四邊形AODE是矩形；

【詳解】證明：；DE〃AC,AE〃BD,

四邊形AODE是平行四邊形，

?..四邊形ABCD是菱形，

.,.AC丄BD,

.,.ZAOD=ZAOD=90°,

四邊形AODE是矩形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)abVO及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,bVO和a<0,b>0兩方面分類(lèi)討論得出

答案.

【詳解】解：TabV0,.?.分兩種情況：

（1）當(dāng)a>0,bVO時(shí)，正比例函數(shù)y=5的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)此選

項(xiàng)；

(2)當(dāng)aVO,b>0時(shí)，正比例函數(shù)y=以的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B

符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

3、C

【解析】試題解析：???△ABC為等邊三角形，

.".ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.

?箏形ADOK纟箏形BEPF纟箏形AGQH,

:.AD=BE=BF=CG=CH=AK.

?.?折疊后是一個(gè)三棱柱，

/.DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.

/.ZADO=ZAKO=90o.

連結(jié)AO,

在RtAAOD和RtAAOK中，

AO=AO

°OD=OK'

/.RtAAOD纟RtAAOK(HL).

.?,ZOAD=ZOAK=30°.

設(shè)OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=gx,

.*.DE=6-2>/3x,

二紙盒側(cè)面積=3x(6-2百x)=-6垂!x2+18x,

二6百（邛）2+券,

.?.當(dāng)x=Y3時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為名叵.

22

故選C.

考點(diǎn)：L二次函數(shù)的應(yīng)用；2.展開(kāi)圖折疊成幾何體；3.等邊三角形的性質(zhì).

4、D

【解析】根據(jù)60且A-120列式求解即可.

【詳解】由題意得

（〃一］）2-4XlX（-l）>0且hl》O,

解之得

心1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程。/+打+。=0（a#0）的根的判別式A=^-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系

式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5,D

【分析】先根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度，再加上落在墻

上的影長(zhǎng)即得答案.

【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米，

16x

W――=-->解得：*=11.2,所以樹(shù)高=11.2+1.2=12.4（米）,

0.42.8

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是投影的知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是正確理解題意、根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與其影長(zhǎng)成比例求出從墻上的影

子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度.

6、A

【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定AADE和ABCE

邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：???等腰RSABC,BC=4,

???AB為。O的直徑，AC=4,AB=4后，

:.ZD=90°,

4

在RtAABD中，AD=j,AB=40,

28

.\BD=——，

5

VZD=ZC,ZDAC=ZCBE,

/.△ADE^ABCE,

4

VAD：BC=-：4=1；5,

5

...相似比為1:5,

設(shè)AE=x,

BE=5x,

.28

..DE=--5x>

5

/.CE=28-25x,

VAC=4,

Ax+28-25x=4,

解得：x=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

題目考査了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考査知識(shí)點(diǎn)較多，是一道

綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練.

7、B

【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及NAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO

及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC?S菱形ABCO可得答案.

【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：

AOB=OA=OC=4,

又四邊形OABC是菱形，

.，.OB丄AC,OD=-OB=2,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=742-22=25AC=2CD=4G,

?…CD百

?sinNCOD=----=

OC2

AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

S英彩ABCO=—OBxAC—x4x4>/38*\/3,

22

.o_120x^-x4216

?"b扇形=------------------=71,

3603

則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱彩ABCO=Q乃一.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=；a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)

2

度）；扇形的面積=絲丄.

360

8、C

【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出4、8兩地的實(shí)際距離.

【詳解】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，

得4、3兩地的實(shí)際距離為20x1000000=20000000（.cm）,

20000000cm=200Am.

故A、8兩地的實(shí)際距離是200h〃.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)化.

9、C

【詳解】1?二次函數(shù)卜=0?一2^+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,...方程以2一2GC+C=0一定有一個(gè)解為：x=-l,

丫拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=l,.?.二次函數(shù).丫="2一2初+。的圖象與*軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,...方程

以2一2辦+。=0的解為：％=-1,x2=3.

故選c.

考點(diǎn)：拋物線與X軸的交點(diǎn).

10、D

【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x,y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=6,|y|=8就可以得到x,y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而

求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】V|x|=6,*

x=±6,y=±8,

???點(diǎn)P在第二象限，

Ax<0,y>0,

Ax=-6,y=8,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-6,8),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,-8),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

11、A

【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a幷時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到處1且

aM時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-l=0,解得x=」；

4

當(dāng)a,5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得電1,即吟1且存5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以a的取值范圍為論1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a邦)的根的判別式A=bZ4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

12、D

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于上的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.

【詳解】A.如圖,,對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象;

,對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象;

對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象;

D.對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x,J,對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定

的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

二、填空題（每題4分，共24分）

垂）71

13、-------1------.

212

【解析】試題解析：連接OE、AE,

??,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),

/.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

???△AEO為等邊三角形,

604x222

扇形AOE=--------=一萬(wàn)，

3603

S用影=S由形AOB-S兩彩COD-(S??AOE-SACOE)

90萬(wàn)x2?Wxl2

xlx^3)

36036032

432

【解析】丁點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）,

**,OP=V32+42=5，

??4

??sma=—.

5

4

故答案為：—?

15、顯

4

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】原式=①x丄=3.

224

故答案為：立.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

16、15°

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求NACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求NAEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解.

【詳解】解：二?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,AD=DC,

:.ZDAC=ZACB,ZDAC=ZDCA

VZD=70°,

180-?￡>18070

:.ZDAC==55

22

AZACB=55°,

,/四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

AZAEC+ZD=180",

ZAEC=180°-70°=110°,

AZEAC=1800-ZAEC-ZACB=180°-55°-110°=15°,

/.ZEAC=15°.

故答案為：15°

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17、3

【分析】根據(jù)解析式求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，即厶厶!??的底和高求出，然后根據(jù)公式求面積.

【詳解】根據(jù)題意可得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),則AB=2,

所以三角形的面積=2x3+2=3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn).

18>1：4

RP1RF1

【解析】由SABDE:SACDE=1:3,得到?=于是得到力=

CE3BC4

【詳解】解：SBDE：SCDE=1：3,兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

-------=-9

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)MN=｛近.

【分析】(1)通過(guò)證明厶48。8姉8,可得處=處,可得結(jié)論;

BDCD

(2)由平行線的性質(zhì)可證/MBD=/BDC,即可證AM=MD=MB=4,由3。2=厶￡>?CO和勾股定理可求MC的

BMMN2

長(zhǎng)，通過(guò)證明AMNBsAav。，可得一=一=_,即可求MN的長(zhǎng).

CDCN3

【詳解】證明：(1);DB平分/AQC,

ZADB=ZCDB,且NA8D=ZBCD=90。，

.-.MBD^ABCD

._A_D___B_D_

-BD-CD

：.BD2=ADCD

(2)BM//CD

NMBD=NBDC

ZADB=ZMBD,且NAB￡>=90。

BM=MD,ZMAB=ZMBA

：.BM=MD=AM=

BD2=ADCD,且C￡>=6,AD=8,

BZ)2=48,

BC2=BD2-CD2=\2

MC2=MB2+BC2=28

/.MC=2不

BM//CD

MvlNB—bCND

BM_MN=：且MC=2不

~CD~~CN

【點(diǎn)睛】

考査了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

AH2

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)V2；(3)

EHk+l

【分析】(1)由AC=3C得厶5C=ZB4C,由NAGH=NECH=90°可得NDAC=NBEF,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到

ZDAC=ZEAC,從而可得NBEF=NEAC,利用三角形外角的性質(zhì)得到厶EE=NE4E,即可得到結(jié)論成立；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EM丄BE,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作AN丄ME于N,先證明BEF三MEA,得至ljBF=AM,再利用

等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到8尸=?AN，DE=2CE=2AN,即可得到答案；

(3)先利用相似三角形的判定證明VADC?V￡DG,得到處=空，從而得到&,再證明

DEDGmU+1

NAGH7ECH,即可得到?色=kA-.

EHU+1

【詳解】（1）證明：；AC=BC,

:.ZABC=ZBAC,

VEF丄4）垂足為點(diǎn)G,

..ZAGE=NOGE=90。，

?：ZACB=9Q°,

ACLBE,

VAE=AD,

：.ZDAC^ZEAC,

VAC丄BE,

/.NACE=90。，

在RtAAGH和RtAECH中,ZDAC^900-ZAHG,NBEF=90?！?EHC,ZAHG=/EHC,

ZDACZBEF,

:.ZBEF=ZEAC,

VZAFE=ZABC+/BEF,ZEAE=ABAC+ZEAC,

:.ZAFE^AFAE,

：.FE=AE；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM丄BE,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作AN丄ME于N,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZB=45°,

VEM1BE,

AZM=ZB=45°,

由（1）已證：ZAFE^ZFAE,

：A8O0-ZAFE=1SO°-ZFAE,即NBEE=NM4E,

ZB=ZM

在一班尸和厶ME4中，<NBPE=/MAE,

FE=AE

/.二BEF=_MEA（AAS）,

；.BF=AM,

TAN丄ME,NM=45°,

二_4WN是等腰直角三角形，

.,.AN=MN,AM=NAN=BF，

易知四邊形ACEN是矩形，

.?,CE=AN=MN,

VDE=2CE=2AN,

.DE.2AN涇

??薩一瓦L'

故答案為：V2；

（3）VAE=AD,AC丄BE,

CE—CD>

??,NAC8=90。，

由（1）知NDGE=90°,

:.ZACB=ZDGE,

由（1）知/DAC=/BEF,

_ADC~_EDG,

ADDC

~DE~~DG

設(shè)CZ)=m,DG-n>則CEn"?,DE-2m>AG=kn,AD=(k+V)n,

(Z+l)〃_m

2mn

n2

mk+\

VZAHG=ZCHE,ZAGH=ZACE=90°,

AGH-..ECH,

.AHAG_kn_

"~EH~~CE~~m~Vl+T'

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及

等角對(duì)等邊等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題，注意角度之間的相互轉(zhuǎn)換.

21、(1)(2,4),(0,4),(-1,2)；(2)作圖見(jiàn)解析；(4,-2),(4,0),(2,1).

【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解可得；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得.

【詳解】(1)△A151G的頂點(diǎn)坐標(biāo):Ai(2,4),Bi(0,4),Ci(-1,2),

故答案為：(2,4),(0,4),(-1,2).

(2)如圖所示，△AzB2c2即為所求,

42(4,-2),B1(4,0),C1(2,1),

故答案為：(4,-2),(4,0),(2,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和旋轉(zhuǎn)變換，作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)需注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，分清逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

22、(1)B；(2)2；3；2；12；(3)S(xyz)=2yzSt+2xzS2+2xyS3=2(yzS^+xzS2+xyS3)；(4)2；2；3；

92.

【分析】（1）根據(jù)有序數(shù)組（x?,z）中x、y和z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)三視圖的定義和有序數(shù)組（x,y,z）中X、y和Z表示的實(shí)際意義即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，分別從不同方向找出面積為邑和邑的長(zhǎng)方形，用含x、y、z的式子表示出它們的個(gè)數(shù)，然后根

據(jù)表面積公式計(jì)算即可；

（4）由題意可知：xyz=12,而12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3,然后分類(lèi)討論，根據(jù)（3）的公式分別求出

在每一種情況下的最小值，最后通過(guò)比較找出最小的即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）有序數(shù)組（3,2,4）表示3排2列4層，故B選項(xiàng)符合

故選：B.

（2）由左視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了2排，由主視圖和俯視圖可知：該幾何體共碼放了3列，由主視圖和

左視圖可知：該幾何體共碼放了2層，

故這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3,2）;

組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為2X3X2=12;

故答案為：2;3;2;12:

（3）根據(jù)題意可知：從幾何體的前面和后面看：面積為H的長(zhǎng)方形共有2yz個(gè)，從幾何體的左面和右面看：面積為邑

的長(zhǎng)方形共有2xz個(gè)，從幾何體的上面和下面看：面積為S3的長(zhǎng)方形共有2xy個(gè)，

,幾何體表面積S（x,y,z）=2yzs?+2xzS2+2xyS3=2（^zS,+xzS2+xyS3）

（4）由題意可知：xyz=12,M12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3

①當(dāng)xyz=1X1X12時(shí)

=4>S2=3>Sj=2

根據(jù)（3）中公式可知，此